勾股定理的逆定理3
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课件15张PPT。勾股定理的逆定理(三)知识回顾勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直一.选择题1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形三.填空题1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,
则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;8.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.四.解答题1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?34131252.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?4.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D再见
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直一.选择题1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形三.填空题1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,
则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;8.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.四.解答题1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?34131252.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?4.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D再见