集合的含义及其表示课件1
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课件24张PPT。2018-11-141集 合2018-11-141新课引入（1）自然数集、有理数集（2）不等式的解集（3）圆是到定点的距离等于定长的点的集合2018-11-141集合的含义是什么？
集合之间有什么关系？
怎样进行集合的运算？
集合有什么用途？2018-11-141观察下列对象： （1）2，4，6，8，10，12
（2）所有的直角三角形
（3）与一个角的两边距离相等的点的全体
（4）满足X－3＞2的全体实数
（5）本班的全体男生
（6）我国的四大发明
（7）2016年巴西奥运会奥运会中的球类项目
2018-11-141
（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。（一）集合的有关概念：1、集合的概念（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。2018-11-141集合中的元素没有一定
的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。2、集合中元素的特性（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：2018-11-141探讨以下问题:{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。2018-11-141（5）实数集：常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集） ：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作R集合常用大写拉丁字母来表示。
如集合A、集合B。2018-11-141注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
2018-11-141元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 或a ∈A2018-11-141（二）集合的表示方法1、 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。（元素之间要用逗号分隔）列举法：例如， {北京，天津，上海，重庆}
{y，o，u，n，g}2018-11-141注: (1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素， B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。如：
{北京,天津,上海,重庆} = {北京,天津,上海,重庆}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。2018-11-1412、 将集合的所有元素都具有的特征（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。
含义：满足条件P（x）的x的集合。 描述法：例如，不等式x-3＞2的解集可以表示为：{x|x-3＞2}，
{x|x为中国的直辖市}， {x|x为young中的字母}所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形} 2018-11-141（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}； {大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}2018-11-1413、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（形象直观）Venn图：注：何时用列举法？何时用描述法？（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不
便用描述法表示，只能用列举法。 (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如集合{(x,y)|y=x2+1} ； 集合{1000以内的质数}2018-11-141注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？答：不是。集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，
集合{y|y=x2+1} = {y|y≥1}是数集。2018-11-141（三） 有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作Φ，如： {x|x2+x+1=0,x∈R}= Φ2018-11-141例1 下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2003的数；(3) 和2003非常接近的数。例题2018-11-141例2 用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q； (2) ∏＿Q ；(3)0 ＿ N+ 例题(4)0 ＿ N (7) ＿ Q (8) ＿ Q (5)(-2)0 ＿ N+ (6) ＿ Z 2018-11-1413、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10} ①{x|x=3n-2,n ∈N且n≤5}②{x|x= -2n, n ∈N且n≤5}解：2018-11-1414、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4}
{1，3，5，15}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}{（8/3，-2/3）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}2018-11-141④{x|x=(-1)n,n ∈N}
⑤{(x,y)|3x+2y=16,x ∈ N,y ∈ N}
⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}{-1，1}{（0，8），（2，5），（4，2）}{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}2018-11-141三、小 结：本节课学习了以下内容：1.集合的定义；3.数集及有关符号.2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性4.集合的表示方法；2018-11-141再见
集合之间有什么关系？
怎样进行集合的运算？
集合有什么用途？2018-11-141观察下列对象： （1）2，4，6，8，10，12
（2）所有的直角三角形
（3）与一个角的两边距离相等的点的全体
（4）满足X－3＞2的全体实数
（5）本班的全体男生
（6）我国的四大发明
（7）2016年巴西奥运会奥运会中的球类项目
2018-11-141
（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。（一）集合的有关概念：1、集合的概念（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。2018-11-141集合中的元素没有一定
的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。2、集合中元素的特性（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：2018-11-141探讨以下问题:{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。2018-11-141（5）实数集：常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集） ：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作R集合常用大写拉丁字母来表示。
如集合A、集合B。2018-11-141注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
2018-11-141元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 或a ∈A2018-11-141（二）集合的表示方法1、 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。（元素之间要用逗号分隔）列举法：例如， {北京，天津，上海，重庆}
{y，o，u，n，g}2018-11-141注: (1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素， B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。如：
{北京,天津,上海,重庆} = {北京,天津,上海,重庆}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。2018-11-1412、 将集合的所有元素都具有的特征（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。
含义：满足条件P（x）的x的集合。 描述法：例如，不等式x-3＞2的解集可以表示为：{x|x-3＞2}，
{x|x为中国的直辖市}， {x|x为young中的字母}所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形} 2018-11-141（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}； {大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}2018-11-1413、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（形象直观）Venn图：注：何时用列举法？何时用描述法？（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不
便用描述法表示，只能用列举法。 (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如集合{(x,y)|y=x2+1} ； 集合{1000以内的质数}2018-11-141注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？答：不是。集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，
集合{y|y=x2+1} = {y|y≥1}是数集。2018-11-141（三） 有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作Φ，如： {x|x2+x+1=0,x∈R}= Φ2018-11-141例1 下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2003的数；(3) 和2003非常接近的数。例题2018-11-141例2 用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q； (2) ∏＿Q ；(3)0 ＿ N+ 例题(4)0 ＿ N (7) ＿ Q (8) ＿ Q (5)(-2)0 ＿ N+ (6) ＿ Z 2018-11-1413、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10} ①{x|x=3n-2,n ∈N且n≤5}②{x|x= -2n, n ∈N且n≤5}解：2018-11-1414、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4}
{1，3，5，15}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}{（8/3，-2/3）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}2018-11-141④{x|x=(-1)n,n ∈N}
⑤{(x,y)|3x+2y=16,x ∈ N,y ∈ N}
⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}{-1，1}{（0，8），（2，5），（4，2）}{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}2018-11-141三、小 结：本节课学习了以下内容：1.集合的定义；3.数集及有关符号.2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性4.集合的表示方法；2018-11-141再见