邢台市2025一2026学年高二（上）第一次月考
数学参考答案
1.A由题意可得一后an60'=万，则a=-3
2.D因为a=(3,1,-4),b=(1,-2,2),所以2a-b=(5,4,-10).
3.B由题可知圆C的圆心坐标为（一2,1），半径为2.
4.C因为A(2,4,一1)，B(1,2,b),所以AB=(一1,2一4，b十1).因为直线1的一个方向向量
k=-1,
为n-(1,-3,2),所以AB=kn,即(-1,2-a,b+1)=(k,-3k,2k),所以{-3k=2-a,解
2k=b+1,
k=-1,
得a=一1，则a一b=2.
b=-3,
5.A由方程x2+y2+ax一ay十a2+2a-6=0表示圆，得a2+(-a)2-4(a2+2a-6)>0,
即a2-4a-12<0,解得-6
则方程x2+y2十a.x一ay十a2十2a一6=0能表示的不同圆的个数是2.
6.B由题意可得直线AB的方程为x2+y2+4x一2y+2-(x2十y2十2x)=0,即x-y十1=
0,则点P(3,-2到直线AB的距离是13+2+1L=32.
W12+(-1)2
7.B如图，连接OC,易证OC,OB,OS两两垂直，则以O为坐标原点，O心，OB,O的方向分
别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设AB=4,由题中数据可得A(0,一2,0)，
C(2,0,0),D(0,1,0),S(0,0,2√7)，则SA=(0,-2,-2√7)，CD=(-2,1,0).设异面直线
SA与CD所成的角为0，则cos0=1cosS.C方)1=1.C方
2
/10
ISA1ICD142×√/520·
8.C由题意可得圆C的圆心坐标为(2，一1)，半径r=√/a十6.圆C的圆心到直线l的距离d
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·26-54B·
_12+2×(一1)+51-5.因为r=√a+6≥后，所以r>d,则直线1与圆C相交.
√/1+2
9.A如图，以A为原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立
空间直角坐标系.因为AB=AA1=2AC=2,所以A(0,0,0),B(2,0,0),
B1(2,0,2),C(0,1,0),则AB=(2,0,0),AC=(0,1,0),CB1=(2,-1,2).设B
CD-kCB1-(2k,-k,2)(0≤k≤1)，则AD-AC+Cd-(2k,1-k,2k),
故点D到直线AB的距离d=、市-(AD·A色
ABI
√+1-r+-(学-√(-》+号≥25
10.C由题意可得圆C的圆心坐标为C(3,一2)，半径r=3,点C到直线l的距离d=
13X3-4X(一2)+8-5，则1PA1m=√-7=4，故四边形PACB面积的最小值是
√32+(-4)
|PA|mm·r=4×3=12.
11.B如图，取棱BD的中点O,连接OA',OC,则OA'=OB=OC=OD
一2.以O为原点，OB,OC所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示
的空间直角坐标系.设∠A'OC=0(0<0<π)，则B(2,0,0),C(0,2,
0),F(-1,0,0),A'(0,2cos0,2sin0),所以C京-(-1，-2,0)，CA
D
=(0,2cos0-2,2sin0),BC=(-2,2,0).设C2-kCA-(0,
2k(cos0-1),2ksin0)(0≤k≤1)，则BE=BC+CE=(-2,
B
2k(cos0-1)+2,2ksin0),故BE.CF=-4k(cos0-1)-2.因为0
<0<π，所以一1以0≤-4k(cos0-1)<8,所以-2≤-1k(cos0-1)-2<6,即B正.CF的取值范围是
[-2,6)
12.BCD由，得a+)-2=0,
解得a=一2或a=1,则A错误，B正确.由l1⊥
2(-a+3)-2a≠0，
1,得a+1+2a=0,解得a=一号则C.D正确，
x1一y1=2,
13.AB对于A,设c-x1a十y1b,则2x1一3y1-3,此方程组无解，所以向量a,b,c不共
-2x1+2y1=4,
面，故{a,b,c}是空间的一个基底，A符合题意.对于B,设c=x2a十yb,则
x 一y2=2,
2xg-3y2=1,
此方程组无解，所以向量a,b,c不共面，故a,b,c}是空间的一个基底，
-2.x2+2y2=-6,
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·26-54B·18-21 题答案评分细则不变，再加
18（2）
18（3）
19（2）
20. （1）
22.（2）
E(4.2.o),T(2#,o)H(04,2)
EG=(0,2,2),(22,o),47(4,4,o)
设面4E下的法何漫二(X,,子)
。器
元2C1,,1)-
划G.=(4,4,0)(1,1)=-44=0-7
元⊥4H:G∈面GEF
·、H∈而(EF即，Ef,GH因点共面.-8
法3
设(=入罪“-华
P(0,-2,2)二入八(-2，D>从(-4,22)
←>C0,-2,2)二(-2八-4u)2入t2从29
-2入-4从=0
2入十2从二2
得27
2从二2
,.(二-27+7
'、·下.G,H四点，共面-g
2)法：由题意，
设1的方程为+是=1a0,乙)
则
&
+
ab=是
,l的方程为兰+=衣十￥=
即元+州-3二0戈y-6=0
5
最黄个扣分
少-和分
(3)法1：
年面z下（的法何量(1，，）
扫
一
AG=
AC1∥
AC1上面EF4→3
·一’，口习四心义小L，出刚州，且X门习且义匹父丁
点P
①记直线AD的斜率为1，直线AE的斜率为k2,证明：k1k=一
3
②试问点P是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由.
0设AD:y3=kM.Ae:y9kd
a线：飞y-Lk-20
中k-(+g)+-o
又间c:+g庐4习产=4y广=B5
kik-)y)-(y0
T(y0汇-》-(h树+y为=0
DE:hk4y-(+xty→=0
心D呢过点(o习六-34b-三0习号一
回
BE斜邮==弘1
)k30
Be:y1=T购y申1=0
h￥1≥0·
RE珠世样·y-欢y)
1=5
17
点却在线上
【高二数学第4页（共4页）】
·26-54B·
20.解：由题意可知AB,AD,AP两两垂直，故以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x
轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…
…1分
(1)①证明：连接BD,交AC于点F,连接EF.
P
由题意可得B(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1).…2分
因为四边形ABCD是正方形，所以F是AC的中点，所以
F(1,1,0),…
…3分
所以PB=(2,0,-2),EF=(1,0,-1),…4分
则PB=2EF,即PBEF.
5分
因为EFC平面ACE,PB丈平面ACE,所以PB∥平面
ACE.
6分
面是法内是=H,-以-
【高二数学·参考答案
第4页（共6页）】
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p87=0-5
离是6一→诚件扣分邢台市2025一2026学年高二（上）第一次月考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2:回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
部
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若直线l:ax+√3y一3=0的倾斜角为60°，则a=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
毁
2.已知向量a=(3,1,一4)，b=(1,一2,2)，则2a一b=
A.(5,0,-6)
B.(5,4,-6)
C.(5,0,-10)
D.(5,4,-10)
3.圆C:(x+2)2+(y一1)2=4的圆心坐标和半径分别是
A(-2,1),4
B.(-2,1),2
C.(2,-1),4
D.(2,-1),2
封
4.已知直线1的一个方向向量为n=(1,一3,2)，且直线L经过A(2,a,一1)，B(1,2,b)两点，则
a-b=
A.-4
B.-2
C.2
D.4
盞
5.若a∈{-7，-6，一2,0,2,6,7)，则方程x2+y2+ax一ay十a2+2a-6=0能表示的不同圆
的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知圆C1:x2十y2十4x一2y十2=0与圆C2:x2十y2+2x=0相交于A,B两点，则点P(3,
一2)到直线AB的距离是
A.3
B.3√2
C.√2
D.2
线
7.如图，△SAB是圆锥SO的轴截面，SA=√2AB,C是半圆弧AB的中点，D是线段OB的中
点，则异面直线SA与CD所成角的余弦值是
A
靠
7
B.V10
20
c号
10
D.
10
【高二数学第1页（共4页）】
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8.已知直线1：x十2y十5=0与圆C:(x一2)2+(y十1)2=a2十6，则直线l与圆C的位置关
系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.与a的取值有关
9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AA1=2AC=2,D是线段B,C上的动点，则
点D到直线AB的距离的最小值是
N号
B
C46
5
n猎
10.已知P是直线l:3x一4y十8=0上的动点，过点P作圆C:x2+y2一6x+4y+4=0的切线
PA,PB,切点分别为A,B,则四边形PACB(C为圆C的圆心)面积的最小值是
A24
B.18
C.12
D.8
11.将边长为2√2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使点A到达A'的位置，连接A'C,得到
守
三棱锥A'-BCD,E是线段A'C上的动点，B=3F方，则BE·C的取值范围是
A[-2,6]
B.[-2,6)
C.[0,8]
D.[0,8)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
12.已知直线L1:(a十1)x十2y十2=0和直线l2:x十ay一a十3=0，则下列结论正确的是
A若L12,则a=1
B.若a=1,则l1九2
C.若l⊥l2,则a=-1
3
D若a=子，则山
13.已知向量a=(1,2,一2)，b=(一1，一3,2)，则下列向量中，使{a,b,c}是空间的一个基底
的是
Ac=(2,3,4)
B.c=(2,1,-6)
C.c=(-1,-4,2)
D.c=(-2,-5,4)
14.已知二次函数y=x2一4x十m的图象与坐标轴有三个不同的交点A,B,C.若圆M过A,
B,C三点，则
A圆M的圆心到y轴的距离是4
B当m>0时，圆M的圆心的纵坐标的取值范围是（分，）
C.圆M直径的最小值是4
D.圆M恒过点(4,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
15.点（一3,5，一7）到平面Oxy的距离是▲
16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=4,AB=AD=3,AB⊥AD,
∠PAB=∠PAD=60°，E是棱PC的中点，则|AEI=▲·
17.已知A(3,1),圆C:(x十1)2+(y一2)2=1，B是圆C上的动点，P是x轴上的动点，则
IPA|+|PB|的最小值是▲·
【高二数学第2页（共4页川
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