《2025-2026学年度高中数学第一次考试卷》参考答案
题号
1
2
6
6
9
10
答案
0
义
B
BC
ACD
题号
11
答案
ACD
11.ACD
【详解】选项A:因为f(x+1)为奇函数，所以f(1-x)+f(1+x)=0,
令x=0,得2f(1)=0,所以f(1)=0,故A正确：
选项B、C:因为∫(3-x)=f(1+),所以f(x)=f(4-x),
又f(1-x)+f(1+x)=0,即f(x)=-f(2-x),
所以f(4-x)=-f(2-x),即f(x)=-f(x-2),
所以f(-4)=f(x),即4是∫(x)的周期，
例如存在函数f)=cs受使得f()满足题日中条件且最小正周期为4.
所以2不是f(x)的周期，故B错误，C正确：
由选项A和C知f(4k+1)=fI)=0,k∈Z,
2026
所以∑(4k+1)=0,故D正确.
12.【-2,+0）
13.4
14.(0,1)
【详解】关于x的方程f(x)=a有三个相异的实数根，
等价于y=f(x)与y=a的图象有3个不同的交点，
作出y=∫(x)的图象，如图所示：
y到
答案第1页，共4页
由图可得0
所以实数a的取值范围是(0,1).
故答案为：(0,1)
15.1)2)-1.g)
3V5
【详解]【详解1a)+图+0可-2
=1++2--2应
2
-是
(2)1cg,1-1g31og,2-lg5=0-1e3g21e5=-g2+ls5-lg10=-1
1g3
w9
.16.(1)-4+3i
(2)a=-2
(3)(4,)
【详解】(1)当a=-1时，52=(-1+21)(2+i1)=4+3i.
(2)因为3+32=a+2+i为纯虚数，所以a+2=0,所以a=-2.
(3)互=0+2i-a+2(2+1_2a-2+(a+9i
z,2-i(2-0(2+)
5
2a-2a+4
该复数在复平面内对应的点
5’5
在第二象限，
2a-2<0
则
5
,解得-4a+4
>0
5
故实数a的取值范围是(-4,1).
x2+x,0≤x≤3
17.(1)f(x)=
2+,-3sr<0
(2(0,2].
【详解】(1)函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，则f(0)=0,
答案第2页，共4页
且当xe(0,3]时，f(s)=x2+x,
设-3≤x<0,则0<-x≤3，
2
f)=-()=炉+（训=产+x,又0=0，满是f)=号+x,
x+x,0≤x≤3
2
则f(x)=
x2+x,-3≤x<0
2
(2)当0≤x≤3时，
J(x)=
2+x=
+少-号，其在Q3别上单润道游，
则由奇函数的性质知函数f(x)在[-3,3]上单调递增，
又因为f(a+1)+f(2a-1)>0,
所以f(a+1)>-f(2a-1)=f1-2a),
「-3≤a+1≤3
则}-3≤2a-1≤3，解得0即a的取值范围是(0,2]，
a+1>1-2a
18.(1)a=1,b=2
(2)[-25,25
(3)当c=2时，不等式的解集为 ；当c>2时，不等式的解集为(2，c)；当c<2时，不等式
的解集为(c,2)
【详解】(1)由已知可得x=1,x=b是方程a2-3x+2=0的两根，
1+6=3
则
解得a=1,b=2;
1xb=2
Q
(2)若x2+x+3<0的解集为 ，
则△=m2-12≤0，解得-2√3≤m≤2V3,
即实数m的范围为-2W5,23]:
(3)不等式化为x2-(c+2)x+2c<0,即(x-c)(x-2)<0,
当c=2时，不等式化为(x-2)<0,不等式无解，
当c>2.时，解不等式可得：2当c<2时，解不等式可得：c综上，当c=2时，不等式的解集为 ；
答案第3页，共4页2025-2026学年度上期高三第一次考试
高三数学试卷
满分150分，考试时间150分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第I工卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上。
第I卷（选择题）
一、单选题
1.已知集合M={x2x-1>5},N=L,2,3},则M∩N=()
A.1,2,3}
B.{2,3}
C.3}
D.
2.Q+51)i的虚部为()
A.-1
B.0
C.1
D.6
3.已知命题P:x>1,x2+2x-3≥0，则P为()
A.3x>1,x2+2x-3≤0
B.3x≤1，x2+2x-3≤0
C.x>1,x2+2x-3<0
D.3x>1,x2+2x-3>0
4.已知a=log20.2,b=22,c=0.203,则()
A.aB.aC.cD.b5.我们从商标
中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是(x)=
-1:01
1
A.Ix-1l
B.x-1可
D.i
1+x
6.己知函数f(x)=c(a>l,x∈R),对于m,neR,若命题p:a>,命题q:l>n,则p
是g的()
高三数学试题
第1页（共4页）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.下列函数中最小值为4的是()
A.y=x2+2x+4
B.y=sin sin
4
C.y=2+22
D.y=Inx+
4
Inx
8.已知)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，)=5-2x,则/到
()
c.
D.
二、多选题
9,已知函数f(x)的图象如图，(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()
x)个
0123
A.f(3)-f(2)>f(2)-f(1)
B.f"(3)C.f(3)-f(2)>f"(3)
D.f(3)-f(2)>f(2)
10.下列叙述中正确的是()
A.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-m,-2)U(3,+n),则a>0
B.不等式-3≤0的解集是[-1,3】
x+1
C.不等式2x-5x-3<0的解集是（行3）
D.不等式k-1≥1的解集是(-o,0]小[2，+o)
11.若f(x+1)为奇函数，且f(3-x)=f(1+x),则下列说法正确的是()
试卷第2页，共4页
A.f(1)=0
B.f(x)的一个周期为2
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C.f(x-4)=f(x)
D.
f(4h+1)=0
=1
第II卷（非选择题）
三、填空题
12.已知函数y=x2+2x+10在区间[2，+o)上是增函数，则实数m的取值范围
13.若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a=
14.己知函数f(x)=
。已：2若关于x的方程f)=a有三个相异的实数根，则实
数a的取值范围是
四、解答题
15.(满分13分)计算下列各式的值.
a+图)+-2
(2)l0g,1-1g3.l0g,2-1g5
(3)已知10=310=2，计算10产的值
16.(满分15分)已知复数3=a+2i,5:=2-i,a∈R.
(1)当a=-1时，求5，·2的值；
(2)若5+三是纯虚数，求a的值；
B)若三在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.
高三数学试题
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