提公因式法

课件14张PPT。提公因式法李晓丰1.回到小学一个比较简单的问题
分解质因数：因数分解复习旧知：2. 6和30有没有公因数？最大公因数是几？3. 计算 3.7×3.8+3.7×6.2ma+mb=m(a+b)1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？ 多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb+b呢？探究新知2、尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴进行交流.ab+bc=b(a+c)3x2+x=x(3x+1)mb2+nb+b=b(mb+n+1)
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
如：ab+bc的公因式是b．探究新知 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
议一议多项式2x2+6x3各项的公因式是什么？系数：找各项系数的最大公因数。字母：找各项的相同字母指数：找各项相同字母的最低次幂如何确定公因式？例: 找 2 x 2 – 6 x 3 的公因式。系数：最大
公因数。字母：相同字母
所以，公因式是指数：最低次幂2 x2把上式分解因式为
2 x 2 – 6 x 3 = 2 x 2 (1+3x)? m b2 + n b
?4kx –8ky
?5y 3+20y2
④ a2 b – 2a b2 + ab下列各式的公因式分别是什么？
b 4k 5y2 ab 例1 将下列各式分解因式：
（1）3x+x3
（2）7x2－21x
（3）8a3b2－12ab3c+ab
（4）－24x3+12x2 －28x.小颖解得有误吗？
(3) 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab解：8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
= ab?8a2 b-ab ? 12 b2 c+ab ? 1
= ab(8a2 b- 12 b2 c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误ab(8a2b-12b2c+1)（4）把 –24x3 +12x2 – 28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==想一想：
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？想一想下面分解因式是否正确？为什么?2n－nm －n = 2n(n － m － 1)
(2)－ab+2ab － 3b = － b(ab － 2a － 3)
(3)x(x － y) － y(x － y) = (x － y)2
(4)a2 － a － 2 = a(a － 1) － 2n (2n － m － 1)－ b (a－2a+3)正确错误1、确定公因式的方法：小结与反思2、提公因式法分解因式步骤：3、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数 2)定字母 3)定指数一次函数y=提公因式法分解因式正确地找出多项式各项的公因式。
公因式=系数最大公因数+相同字母最低次幂提公因式注意：1、原多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
再 见祝同学们：
天天快乐，
学业有成。