人教版九上数学24.3.1 正多边形 优质课件

(共19张PPT)
人教版九年级上册
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，
那么这个正多边形叫做正n 边形.
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
正三角形
正方形
正多边形定义
想一想
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
想一想
正n边形的每一个内角的度数都是____________;
正多边形外角的大小是________.
同步练习
例1：已知一个正多边形的内角为 ， 这个多边形是几边形？它的外角是多少？
请你们想一想有没有内角为 的正多边形呢？
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
·
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
探索新知
你能作出圆的内接正六边形吗？并且只允许使用圆规和直尺
探索新知
O
·
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
探索新知
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）
①我们把一个正多边形的外接圆（内接圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内接圆的半径、即OM）
O
·
中心角
半径R
边心距r
A
B
C
D
E
F
M
概念学习
E
F
C
D
.
A
B
O
M
连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得
探索新知
例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
例题讲解
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
例题讲解
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．
A（-1， ）
B（-2，0 ）
C（-1， ）
D（1， ）
E（2，0 ）
F（ 1， ）
巩固练习
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
当堂训练
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
当堂训练
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
探索新知
A
B
C
D
M
N
探索新知
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
课堂小结
二、正多边形的计算：
一、正多边形的性质：
三、画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆