河南省洛阳市强基联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（PDF版，无答案）

洛阳强基联盟高二10月联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知向量a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b=
A(-2,0,-2)
B.（-2,4,-2)
C.(2,-4,2)
D.(2,1,-3)
2.若点A(1,0,一1)，B(2,1,2)在直线1上，则直线1的一个方向向量是
A(1,1,3)
B.(1,1,1)
C.(3,1,1)
D.(-3,0,1)
3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC的中点，
则M衣=
A2a-号+20
B-号a+2b+c
ca+2b-号c
Da+号6-c
4.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,4),则向量b在向量a上的投影向量为
A
B.a
C.Za
D.a
5.已知直线1的-个方向向量是a=(1,2,一号)，平面a的-个法向量是b=（-4,m,2),若/∥a,则m=
A-号
R号
C.-8
D.8
6,在四面体ABCD中，点E满足D=XD心，F为BE的中点，且A=号A忘+}A心+君A市，则实数X=
A寻
B号
c司
n号
【高二10月联考·数学第1页（共4页）】
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，O为
△PBC的重心，PM=号PA,且PA=3,AB=2,则点O到直线DM的距离为
A
B.⑥6
4
c图
D
8.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，且AB=AD=AA1=2,AC
交平面A1BD于点M,则|CM=
A√6
B.2√2
C.3√2
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知平面a过点P(0,1,1),其法向量为n=(1,1,2),则下列点在平面a内的有
A(2,1,0)
B.(-1,0,2)
C.(2,-1,2)
D.(2,3,-1)
10.已知不共面的三个向量α，b,c都是单位向量，且夹角都是号，则下列结论正确的是
A{a,a一b,b十c}不是空间的一组基
B.{3a+7b+4c,2a+3b+c,一a十b+2c}不是空间的一组基
C.向量a一b一c的模是2
D.向量a一b一c和b的夹角为经
11.在正方体ABCD-A1B,CD,中，AB=2,A驴=xAD+yAA(x,y∈[0,1])，则
A若x十y=1,则点P的轨迹为线段AD:
B若x=,则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D,中点的线段
C.若x=y,则三棱锥P-A,BC1的体积为定值
D若y一立，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为2
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(3,4,一2)在坐标平面Oyz内的射影是点N,则点N的坐标为
13.在正方体ABCD-A:BCD中，M是AD的中点，N是CD的中点，则异面直线DM与DN所成
角的余弦值为
14.已知空间向量a,b是相互垂直的单位向量，若向量c满足|c|=5,c·a=c·b=22,则
|c一ma十b|的最小值是
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