集合的含义及其表示课件3
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课件23张PPT。2018-11-141集合2018-11-141教学目标重点难点复习引入新课讲授课堂练习小 结课后作业2018-11-141（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力； 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。知识目标：能力目标： 德育目标：2018-11-141重点： 集合的基本概念及表示方法 难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 2018-11-141问题1:在初中我们学习过哪些集合?代数:实数集合、不等式的解集等;几何:点的集合等问题2:在初中我们用集合描述过什么?在初中几何中,圆的概念是用点的集合描述的.康托尔与集合论2018-11-141 阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？2018-11-141（一）集合的有关概念先考察下面几组对象：
⑴ 1，2，3，4，5；
⑵ 与一个角的两边距离相等的所有点；
⑶ 所有的直角三角形；
⑷ x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ；
⑸ 某农场所有的拖拉机；
⑹ 高一(1)、(2)班教室里的所有桌子；
⑺ 虎丘高中的所有学生.2018-11-1411、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合，
或者说,某些指定的对象集在一起
就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合
的元素。注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等， ②在集合里的对象才能叫做该集合的元素， 如⑴中，不能说“元素2是这个集合的元素”，而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说“对象2是这个集合的元素”.
2018-11-141注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示
如{1，2，3，4，5}与{虎丘高中的学生}；
又如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，
如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写2、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，
记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于
A，记作a?A 2018-11-1413、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.（4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体确定的事物. 2018-11-141
（5）实数集：全体实数的集合。记作NN* N+ ZQ
R4、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 或
（3）整数集：全体整数的集合。记作（4）有理数集：全体有理数的集合。记作2018-11-141注:（1）自然数集与非负整数集是相同
的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*
或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排
除0的集，也是这样表示，例如，整
数集内排除0的集，表示成Z*2018-11-141阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别
是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念
是什么？试各举一例。2018-11-141(二)集合的表示方法5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如上述⑴、⑷组成的集合可分别表示为{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}.注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的
就是同一个集合.
2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个
相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个
集合的一个元素.2018-11-141练习：用列举法表示下列集合：
⑴方程x2-5x+6=0的解集；
⑵绝对值小于5的偶数；
⑶中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2a
的正方形的顶点.思考:如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？2018-11-141⑵ 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-3>2的所有的解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可以表示为{x∈R|x-3>2}；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组成的集合，可以表示为{（x,y）| y=x+1}.2018-11-141注:在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集
合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的
部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可
以表示为{直角三角形}；由虎丘高中所有学生
组成的集合，可以表示为{虎丘高中的学生}等.2018-11-141⑶ 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.文氏图（韦恩图）2018-11-1416. 集合的分类：有限集与无限集从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集： ⑴有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.
⑵无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.7. 空集不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.例如，{两条平行线的公共交点}=φ，{两边之和小于第三边的三角形}=φ等.2018-11-141
⑴下列各对象不能形成集合的是（ ）
Ａ.正三角形的全体 Ｂ.《高中数学》中所有习题
Ｃ.《高中数学》中所有好题 Ｄ.所有无理数
⑵设集合｛a｝用Ａ表示，则下列各式中正确的是（ ）
Ａ.０∈Ａ Ｂ.a? A Ｃ.a∈A Ｄ.a≠0
⑶给出下面四个关系式：，，，，其中
正确的个数是（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
⑷说出下列集合里的元素是什么？
①{小于10的奇数}； ②{大于2小于10的偶数}；
③{方程x2-5x+6=0的解}； ④{太阳系的九大行星}；
⑤{一年中有31天的月份}.ＣC B 练习12018-11-141小结：1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.
2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.2018-11-141作业（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（二）书面：课本习题
补充题：
数集{1,x,2x}中的元素x所应满足的条件.
（三）思考题：已知1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3},求实数a的值.
（四）预习：课本第二部分并完成P6的练习.
2018-11-141下课
概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力； 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。知识目标：能力目标： 德育目标：2018-11-141重点： 集合的基本概念及表示方法 难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 2018-11-141问题1:在初中我们学习过哪些集合?代数:实数集合、不等式的解集等;几何:点的集合等问题2:在初中我们用集合描述过什么?在初中几何中,圆的概念是用点的集合描述的.康托尔与集合论2018-11-141 阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？2018-11-141（一）集合的有关概念先考察下面几组对象：
⑴ 1，2，3，4，5；
⑵ 与一个角的两边距离相等的所有点；
⑶ 所有的直角三角形；
⑷ x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ；
⑸ 某农场所有的拖拉机；
⑹ 高一(1)、(2)班教室里的所有桌子；
⑺ 虎丘高中的所有学生.2018-11-1411、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合，
或者说,某些指定的对象集在一起
就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合
的元素。注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等， ②在集合里的对象才能叫做该集合的元素， 如⑴中，不能说“元素2是这个集合的元素”，而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说“对象2是这个集合的元素”.
2018-11-141注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示
如{1，2，3，4，5}与{虎丘高中的学生}；
又如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，
如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写2、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，
记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于
A，记作a?A 2018-11-1413、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.（4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体确定的事物. 2018-11-141
（5）实数集：全体实数的集合。记作NN* N+ ZQ
R4、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 或
（3）整数集：全体整数的集合。记作（4）有理数集：全体有理数的集合。记作2018-11-141注:（1）自然数集与非负整数集是相同
的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*
或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排
除0的集，也是这样表示，例如，整
数集内排除0的集，表示成Z*2018-11-141阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别
是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念
是什么？试各举一例。2018-11-141(二)集合的表示方法5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如上述⑴、⑷组成的集合可分别表示为{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}.注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的
就是同一个集合.
2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个
相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个
集合的一个元素.2018-11-141练习：用列举法表示下列集合：
⑴方程x2-5x+6=0的解集；
⑵绝对值小于5的偶数；
⑶中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2a
的正方形的顶点.思考:如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？2018-11-141⑵ 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-3>2的所有的解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可以表示为{x∈R|x-3>2}；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组成的集合，可以表示为{（x,y）| y=x+1}.2018-11-141注:在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集
合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的
部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可
以表示为{直角三角形}；由虎丘高中所有学生
组成的集合，可以表示为{虎丘高中的学生}等.2018-11-141⑶ 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.文氏图（韦恩图）2018-11-1416. 集合的分类：有限集与无限集从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集： ⑴有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.
⑵无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.7. 空集不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.例如，{两条平行线的公共交点}=φ，{两边之和小于第三边的三角形}=φ等.2018-11-141
⑴下列各对象不能形成集合的是（ ）
Ａ.正三角形的全体 Ｂ.《高中数学》中所有习题
Ｃ.《高中数学》中所有好题 Ｄ.所有无理数
⑵设集合｛a｝用Ａ表示，则下列各式中正确的是（ ）
Ａ.０∈Ａ Ｂ.a? A Ｃ.a∈A Ｄ.a≠0
⑶给出下面四个关系式：，，，，其中
正确的个数是（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
⑷说出下列集合里的元素是什么？
①{小于10的奇数}； ②{大于2小于10的偶数}；
③{方程x2-5x+6=0的解}； ④{太阳系的九大行星}；
⑤{一年中有31天的月份}.ＣC B 练习12018-11-141小结：1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.
2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.2018-11-141作业（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（二）书面：课本习题
补充题：
数集{1,x,2x}中的元素x所应满足的条件.
（三）思考题：已知1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3},求实数a的值.
（四）预习：课本第二部分并完成P6的练习.
2018-11-141下课