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12.2.5 斜边直角边 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.5 斜边直角边 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习掌握判定两个直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理，能运用该定理解决简单的几何证明和计算问题。同时经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 推理” 的探究过程，体会数形结合思想和转化思想在几何中的应用。最后培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和合作交流意识，感受几何图形的严谨性和实用性。
教材分析 本节课是华师大版八年级上册数学第 12 章 “全等三角形” 第 2 节 “全等三角形的判定” 的第 5 课时，属于几何推理的核心内容。此前学生已学习了四种全等三角形的判定方法，且对直角三角形的性质有了初步认识。本节课的 “斜边、直角边”（HL）定理是直角三角形特有的全等判定方法，既是对全等三角形判定体系的补充，也是后续学习直角三角形性质、勾股定理、相似三角形等内容的重要基础。教材通过 “操作探究 — 归纳定理 — 例题应用 — 练习巩固” 的结构编排，注重让学生在动手实践中发现规律，符合八年级学生从具体到抽象的认知特点。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何直观和简单的逻辑推理能力，能够通过动手操作（如剪纸、拼图）探究几何图形的性质。但由于直角三角形的特殊性，学生可能会混淆 “HL” 定理与其他判定方法，容易忽略 “直角三角形” 这一前提条件。此外，学生在运用定理进行几何证明时，可能存在步骤不规范、逻辑不清晰的问题。同时，八年级学生好奇心强，喜欢动手实践，适合通过小组合作、探究实验等方式激发学习兴趣，突破思维难点。
核心素养目标 1.通过操作实验，抽象出直角三角形全等的 “斜边、直角边” 判定定理，理解定理的本质属性。 2.能运用 “HL” 定理证明两个直角三角形全等，培养严谨的推理能力和规范的表达能力。 3.将实际问题转化为直角三角形全等的几何模型，运用定理解决实际问题，体会数学与生活的联系。
教学重点 1.掌握 “斜边、直角边” 定理的内容及适用条件。 2.能运用 “HL” 定理判定两个直角三角形全等，并解决相关的证明和计算问题。
教学难点 理解 “斜边、直角边” 定理的推导过程（如何通过 “SSS” 或其他判定方法验证 HL 定理）。2.区分 “HL” 定理与其他全等判定方法，准确把握定理的适用范围（仅适用于直角三角形）。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.若不移动花盆，你能帮他想个办法吗？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别相等，那么不能保证这两个三角形全等.在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别相等时，也属于“边边角”相等的情况，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 学生思考教师提出的问题，积极举手回答。 提出新问题，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，引导学生主动参与到本节课的探究活动中。
二、探究 探究斜边直角边判定三角形全等为此我们以已知两条线段为直角三角形的直角边和斜边，作直角三角形，看看你和同伴所作的直角三角形是否全等.如图 ，已知线段a、b(b >a)，试作 Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b.作法：(1)作线段BC，使BC=a；(2)作∠CBM=90°；(3)以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM 于点A；(4)连结AC.如图，△ABC即为所要求作的三角形.把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？由以上操作，可以发现它们完全重合，所作的直角三角形都全等.于是可得：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”.用符号语言表达为：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AC=A'C'， ∴BC=B'C'，∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'（HL）.【拓展提高】1.适用范围：HL（斜边、直角边）判定方法仅适用于直角三角形。使用前必须明确所涉及的三角形为直角三角形，可通过标注直角符号或证明直角存在来确认。2.对应关系：必须确保两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，书写时需先写斜边相等，再写直角边相等。3.使用HL判定时，需在三角形符号前加上“Rt△”以表明是直角三角形。【例8】如图，AC=BD，∠C= ∠D= 90°. 求证：BC=AD.分析：由于AD 和 BC分别属于△BAD 和△ABC，所以只需证明这两个三角形全等即可.证明 ∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC ≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD(全等三角形的对应边相等). 学生按照教师的要求进行动手操作，认真画三角形、剪三角形，并尝试将两个三角形叠放，观察是否完全重合。学生根据自己的操作结果，积极回答教师的问题。学生认真倾听教师对例题的分析和讲解，思考教师提出的问题，理解证明思路和方法。对照教师书写的证明过程，学习规范的推理书写格式，明确每一步推理的依据。 通过动手操作，让学生直观地感受两个斜边、直角边分别对应相等的直角三角形是否全等，培养学生的动手实践能力和观察能力。引导学生根据动手操作的结果进行归纳总结，得出 “斜边直角边” 判定定理，培养学生的归纳总结能力和抽象思维能力。通过例题讲解，让学生学会运用 “斜边直角边” 判定定理证明直角三角形全等，掌握规范的推理书写格式。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( C ).A. AC=DF，BC=EFB. ∠A= ∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B = ∠E，BC=EF2. 如果两个直角三角形具备下述的条件，它们一定全等吗？若全等，其依据是什么？(1)一条直角边及一锐角对应相等. (全等，ASA或AAS) (2)斜边和一锐角对应相等. (全等，AAS)(3)两条直角边对应相等. (全等，SAS)3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为 EC，点B、E、C在一条直线上，则以下结论：①AE=ED；② AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（D). A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， BE与CD交于点O，OB= OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有( B ). A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E， BE =BC，连结BD，若AC=8，则AD +DE等于( C ).A.6 B.7 C.8 D.106.南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”. 其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( A ）.A. ∠ACB = ∠BAC B. ∠ACB = ∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 【综合拓展类作业】7. 如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF ⊥AC，垂足分别为E，F，DE =BF.求证：AE=CF.证明：∵DE ⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA =90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∵AB =CD， BF =DE，∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴AF =CE，∴AF-FE =CE-FE，即AE=CF. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”.2.HL（斜边、直角边）判定方法仅适用于直角三角形。3.使用HL判定时，需在三角形符号前加上“Rt△”以表明是直角三角形。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.5 斜边直角边1.“HL”判定三角形全等2.“HL”的应用3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，添加下列条件后能用“HL”判定△ABD≌△CDB的是( A ).A.AD=CB B.AB =CD C.∠A=∠C D.AD//BC 2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. 若DF=6m，DE=8m，AD=0.5m，则BF=__14.5___m.3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( A ).A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD.如果AC=3cm，那么AE + DE =( C )A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm 【综合拓展类作业】5.我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多的数学知识.如图，这是某种风筝撑开时的示意图，已知CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE， CD相交于点F，BF=CF.求证：∠BAF = ∠CAF.证明：∵CD⊥AB， BE⊥AC，∴∠BDF=∠CEF =90°.在△BDF和△CEF中，∠BDF =∠CEF，∠BFD =∠CFE，BF=CF，∴△BDF≌△CEF(AAS). ∴DF =EF.在Rt△ADF和Rt△AEF中，AF =AF，DF = EF，∴ Rt△ADF≌Rt△AEF(HL).∴∠BAF = ∠CAF.
教学反思 本节课以 “复习导入 — 探究新知 — 例题讲解 — 巩固练习 — 课堂小结” 为主线，围绕 HL 定理的 “探究 — 理解 — 应用” 展开教学，基本达成了预设的核心素养目标。在教学过程中，通过折叠实验让学生直观感受定理的生成过程，有效突破了 “定理推导” 这一难点；通过例题和分层练习，强化了学生对定理的应用能力，规范了几何证明步骤。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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第十二章 全等三角形
12.2.5 斜边直角边
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过操作画图，抽象出直角三角形全等的 “斜边、直角边” 判定定理，理解定理的本质属性。
01
能运用 “HL” 定理证明两个直角三角形全等，培养严谨的推理能力和规范的表达能力。
02
能将实际问题转化为直角三角形全等的几何模型，运用定理解决实际问题，体会数学与生活的联系。
03
02
新知导入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
若不移动花盆，你能帮他想个办法吗
02
新知导入
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别相等，那么不能保证这两个三角形全等.
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别相等时，也属于“边边角”相等的情况，这时这两个直角三角形是否全等呢
03
新知探究
探究
斜边直角边判定三角形全等
为此我们以已知两条线段为直角三角形的直角边和斜边，作直角三角形，看看你和同伴所作的直角三角形是否全等.
如图 ，已知线段a、b(b >a)，试作 Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b.
03
新知探究
探究
作法:
(1)作线段BC，使BC=a；
(2)作∠CBM=90°；
(3)以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，
交射线BM 于点A；
(4)连结AC.
如图，△ABC即为所要求作的三角形.
斜边直角边判定三角形全等
03
新知探究
探究
把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗
换两条线段，试试看，是否有同样的结论
由以上操作，可以发现它们完全重合，所作的直角三角形都全等.
斜边直角边判定三角形全等
知识要点
于是可得：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边”或“HL”.
用符号语言表达为：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'（HL）.
A
B
C
A'
B'
C'
1.适用范围：HL（斜边、直角边）判定方法仅适用于直角三角形。使用前必须明确所涉及的三角形为直角三角形，可通过标注直角符号或证明直角存在来确认。
2.对应关系：必须确保两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，书写时需先写斜边相等，再写直角边相等。
3.使用HL判定时，需在三角形符号前加上“Rt△”以表明是直角三角形。
【拓展提高】
03
新知探究
【例8】如图，AC=BD，∠C= ∠D= 90°. 求证：BC=AD.
分析：由于AD 和 BC分别属于△BAD 和△ABC，所以只需证明这两个三角形全等即可.
03
新知探究
【例8】如图，AC=BD，∠C= ∠D= 90°. 求证：BC=AD.
证明 ∵∠C=∠D=90°(已知)，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，
∴Rt△ABC ≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( ).
A. AC=DF，BC=EF
B. ∠A= ∠D，AB=DE
C. AC=DF，AB=DE
D. ∠B = ∠E，BC=EF
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 如果两个直角三角形具备下述的条件，它们一定全等吗？若全等，其依据是什么？
(1)一条直角边及一锐角对应相等.
(2)斜边和一锐角对应相等.
(3)两条直角边对应相等.
(全等，ASA或AAS)
(全等，AAS)
(全等，SAS)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为 EC，点B、E、C在一条直线上，则以下结论：①AE=ED；② AE⊥DE；
③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（ ).
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， BE与CD交于点O，OB= OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有( ).
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E， BE =BC，连结BD，若AC=8，则AD +DE等于( ).
A.6
B.7
C.8
D.10
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”. 其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( ）.
A. ∠ACB = ∠BAC
B. ∠ACB = ∠ADB
C. AC=AD
D. BC=BD
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF ⊥AC，垂足分别为E，F，DE =BF.
求证：AE=CF.
证明：∵DE ⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA =90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵AB =CD, BF =DE，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴AF =CE，∴AF-FE =CE-FE，即AE=CF.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边”或“HL”.
2.HL（斜边、直角边）判定方法仅适用于直角三角形。
3.使用HL判定时，需在三角形符号前加上“Rt△”以表明是直角三角形。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，添加下列条件后能用“HL”判定△ABD≌△CDB的是( ).
A.AD=CB
B.AB =CD
C.∠A=∠C
D.AD//BC
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.
若DF=6m，DE=8m，AD=0.5m，则BF=_____m.
14.5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ).
A. 两个锐角对应相等
B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 一条直角边和斜边对应相等
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD.
如果AC=3cm，那么AE + DE =( )
A.2 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.5 cm
C
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作业布置
【综合拓展类作业】
5.我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多的数学知识.如图，这是某种风筝撑开时的示意图，已知CD⊥AB， BE⊥AC，
垂足分别为D，E，BE， CD相交于点F，BF=CF.
求证：∠BAF = ∠CAF.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.证明：∵CD⊥AB， BE⊥AC，∴∠BDF=∠CEF =90°.
在△BDF和△CEF中，
∠BDF =∠CEF，∠BFD =∠CFE，BF=CF，
∴△BDF≌△CEF(AAS). ∴DF =EF.
在Rt△ADF和Rt△AEF中，AF =AF，DF = EF,
∴ Rt△ADF≌Rt△AEF(HL).
∴∠BAF = ∠CAF.
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