华师大八上12.2.5 斜边直角边 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.5 斜边直角边 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 615.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.2.5 斜边直角边 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过操作实验，抽象出直角三角形全等的 “斜边、直角边” 判定定理，理解定理的本质属性。 2.能运用 “HL” 定理证明两个直角三角形全等，培养严谨的推理能力和规范的表达能力。 3.将实际问题转化为直角三角形全等的几何模型，运用定理解决实际问题，体会数学与生活的联系。
重点 1.掌握 “斜边、直角边” 定理的内容及适用条件。 2.能运用 “HL” 定理判定两个直角三角形全等，并解决相关的证明和计算问题。
难点 理解 “斜边、直角边” 定理的推导过程（如何通过 “SSS” 或其他判定方法验证 HL 定理）。 2.区分 “HL” 定理与其他全等判定方法，准确把握定理的适用范围（仅适用于直角三角形）。
教学过程
导入新课 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 若不移动花盆，你能帮他想个办法吗？ 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别相等时，也属于“边边角”相等的情况，这时这两个直角三角形是否全等呢？
新知讲解 探究：斜边直角边判定三角形全等 为此我们以已知两条线段为直角三角形的直角边和斜边，作直角三角形，看看你和同伴所作的直角三角形是否全等. 如图 ，已知线段a、b(b >a)，试作 Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b. 把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由此你得到什么结论？ 【例8】如图，AC=BD，∠C= ∠D= 90°. 求证：BC=AD.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( C ). A. AC=DF，BC=EF B. ∠A= ∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B = ∠E，BC=EF 2. 如果两个直角三角形具备下述的条件，它们一定全等吗？若全等，其依据是什么？ (1)一条直角边及一锐角对应相等. (2)斜边和一锐角对应相等. (3)两条直角边对应相等. 3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为 EC，点B、E、C在一条直线上，则以下结论：①AE=ED；② AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（). A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， BE与CD交于点O，OB= OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有( ). A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E， BE =BC，连结BD，若AC=8，则AD +DE等于( ). A.6 B.7 C.8 D.10 6.南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”. 其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( ）. A. ∠ACB = ∠BAC B. ∠ACB = ∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 【综合拓展类作业】 7. 如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF ⊥AC，垂足分别为E，F，DE =BF. 求证：AE=CF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，添加下列条件后能用“HL”判定△ABD≌△CDB的是( ). A.AD=CB B.AB =CD C.∠A=∠C D.AD//BC 2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. 若DF=6m，DE=8m，AD=0.5m，则BF=_____m. 3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ). A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD. 如果AC=3cm，那么AE + DE =( ) A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm 【综合拓展类作业】 5.我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多的数学知识.如图，这是某种风筝撑开时的示意图，已知CD⊥AB， BE⊥AC， 垂足分别为D，E，BE， CD相交于点F，BF=CF. 求证：∠BAF = ∠CAF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 12.2.5 斜边直角边 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过操作实验，抽象出直角三角形全等的 “斜边、直角边” 判定定理，理解定理的本质属性。 2.能运用 “HL” 定理证明两个直角三角形全等，培养严谨的推理能力和规范的表达能力。 3.将实际问题转化为直角三角形全等的几何模型，运用定理解决实际问题，体会数学与生活的联系。
重点 1.掌握 “斜边、直角边” 定理的内容及适用条件。 2.能运用 “HL” 定理判定两个直角三角形全等，并解决相关的证明和计算问题。
难点 理解 “斜边、直角边” 定理的推导过程（如何通过 “SSS” 或其他判定方法验证 HL 定理）。 2.区分 “HL” 定理与其他全等判定方法，准确把握定理的适用范围（仅适用于直角三角形）。
教学过程
导入新课 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 若不移动花盆，你能帮他想个办法吗？ 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别相等时，也属于“边边角”相等的情况，这时这两个直角三角形是否全等呢？
新知讲解 探究：斜边直角边判定三角形全等 为此我们以已知两条线段为直角三角形的直角边和斜边，作直角三角形，看看你和同伴所作的直角三角形是否全等. 如图 ，已知线段a、b(b >a)，试作 Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b. 把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由此你得到什么结论？ 【例8】如图，AC=BD，∠C= ∠D= 90°. 求证：BC=AD.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( C ). A. AC=DF，BC=EF B. ∠A= ∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B = ∠E，BC=EF 2. 如果两个直角三角形具备下述的条件，它们一定全等吗？若全等，其依据是什么？ (1)一条直角边及一锐角对应相等. (2)斜边和一锐角对应相等. (3)两条直角边对应相等. 3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为 EC，点B、E、C在一条直线上，则以下结论：①AE=ED；② AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（). A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， BE与CD交于点O，OB= OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有( ). A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E， BE =BC，连结BD，若AC=8，则AD +DE等于( ). A.6 B.7 C.8 D.10 6.南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”. 其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( ）. A. ∠ACB = ∠BAC B. ∠ACB = ∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 【综合拓展类作业】 7. 如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF ⊥AC，垂足分别为E，F，DE =BF. 求证：AE=CF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，添加下列条件后能用“HL”判定△ABD≌△CDB的是( ). A.AD=CB B.AB =CD C.∠A=∠C D.AD//BC 2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. 若DF=6m，DE=8m，AD=0.5m，则BF=_____m. 3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ). A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD. 如果AC=3cm，那么AE + DE =( ) A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm 【综合拓展类作业】 5.我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多的数学知识.如图，这是某种风筝撑开时的示意图，已知CD⊥AB， BE⊥AC， 垂足分别为D，E，BE， CD相交于点F，BF=CF. 求证：∠BAF = ∠CAF.
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