鲁教五四版七上6.2.3 认识一次函数 分层作业（含解析）

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第六章 一次函数 认识一次函数 第三课时（分层作业）
1．气象探测小组在探测气象时，将探测气球从距离地面处释放，探测气球距离地面的高度与上升时间之间的关系式为，已知这种探测气球上升的高度为时会自行爆裂，则此时该探测气球上升的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（）
A． B． C． D．
3．小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据：
/个 ．．．
/ ．．．
根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．每增加一个碗，高度增加厘米
C．与的函数关系式为
D．若厘米，则
4．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 cm．
6．已知关于的函数图象如图所示，小明通过观察图象，得出如下四个判断：①当时，该函数取得最大值为6；②点在该函数图象上；③当时，随着的增大而增大；④当和时，它们对应的函数值相等，其中判断正确的序号有 ．

1．已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市10岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)求该市15岁学生的平均身高为多少cm．
2．某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元．
(1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式．
(2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
答案：
基础巩固：
1．C
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握根据函数值求自变量的值是解题的关键．将气球爆裂时的高度代入关系式，求解上升时间．
【详解】解：中，当时，
故选：．
2．D
【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．根据题意，矩形的边长满足函数关系式，且、，验证各选项是否满足函数关系式及取值范围．
【详解】解：选项A：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上；
选项B：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上；
选项C：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上；
选项D：代入，得，但点的纵坐标为2，与计算结果不符，故不在图像上；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解表格中的数据规律并确定与的函数关系式，然后对各选项进行分析即可作出判断．掌握待定系数法确定函数关系式是解题的关键．
【详解】解：由表中的数据知：
每增加一个碗，高度增加厘米， 即的增加量不变，故选项B不符合题意；
∴是的一次函数，
设，
∵当时，；当时，；
∴，
解得：，
∴与之间的函数表达式为，故选项C不符合题意；
当时，，故选项A符合题意；
当时，得：，
解得：，故选项D不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】此题考查了一次函数自变量的值．分别求出当时的自变量的值，即可得到答案．
【详解】解：当时，，解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
由上可知，当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是，
故选：B
5．
【分析】先求解时对应的一次函数的解析式，可得时的函数值，再求解时对应的函数解析式，可得时的函数值，从而可得答案.
【详解】解：当时，设函数解析式为：
解得：
所以一次函数为：
当时，
当时，设函数解析式为：
所以一次函数的解析式为：
当时，
（cm），
故答案为：15
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.
培优提升：
1．①②④
【分析】根据函数图象所给的信息即可判断①②③；利用待定系数法分别求出当时和当的函数解析式，进而求出当和时对应的函数值，即可判断④．
【详解】解：由函数图象可知，时，该函数取得最大值为6，故①正确；
由函数图象可知，点在该函数图象上，故②正确；
由函数图象可知，当时随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，故③错误；
由当的函数解析式为，把代入得，解得，
∴当的函数解析式为，
∴当时，；
同理可得当时的函数解析式为，
∴当时，；
∴当和时，它们对应的函数值相等，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，求一次函数函数值，正确读懂函数图象并熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求一次函数值，
对于（1），将两组数值代入关系式得出方程组，求出解即可；
对于（2），将代入关系式求出解即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：令，得，
该市15岁学生的平均身高为．
8．(1)
(2)生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式．
（1）设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元列出关系式即可；
（2）首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润．
【详解】（1）解：设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据题意得：
，
∵A型皮鞋不得少于，
∴，
即，
∴y（元）与x（双）之间的函数解析式为，
（2）解：∵中，，
∴随x的增大而减小，
∴当时，获得利润最大，且最大值为：
（元），
（双），
答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元．
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