2025~2026高三10月联考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合P={x∈N-3A.{0,1,2,3,4}
B.{x|-4≤x≤5)}
C.{-1,0,1,2,3}
D.{x|-22,若十2=-i,则z=
A.-2+i
B.-1-i
C.1+2i
D.1-2i
3.已知定义在R上的函数f(x),则“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.设0A.6
B.4
C.3
D.-1
5.已知a=log2,6=2,c=子，则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.b>c>a
2
6.若f(x)=a一3r是奇函数，则a=
A.1
B.-1
c
D-
【高三数学第1页（共4页）】
7.若函数f(x)=tan(ox-平)(w>0)在区间（需，号)上单调，则w的取值范围为
A(o,是)
B(o,号]
c(o,)u(号，)
D.(o,号]u[8,]
8,若对任意x∈[e,十e∞)，满足e宁.1nx一≥0恒成立，则实数m的取值范围是
A.(-∞，e]
B.（-∞，e2]
C.[e2,+∞)
D.[e,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.当x>0时，√z+4≥4
√E
B当x>1时，2：十2的最小值是3
C当x<号时，4红-2+z一5的最大值是1
D.设x>0,>0,且x+y=2,则2+号的最小值是号
y
10.下列化简正确的是
A.tan48°+tan72
tan 48'tan 72-/3
B.eos82”sin52°+sin82rcos128=-司
C.16sin10°cos20°cos30°cos40°=√3
1
D.sin 10 cos 104
(32-2,x<1
11.已知函数f(x)=
f(x-1),1≤≤4：则下列选项正确的是
A.若函数g(x)=f(x十1)，则g(x)的定义域为（一∞，3]
B.函数f(x)的值域为（一2,1）
C.若直线y=kx十1与函数f(x)的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围
为[-号)
D.函数f(x)的所有零点之和为6+4log:2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若命题p:3x∈R,一x2十x一3>0，则该命题的否定是
13.已知函数f(x)=lnx+是(a∈R)的最小值为1，则a=
14.已知函数f(x)=2sin(2z-)和函数g(x)=(2+)os2x.若关于x的方程f(x)+
g(x)=一2在[0，π)内有两个不同的解a、B,则cos(a一)的值为
【高三数学第2页（共4页）】2025~2026高三10月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】A
【解析】P={x∈N|-3P∩Q={0,1,2,3,4}.故选A.
2.【答案】B
【解折1因为其=-i所以：+2=-，即得(1+=一东，所以：=a=-1-i故
选B.
3.【答案】C
【解析】由“「（一2）=「(2)”，不能得到“函数∫(x)是偶函数”，由“函数f(x)是偶函数”可得“（一2）=
f(2)”,则“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的必要不充分条件.故选C.
4.【答案】B
【解折】因为品+已n(品+己n)[1-m)+m]=2++m≥2+2=4，当且仅当m=号时
取等号，所以4≥k一3，解得一1≤k≤4，所以k的最大值为4.故选B
5.【答案】D
【解析1o2<12>1>号故a2,所以log,3>1og2,放c>a,故6>
c>a.故选D.
6.【答案】B
【解析】函数f(x)=a一
名定义城为(-0,0U0,十0)，由)是奇函数，得-)-，则a
与-a十2散理得4=3与十六己=一1，所以a=-1.故选B
2
3
1
7.【答案D
【解析】因为w>0,则函数f(x)=1an(r-平)(>0)在区间（若，号）上只能单调递增，当吾时，若。子≥红受
解得6k-是≤≤3张+号(k∈Z),由6k-是<3k+号解得≤号，且k∈Z,当k=
号-平≤x十受
时，号号<号，西得0<<号等上所述，正实数。的取值范围是（0.号]U
w>0
[号，头]故选D,
8.【答案】B
【解析诺m<0,则对任意E[e,十四)，兴<0，e于>0，n>0,所以对任意x∈[e,十o),不等式
。产nx学>0恒成立，若m>0,则婴>0，不等式e子nx婴≥0(x≥e)可化为h>学e,故
0x兴，即lnx·≥兴·e,由已知nx·心≥兴·e在e,+∞)恒成立，令)=心，t日
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
(0,+e )，则f(nx)≥f(）x∈[e,十∞)恒成立，因为e(0,十o)时，f矿)=e+e=(+1)e>0,
所以函数f)=e在(0，十∞)上单调递增，又nx≥ne=1>0,兴>0，所以lnx≥恒成立，其中m>0,
x∈[c,十o∞)，即m≤xlnx(x≥e)恒成立.令g(x)=xlnx(x≥e),g(x)=2xnx+x≥0，所以g(x)在
[e,十o)上单调递增，则g(x)mm=g(e)=c,所以09.【答案】ACD
【解折1时于A.因为交0时十2√厅后-4，当且仅当=4时，等号成立A正确
对于B因为>1，所以2-1>1,2+=2-1+六+1≥2√2-1)·2舌+1=3，当且仅当
2-1=2一时即x=1等号成立，但x>1,故B错误：
对于Cx<号时，5-4>0，所以4红一2计=-[(5-4x)十与]+3，因为(6-4)十与>2，所
1
以4红一2十—≤1，当且仅当x=1时等号成立，故C正确：
对于D.因为>0>0，由子+号-(+号)(x+)=号(5+兰+号)，因兰+号≥4，所以子+号
y
y
≥号，当且仅当x=号y=专时，等号成立，D正确，故选ACD
10.【答案】BCD
桥】对于选项A,因为1am48+72)="m7%=二B,所以an48+an
-51-am4g.an72),所以m48+en72=二Bm48en72≠5，A错误，
tan 48tan 72
tan 48tan 72
对于选项B,因为cos128°=-cos52°，所以cos82°sin52°+sin82cos128°=cos82°sin52°-sin82cos52
=sin(52°-82°)=sin(-30)=-2B正确.
对于选项C,16sin10cos20°c0s30°c0s40°=8X2sim10c0s10cos20c0s30c0s40°-45sn20°c0s20cos40°
cos 10
c0s10°
=25sin40cos40°-Esin80°-Bsin(90-10)-5cos10-5.C正确：
c0s10
00510
c0510
c0s10°
对于选项D,n10Pas10二5n10十cos10=一2sin10-30）-2sin20=4,D正确，故
1
sin10°cos10°
2 sin 20
2sin 20
1
选BCD.
11.【答案】ABD
f(,0≤r≤3则定义城为(-，3]，对：
13+1-2,x<0
【解析】A:由题设g(x)=f(x十1)=
B:当x<1时f(x)=3r一2∈（一2,1），当1≤x≤4时f(x)=f(x一1)，即为周期函数，故值域也为（一2，
1),对：
C:由解析式可得函数图象如下，则直线y=kx十1与f(x)图象有且只有4个公共点，
x)22
2
r+下N
若y=kx+1过(3，-1D则k=一号过(4，-1)则=一之
【高三数学参考答案第2页（共6页）】
