河北省高二年级10月份联考
6.如图，在正四棱台ABCD-A1BC1D1中，AB=2A1B1=4,E,F分别是棱AD,BC的中点.
若正四棱台ABCD-A,B,C,D1的体积是28，则点E到直线D1F
D
数
学
的距离是
A.4v22
11
B
11
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
C4v190
19
D49
19
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
7.已知直线l过点A(m,2m-1),B(m十1，m2+√3)，则
A.直线1倾斜角的最大值为30°
B.直线L倾斜角的最小值为30°
答题卡上。写在本试卷上无效。
C.直线l倾斜角的最大值为60
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
D.直线1倾斜角的最小值为60
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第2节」
8.在正三棱锥P-ABC中，AB=4V3,PB=25,D,E分别是棱AB,PC的中点，则点P到平
面BDE的距离是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
Ai
a6
C4v四
D.4v323
17
17
题目要求的.
1.已知AC=(-1,2,4),BC=(2,1,3),则AB=
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A.(-1,1,1)
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
B.(-1,-1,-1)
9.若{a,b,c}是空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是
C.(-3,1,1)
D.(3,-1,-1)
A.{a+b,b+c,a-c》
B.a+2b,a-b,c)
2.直线2x十√3y-2=0的斜率是
C.(a,a+b,a-2c)
D.(a+c,b-c,a+b)
A停
且9
c
D、6
10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,4),B(2,0,0),D(0,0,2),E(2,0,2),F(0,2,2),G(0,
3
1,0),则
3.设直线1的一个方向向量为m=(3,-1,-5),平面a的一个法向量为n=(-6,2,t),若1∥
A.EG平面ADF
B.EG∥AF
C.BD⊥平面ADF
D.BD⊥EG
a,则t
11.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E,F在线段B,D1上，且
A.-10
B.-4
C.4
D.10
AB=√2EF=2,G是线段BC的中点，H在侧面ABB1A1内，则
4.已知向量a=(一1,2，一3)，b=(2,1,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标是
A.AG⊥C1D
A.(-4,-2,-4)
B.(2,-4,6)
&二面角CEFD的余弦值为定值号
C.当GH⊥EF时，点H的轨迹长度为2
c(分-言2)
D异面直线AB,与DF所成角的取值范围是[否，]
n(-子-号-)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
5.如图，边长为4的等边三角形SAB是圆锥SO的轴截面，C是半圆AB的中点，D是母线SB
12.已知直线l1:ax+2y-a十1=0与直线l2:2x十(a+1)y-5=0,若l1⊥l2,则a=
▲
的中点，则SA.CD=
13.在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是平行四边形，E是线段BD上的一点，若
A.-8
B.-4
A正=md+号a+n市.则片△
14.已知点A(2,1),B(5,一1)，直线1：ax十(a+2)y十a十4=0与线段AB有公共点，则a的
C.4
取值范围是▲·
D.8
【高二数学第1页（共4页）】
【高二数学第2页（共4页）】河北省高二年级10月份联考
数学参考答案
1.C由题意可得AB-AC-BC-(-3,1,1).
2.D由题意可得直线2x+3y-2=0的斜率是一合-25
3
3.B因为la,所以m⊥n,则m·n=3×(一6)一1×2一5t=0,解得t=一4.
4.D因为a=(-1,2,-3),b=(2,1,2),所以a·b=-2+2-6=-6,|b|=√/22+12+22=
品则向量口在向量6上的投影狗显为6品·6=一号0，其坐标为一青一号，一》】
5.A如图，连接OC,OD,依题意可得OC⊥AB,因为SO⊥底面ABC,所以
S0⊥CO,又SO∩AB=O,所以CO⊥平面SAB,则CO⊥SA,所以SA·
CD=SA.(Cò+OD)-SA.C0+SA.O0元=0+4X2×(-1)=-8.
6.C设正方形ABCD,AB,C1D1的中心分别为O,O1,棱AB的中点为
A
H,连接OH,OF,OO1,易证OH,OF,OO1两两垂直，则以O为坐标原
点，Oi,OF,OO,的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为
正四棱台ABCD-AB,CD1的体积是28，所以3(A,B+AB2+AB1·AB)·OO1=28,
即号×(22+4+2X4000,=28,解得001=3，则E(0,-2,0),F(0,2,0),D1(-1,-1,
3),所以D1E=(1,一1，一3)，D1F=(1,3,一3)，故点E到直线D1F的距离d=
19
D
0
H
7.D由直线斜率的计算公式可得直线1的斜率=m+y5-2m-D=(m-1D°+3≥5.
m+1-m
设直线l的倾斜角为a,则0°
最小值为60°.
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
8.B如图，取棱AC的中点F,连接BF,则点P在平面ABC的投
影H在线段BF上，且BH=2HF,
连接PH,作HG∥AC,交线段BC于点G,易证HB,HG,HP两
两垂直，则以H为坐标原点，HB,HG,HP的方向分别为x,y,x
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为△ABC是边
长为4J3的等边三角形，所以BF=6,所以BH=2HF=4.因为
PB=2√5，所以PH=√PB2-BH=2,所以B(4,0,0),D(1,
-5,0),E(-15,1),P(0,0,2),所以BD=(-3,-5,0),BE=(-5,5,1),BP=
n·BD=-3.x-3y=0,
(一4,0,2).设平面BDE的法向量为n=(x,y,≈)，则
令x=
n·BE=-5x+5y+g=0,
1得m-1,一5,8)，放点P到平面BDE的距离是n,B前-2一6亚
n
2/17
17·
9.PC因为a+b=b十c+(a一c),所以向量a+b,b十c,a一c共面，则{a+b,b十c,a一c}不
是空间的一个基底.因为{a,b,c}构成空间的一个基底，所以向量a,b,c不共面，所以
a十2b,a一b,c不共面，则{a十2b,a一b,c}是空间的一个基底.因为{a,b,c}构成空间的一个
基底，所以向量a,b,c不共面，所以a,a十b,a一2c不共面，则{a,a十b,a一2c}是空间的一
个基底.因为a十c=a十b-(b一c),所以a十c,b一c,a+b共面，则{a十c,b一c,a+b}不是
空间的一个基底
10.ACD BD=(-2,0,2),EG=(-2,1,-2),AF=(-2,2,-2),DF=(0,2,0).设平面
n·AF=-2x+2y-2x=0,
ADF的法向量为n=(x,y,x),则
令x-1,得n=(1,0,
n.D京=2y=0,
一1).因为EG·n=一2+2=0，所以EG⊥n,又E∈平面ADF,所以EG平面ADF,A正
确因为二号￥分，所以直线G与AF不平行，B错误因为D=一2，所以币m,所以
BD⊥平面ADF,C正确.因为BD·E-=A一4=0，所以BD⊥EG,即BD⊥EG,D正确.
11.ACD如图，连接CD1,易证C1D⊥平面CD1A1G.因为A,G
C平面CD,AG,所以CD⊥AG,A正确.连接AC,BD,
B,C,记BD,B,D,的中点分别为M,N,则M为线段AC的中
点，连接MN,CN,易证B,D1⊥平面CMN,则∠CNM为二面
角C-EF-D的平面角.因为AB=2,所以MN=2,CM=2,所
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】