江苏省南通市2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（图片版，含答案）

当a>1时，集合A=(←o,U0,+∞).
…11分
(3)因为集合A中有且仅有一个整数，所以a<0,
所以集合A=(日，)，
所以-1≤1<0，解得≤-1.
…15分
18。(17分)
D
【解】延长QP交AF于G
(1)若P为线段EF的中点，则G为线段AF的中点.
GP=TAF=30,AG=T4F=20,
G
由PQ=AB-2GP得x=200-2×30=140,
E
又PT=AD-2AG=160-2×20=120y=160-2×20=120,(第18题)
所以S=P2·PT=140×120=16800.
所以矩形PQRT的面积为16800m2.
…4分
(2)因为点P在线段EF上，PQ的长度为xm,则80≤x≤200.
则GP=4B-PO=10-
因为△GPRMi8,所以爱-器·得rG-GP-20兰，
3
3
则P7=AD-24G=160-2X40-203)=-号6x-320).
…9分
3
所以矩形P0RT的面积S=P四P7=-号xx-320)=号+640x,
3
综上9=子x+40x80≤x≤20).
答：矩形墙块ORT的面积S-一子x+640x,xe[30,20].
…12分
3)方法-：由(2)得5=子x+40=-160+1200.
3
因为80≤x≤200，所以当x=160时，S取最大值1200
3
…16分
答：PQ=160m时，矩形地块POT面积的最大值为100m2.
3
…17分
方法二：由(1)得S=-号x0x-320=号x(620-,
因为80≤x≤200，所以320-x>0,
参考答案与评分建议第3页共5页
由基本不等式.得学x(620-)≤+320-
51200
3
当且仅当x=320-x,即x=160时，等号成立，
…16分
答：P吧=160m时，矩形地块PRT面积的最大值为1200m2.
3
…17分
19.(17分)
【解】由题意，x+x2=1-m,xx2=n,且△>0.
(1)x1+x2=1时，1-=1，所以=0.
x+x号=(x1+x2)2-2xx2=1-21=5,
所以n=-2.所以m=0,n=-2.
…4分
(2)法一：因为x2=2x1,
所以m+0=1-名-名+=1-名-2x+2=2-3%1=26寻8
所以名时，+以的最小值等于令此时名及
…8分
法二：因为x2=2x1,1-m=x+2x1=3x1,，n=2x2,
所号=，20m-咖，
所以m+n=m+20-m四_2r2+5m+2
…6分
9
9
当m=-三时，m+n的最小值等于一g:
1
4
此时，n=。,方程为29x+
P
2x+三=0有两个根.
…8分
48
(3)证明：因为x2+x+n-x=x2+(-1)x+n=(x-x)(x-x2),x所以x-x1<0,x-x2<0,
所以x2+x+n-x>0,
即x…11分
因为x2+x+n-x1=x2+(-1)x+n+x-x
=(x-x)(x-x2)+(x-x)=(x-x)x-x2+1).
…15分
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