【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
《丰富的图形世界》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下面简单几何体的主视图是 （ ）
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（ ）
A．新 B．年 C．祝 D．乐
3．下列图形不能围成正方体的是（ ）
4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
6．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A、增加 B、不变
C、减少 D、上述三种情况均有可能
7．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②
8．由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如右图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．
10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
12．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．（2015秋?浦口区校级期末）六棱柱有 面．
14．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
15．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 个．21·世纪*教育网
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为 ．www-2-1-cnjy-com
三.解答题：（共52分）
17．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在下图的方格中画出该几何体的三视图．
18．（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
19．（8分）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：2·1·c·n·j·y
（1）“？”处的数字是什么？
（2）每两个相对面上的数字分别是什么？
20．（8分）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.
21．（8分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．21世纪教育网版权所有
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；21教育网
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．21·cn·jy·com
22．（8分）如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。21cnjy.com
23．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
《丰富的图形世界》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下面简单几何体的主视图是 （ B ）
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（ D ）
A．新 B．年 C．祝 D．乐
3．下列图形不能围成正方体的是（ C ）
4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ C ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ B ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
6．将一个正方体截去一个角，则其面数（ A ）
A、增加 B、不变
C、减少 D、上述三种情况均有可能
7．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ A ）21世纪教育网版权所有
8．由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ B ）
A． B． C． D．
9．如右图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．
10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ D ）
A． B． C． D．
11．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ B ）
12．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（C ）
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．（2015秋?浦口区校级期末）六棱柱有 8 面．
14．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是：_ 梦 ．21cnjy.com
15．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 5 个．2·1·c·n·j·y
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为 11 ．21·世纪*教育网
三.解答题：（共52分）
17．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在下图的方格中画出该几何体的三视图．
解：如图：
18．（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
解：如图所示，
19．（8分）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：www.21-cn-jy.com
（1）“？”处的数字是什么？
（2）每两个相对面上的数字分别是什么？
解：（1）根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为1和2，3，4，5相邻，所以只能和6相对，
因为3和1，2，5，6相邻，只能和4相对，又因为3和4已经相对了，所以只能是2和5相对，
即面“1”与面“6”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“4”相对．
即：1对6，2对5，3对4；∴第三个正方体下面是2，左面是4，？处只可能是1和6，结合左面两个图看，应为6；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）可知：1对6，2对5，3对4．
20．（8分）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.
解：（1）甲是长方体，乙是五棱锥；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e=2
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
规律：顶点数+面数-棱数=2；
（3）设这个多面体的面数为，由题意得
++8-50=2，解得=22
答：这个几何体的面数为22.
21．（8分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．21教育网
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；www-2-1-cnjy-com
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．2-1-c-n-j-y
解：（1）根据长方体的展开图的特征结合图形即可判断；
（2）根据长方体的体积公式即可求得结果.
（1）多了一个长方形，如图所示：
（2）由题意得折叠而成的长方体的体积
22．（8分）如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。【来源：21cnj*y.co*m】
解：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形【出处：21教育名师】
23．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．21·cn·jy·com
解：（1）6+2+2=10；
如图所示：
（2）有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个． 21*cnjy*com
故答案为：10；2，3．
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
《丰富的图形世界》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下面简单几何体的主视图是 （ ）
【答案】B.
【解析】
试题分析：几何体的主视图为，故选B.
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（ ）
A．新 B．年 C．祝 D．乐
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正方体的侧面展开图可以得出“快”和“乐”相对；“祝”和“新”相对；“你”和“年”相对．21教育网
3．下列图形不能围成正方体的是（ ）
【答案】C．
【解析】
试题解析：所有选项中只有C选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体
故选C．
4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．
解：由半圆旋转，得球，
故选：C．
5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
【答案】B
【解析】
试题分析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；【来源：21·世纪·教育·网】
用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；
用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；
故选B
6．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A、增加 B、不变
C、减少 D、上述三种情况均有可能
【答案】A
【解析】
试题分析：截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．
解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．
故选A．
7．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②
【答案】A．
【解析】
试题解析：从左至右分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由①②③④看到的．
故选A．
8．由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选B．【出处：21教育名师】
9．如右图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．
【答案】C.
【解析】
试题解析：选项C表示的图形即为几何体的俯视图.
故选C.
10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解． 21*cnjy*com
解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是．故选：D．
11．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
12．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．21·世纪*教育网
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．（2015秋?浦口区校级期末）六棱柱有 面．
【答案】8
【解析】
试题分析：根据六棱柱的概念和定义即解．
解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．
故答案为：8．
14．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ．21教育名师原创作品
【答案】梦．
【解析】
试题分析：由展开图可知，“你”字和“梦”字是相对的两个面，所以这个字是梦．
15．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 个．21*cnjy*com
【答案】5.
【解析】
试题解析：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，
由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
故构成这个立体图形的小正方体有5个．
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为 ．
【答案】11
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点判断出相对面，再求出x、y，相加即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“7”是相对面，
“y”与“4”是相对面，
∵相对面上的数相等，
∴x=7，y=4，
∴x+y=7+4=11．
故答案为：11．
三.解答题：（共52分）
17．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在下图的方格中画出该几何体的三视图．
【答案】详见解析．
【解析】
试题分析：主视图有上下两排正方形，下排有三个正方形，上排自左往右有两个正方形；左视图有上下两排正方形，下排有两个个正方形，上排自左往右有一个正方形；俯视图有上下两排正方形，下排有一个正方形，上排自左往右有三个正方形，并且下排的正方形位于上排正方形的中间．
试题解析：如图：
18．（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
【答案】
【解析】
思路点拨：由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
试题分析：
如图所示，
19．（8分）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：www.21-cn-jy.com
（1）“？”处的数字是什么？
（2）每两个相对面上的数字分别是什么？
【答案】（1）6；（2）1对6，2对5，3对4．
【解析】
试题分析：（1）根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“4”相对；∴第三个正方体下面是2，左面是4，？处只可能是1和6，结合左面两个图看，应为6；21·cn·jy·com
（2）由（1）可知：面“1”与面“6”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“4”相对．
试题解析：（1）根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为1和2，3，4，5相邻，所以只能和6相对，
因为3和1，2，5，6相邻，只能和4相对，又因为3和4已经相对了，所以只能是2和5相对，
即面“1”与面“6”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“4”相对．
即：1对6，2对5，3对4；∴第三个正方体下面是2，左面是4，？处只可能是1和6，结合左面两个图看，应为6；2-1-c-n-j-y
（2）由（1）可知：1对6，2对5，3对4．
20．（8分）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.
【答案】（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）顶点数+面数-棱数=2；（3）22
【解析】
试题分析：（1）根据平面图形的展开图的特征即可作出判断；
（2）分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数，即可得到规律；
（3）设这个多面体的面数为，根据（2）中得到的规律即可列方程求解.
（1）甲是长方体，乙是五棱锥；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e=2
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
规律：顶点数+面数-棱数=2；
（3）设这个多面体的面数为，由题意得
++8-50=2，解得=22
答：这个几何体的面数为22.
21．（8分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；2·1·c·n·j·y
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．21世纪教育网版权所有
【答案】（1）多了一个长方形，如图所示；（2）12
【解析】
试题分析：（1）根据长方体的展开图的特征结合图形即可判断；
（2）根据长方体的体积公式即可求得结果.
（1）多了一个长方形，如图所示：
（2）由题意得折叠而成的长方体的体积
22．（8分）如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。www-2-1-cnjy-com
【答案】（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）； （1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G）。【版权所有：21教育】
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形
23．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．
【答案】（1）10；（2）2，3．
【解析】
试题分析：（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．
解：（1）6+2+2=10；
如图所示：
（2）有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．21cnjy.com
故答案为：10；2，3．
