2025—2026学年度上学期月考
音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度【的取值范围是()
A.(-0,10)B.10-12,107
高三数学(A)
C.102,10)D.(-0,10
学校
8定义在R上的偶函数)满足：对任意的，x∈0，十o,有）-<0，
时间：120分钟满分：150分
则(
)
命题范围：函数与导数，集合与逻辑，等式与不等式，三角函数及解斜三角形。
班级
A.f3)B.f(1)第1卷（选择题，共58分）
C.f(-2)D.f3)一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
姓名
是符合题目要求的。
二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
1.已知集合P=xlx<2,Q=x-1sx≤3，则PnQ=
学号
Al-12)
B.(-22)
C.(-23
D.-1,31
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
()
2.设命题P:3neN,n2>2”",则-P为
(
已知函数-如2x+写引则
A.n∈N,n2>2
B.3n∈N,m2≤2
A函数女-)是偶函数
B.x=一严是函数fx)的一个零点
61
C. neN,n2≤2
D.3H∈N,n2=2
C函数)在区间识]上单调递增D.函数)的图象关于直线x一是对称
12'12
3,已知f(x)=ax2+bx是定义在a一1,2a上的偶函数，那么a+b的值是
10.设正实数a,b满足a十b=1,则
()
A.3
B
3
c
A+有最小值4
Bab有最小值
4.“a>-1"是“x2+ax+>0∈R)的
4
C.Va+vb有最大值V2
D.a2+b2有最小值
A充要条件
B.充分不必要条件
11.已知x=1和x=3是函数f(x)=ax3+bx2-3x十ka,b∈R)的两个极值点，且函数fx)
C必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
有且仅有两个不同零点，则k值为()
5.已知a∈(0，，且3cos2a-8cosa=5,则sina=
B
C.-1
D.0
B时
c
9
6.已知a,b∈R,且2a十3b=2,则4+8的最小值是()
A.26
B.42
c.22
D.4
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
7.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(Wm)
三。填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
表示，但在实际测量时，声音的爱度水平常用L4=10g单位：分贝，L0,其中山=10
12.已知co7s+0-子求co010s”-a+sn(5-
-2是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)，某新建的小区规定：小区内公共场所的声
13.设函数x)为偶函数，当x∈(0，十)时，fx)=log2x,则-V2)=
高三数学A第1页（共2页）高三数学试题（A） 参考答案
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C B C A D B D BCD ACD BD 三．填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1
12.0 12.2 14.(－3，－2)∪(－1,0)
四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
解 (1)设大货车运输到第 x 年年底， 该车运输累计收入与总支出的差为 y 万元，
则 y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50＝－x2＋20x－50(0由－x2＋20x－50>0，可得 10－5所以大货车运输到第 3 年年底，该车运输累计收入超过总支出．
(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，
所以二手车出售后，
y＋(25－x) 25 25
小王的年平均利润为 x ＝19－ x ≤19－2＝9，当且仅当 x＝ x ，即 x＝5 时，等号
成立，
所以小王应当在第 5 年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大．…（13 分）
16.（本小题满分 15 分） 解：（1）由已知可得
…………（7 分）
（2）
又
，
的周长为 …………（15 分）
17.（本小题满分 15 分）
解：（1） ，则 ，
由题意可得 ，解得 ；…………………（7 分）
（2）由 ，故 ，
则 ， ，
故当 时， ，当 时， ，当 时， ，
故 的单调递增区间为 、 ， 的单调递减区间为 ，
故 有极大值 ，
有极小值 .…………………（15 分）
18.（本小题满分 17 分）
解：(1)由 f(x)=2 sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2
=2 sin2x-(1-2sin xcos x)
= (1-cos 2x)+sin 2x-1
=sin 2x- cos 2x+ -1
=2sin -1,
由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z),
得 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z),
所以 f(x)的单调递增区间是 (k∈Z) .
…………………（9 分）
(2)由(1)知 f(x)=2sin -1,
把 y=f(x)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 ),得 到 y=2sin
-1 的图象,再把得到的图象向左平移 个单位,得到 y=2sin x+ -1 的图象,即 g
(x)=2sin x+ -1.
所以 g =2sin -1= .…………（17 分）
19. （本小题满分 17 分）
解：（1）
当 时，
∴ 在 和 上为正，在 和 上为负，
∴ 在 和 上单调单增，在 和 上单调单减，
有 ， ， ，
故 在 上的最大值为 ，最小值为 ；…………………（8 分）
（2）由 知，当 时， ，
若 在 上单调则只能是单调递增，
∴ 在 恒成立，即
∴ ，令 ， ，则
，
∴ 在 单调递减， ，∴ .…………（17 分）
