2025-2026学年北师大版八年级数学上册 5.2 第1课时 代入消元法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册
第五章 二元一次方程组
5.2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
情 境 导 入
第1课时 代入消元法
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？
x-y=2 , ①
x+1=2（y-1） ②
方程组
如何求解呢？
设老牛驮的包裹为x个，
小马驮的包裹为y个，
情 境 导 入
第1课时 代入消元法
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？
x-y=2 , ①
x+1=2（y-1） ②
方程组
如何求解呢？
设老牛驮的包裹为x个，
小马驮的包裹为y个，
由①，得
③
把③代入②，得
解得
把 x=7 代入③，得
所以原方程组的解是
解：
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。
用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
写出方程组的解.
把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值.
探究一元二次方程组的解法
变
代
求
写
x-y=2 , ①
x+1=2（y-1） ②
第1课时 代入消元法
新课探究
代入消元法
探究一元二次方程组的解法
主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
基本思路 ：消元 把“二元”变为“一元”
探究一元二次方程组的解法
用代入法解方程组
①
②
把②代入①，得
解得
把 y=1 代入②，得
所以原方程组的解是
解：
代
求
写
探究一元二次方程组的解法
①
②
由②,得
③
把③代入①,得
解得
把 y=2 代入③，得
所以原方程组的解是
解：
用代入法解方程组
变
代
求
写
回顾基本步骤
探究一元二次方程组的解法
x － y = 3,
3 x － 8 y = 14 ,
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
解这个方程,得 y=－1.
用代入法解方程组
探究一元二次方程组的解法
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
方法技巧
1.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
巩固练习
（1）2x－y＝3;　　　　（2）3x＋2y＝1.
2.用代入消元法解下列方程组：
y=2x, x+y=12.
（1）
x+y=11, x-y=7.
（2）
3x-2y=9, x+2y=3.
（3）
x=3
y=0
x=9
y=2
x=4
y=8
巩固练习
巩固练习
3. （创新题)定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　 　.
10
拓展延伸
4.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x,y的二元一次方程，求m ,n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1,
3m – 2n = 1,
①
②
由①,得
把③代入②,得
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
把m 代入③，得
★5.(抽象能力)(2025深圳期中)定义一种新运算“※”，规定x※y=ax+by2，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若1※2=5，2※2=
6，则2※3=　　　　.
11
6．(人教七下P93)已知2x＋y＝4．
(1)用含y的代数式表示x，则x＝ ；
(2)用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
　4－2x 　
　
★6． (创新题)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝
　 　．
　10　
0.50
课 堂 小 结
第1课时
代入消元法
解二元一
次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次
方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中的相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
THANK YOU