本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
有关15、75角的三角函数的应用
基础练习1、tan75·tan15= 2、sin75+ sinA=1 ,则∠A=
3、△ABC中，∠A=75，∠B=45，AC=4cm 则△ABC的面积为
例题 如图，直线MN是沿海边南北方向的一条公路，某施工队在公路的A点测得北偏西30的方向上有一栋别墅C，朝正北方向走了400米到达B点后，测得别墅C在北偏西75的方向上，如果要从别墅C修一条通向MN的最短的小路，请你求出这条小路的长。（结果保留根号）
跟踪练习 1、已知：如图，在海边上有两个观测点B和C，它们相距12千米，在B处测得船A在北偏东45方向，在C处测得船A在北偏西15方向。试求此船A到岸边BC的距离AD。（结果保留根号）
2. 如图，在小山的东侧A庄，有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30.又在A庄测得山顶P的仰角为45.求A庄与B庄的距离及山高（结果保留准确值）.
四、探求15，75角的三角函数值
（1）学生自主探求：tan15= tan75=
（2）① ② ③
④ ⑤ ⑥
课后作业
思考题 MN是一段公路的设计路线图。在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向;取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500米为半径的圆形区域为某居民区。已知MB=400米，通过计算回答：如果不改变方向，公路是否会穿过居民区？
北
北
M
30
75
南
N
A
B
C
45
A
B
C
D
45
30
A
75
B
P
C
B
M
75
A
N
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题：三角函数中有关15、75角的实际应用
课型：复习
教学目标：1、适当了解15、75角的三角函数值
2、能够利用解直角三角形的知识解决与15、75 角有联系的实际问题
教学重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题
教学难点：作辅助线构造直角三角形
教学方法：启发诱导，合作探究
教学过程：
1、 组织教学
2、 基础知识练习
1、tan75·tan15=
2、sin75+ sinA=1 ,则∠A=
3、△ABC中，∠A=75，∠B=45，AC=4cm 则△ABC的面积为
3、 典型例题讲析
例： 如下图，直线MN是沿海边南北方向的一条公路，某施工队在公路的A点测得北偏西30的方向上有一栋别墅C，朝正北方向走了400米到达B点后，测得别墅C在北偏西75的方向上，如果要从别墅C修一条通向MN的最短的小路，请你求出这条小路的长。（结果保留根号）
(给学生充裕的时间让学生做题，后讲解、板书过程，并作总结)
跟踪练习
1、已知：如上图，在海边上有两个观测点B和C，它们相距12千米，在B处测得船A在北偏东45方向，在C处测得船A在北偏西15方向。试求此船A到岸边BC的距离AD。（结果保留根号）
2. 如图，在小山的东侧A庄，有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30.又在A庄测得山顶P的仰角为45.求A庄与B庄的距离及山高（结果保留准确值）.
四、探求15，75角的三角函数值
（1）学生自主探求：tan15= tan75=
（2）① ② ③
④ ⑤ ⑥
五、小结
六、布置作业
思考题
MN是一段公路的设计路线图。在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向;取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500米为半径的圆形区域为某居民区。已知MB=400米，通过计算回答：如果不改变方向，公路是否会穿过居民区？
北
45
30
75
南
N
A
B
C
A
B
C
D
北
M
30
A
75
45
B
P
C
B
M
75
A
N
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
