集合的概念与运算
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课件27张PPT。2018-11-141集合的概念与运算2018-11-141一、集合的有关概念1.集合与元素（描述性的）
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.
集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示2018-11-1412、集合中元素的特性 确定性*、互异性*（检验）、无序性常见集合：数集、点集2018-11-1414、集合的分类（从元素个数分）：3、集合的表示法列举法、描述法、图示法(文氏图法)、
区间法、字母法常用数集的符号：N、 Z、 Q、 R、 N+(N*)有限集、无限集、空集2018-11-141二、元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，
不存在大小与相等关系.2018-11-1412、集合与集合之间的关系（1）包含关系子集 A B
真子集 A B
相等 A=B结论：空集是任何集合的子集；任何集合是它本身的子集；空集是任何非空集合的真子集；2018-11-141有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，子集个数：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个真子集的个数：非空子集个数：非空真子集个数：2n-1个2n-1个2n-2个2018-11-141三、运算关系 ①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}2018-11-141运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A ，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ2018-11-1412.并集的运算性质A∪B＝B∪A， A∪A＝A，A∪Φ＝A3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)2018-11-141基础习题一、
1、（1）某班个子比较高的同学。
（2）无限接近0的实数。
（3）倒数等于本身的实数。
（4） {3、1、1、2}。
（5）{x|x2+1=0，x∈R},
其中构成集合的____.2018-11-1412、2018-11-1411B2018-11-141D6、 已知集合 ，集合
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的
真子集个数是
（ ）
（A） 8 （B） 7
（C） 16 （D） 15 2018-11-1417、集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P) D2018-11-141基础题二、1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：
A∩B； A∪CRB； (CRA)∩(CRB)
1）准确认识集合A、B中的元素是什么是关键；
2）对 (CRA)∩(CRB)也可计算CR(A∪B)。变式、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}
B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}则A与 B的关系。
2018-11-1411.认清集合中元素是什么，例如
｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；
｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；
｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.2018-11-1412、已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，
求实数a的取值范围。分类讨论注意：解出a后要检验，
看是否满足元素的互异性。2018-11-141注意：含参方程要注意方程的“身份”变1：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},这样的x的值_________2018-11-141变2、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}，若A∩B={-3},求a的值。
变3、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},
CUA={5},求a2018-11-1413、已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，且 ，求实数a取值范围变1：若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围。分类讨论思想变2：若集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，若A∩R+= Φ ，求实数a的取值范围。2018-11-1414．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(2)用“数形结合思想”解题时，
要特别注意“端点”的取舍问题2018-11-141变2：
全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3}
(CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,BIⅠⅣⅢⅡAB1、36
8
94
72018-11-141集合语言与其他数学语言的转化2018-11-141例题、设f(x)=x2+px+q,
A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.
⑴求证： ；
⑵若A＝{－1,3}，求B。 利用定义2018-11-141研究集合的几个方面：
1、集合问题首先确定属于哪类集合
2、集合与集合的关系
（定义法、枚举法、特征分析法、数形结合）
3、集合运算（数形结合：文氏图、数轴等）总结2018-11-1411、掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性，它是正确解决有关集合问题的重要一环。互异性常被忽略，在解决问题时要特别注意。
2、处理集合之间的关系时，Φ是一个不容忽略，但又经常遗漏的情况。
3、处理含参数的集合包含关系时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点单独考虑。集合的几个注意点
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.
集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示2018-11-1412、集合中元素的特性 确定性*、互异性*（检验）、无序性常见集合：数集、点集2018-11-1414、集合的分类（从元素个数分）：3、集合的表示法列举法、描述法、图示法(文氏图法)、
区间法、字母法常用数集的符号：N、 Z、 Q、 R、 N+(N*)有限集、无限集、空集2018-11-141二、元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，
不存在大小与相等关系.2018-11-1412、集合与集合之间的关系（1）包含关系子集 A B
真子集 A B
相等 A=B结论：空集是任何集合的子集；任何集合是它本身的子集；空集是任何非空集合的真子集；2018-11-141有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，子集个数：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个真子集的个数：非空子集个数：非空真子集个数：2n-1个2n-1个2n-2个2018-11-141三、运算关系 ①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}2018-11-141运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A ，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ2018-11-1412.并集的运算性质A∪B＝B∪A， A∪A＝A，A∪Φ＝A3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)2018-11-141基础习题一、
1、（1）某班个子比较高的同学。
（2）无限接近0的实数。
（3）倒数等于本身的实数。
（4） {3、1、1、2}。
（5）{x|x2+1=0，x∈R},
其中构成集合的____.2018-11-1412、2018-11-1411B2018-11-141D6、 已知集合 ，集合
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的
真子集个数是
（ ）
（A） 8 （B） 7
（C） 16 （D） 15 2018-11-1417、集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P) D2018-11-141基础题二、1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：
A∩B； A∪CRB； (CRA)∩(CRB)
1）准确认识集合A、B中的元素是什么是关键；
2）对 (CRA)∩(CRB)也可计算CR(A∪B)。变式、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}
B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}则A与 B的关系。
2018-11-1411.认清集合中元素是什么，例如
｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；
｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；
｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.2018-11-1412、已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，
求实数a的取值范围。分类讨论注意：解出a后要检验，
看是否满足元素的互异性。2018-11-141注意：含参方程要注意方程的“身份”变1：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},这样的x的值_________2018-11-141变2、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}，若A∩B={-3},求a的值。
变3、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},
CUA={5},求a2018-11-1413、已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，且 ，求实数a取值范围变1：若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围。分类讨论思想变2：若集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，若A∩R+= Φ ，求实数a的取值范围。2018-11-1414．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(2)用“数形结合思想”解题时，
要特别注意“端点”的取舍问题2018-11-141变2：
全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3}
(CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,BIⅠⅣⅢⅡAB1、36
8
94
72018-11-141集合语言与其他数学语言的转化2018-11-141例题、设f(x)=x2+px+q,
A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.
⑴求证： ；
⑵若A＝{－1,3}，求B。 利用定义2018-11-141研究集合的几个方面：
1、集合问题首先确定属于哪类集合
2、集合与集合的关系
（定义法、枚举法、特征分析法、数形结合）
3、集合运算（数形结合：文氏图、数轴等）总结2018-11-1411、掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性，它是正确解决有关集合问题的重要一环。互异性常被忽略，在解决问题时要特别注意。
2、处理集合之间的关系时，Φ是一个不容忽略，但又经常遗漏的情况。
3、处理含参数的集合包含关系时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点单独考虑。集合的几个注意点