2025-2026学年度第一学期高三年级期中教学质量检测试卷
数学参考答案
一、单选题
1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.A
二、多选题
9.ACD
10.AD
11.BCD
三、填空题
12.-月
13.（-∞，2)
14.-⑤
19
四、解答题
15.解：(1f)=sinxsin(x+)-stn2x+1=stnx(位sx+9cosx）-sin2x+1,
.2分
sinxsinxcosx-sinx+1=-sinxsinxcosx+1+
2
年sn2x+1=cos2x+9m2x+号=（停sin2x+cos2x)+号=m(2x+月）+月
.6分
由2x+8=km(ke2)可得x=-是+经
..7分
故f)的对称中心为(-是+受，》(k∈2)
.8分
(2)由x∈周得2x+∈[，
..9分
则sin(2x+)∈[9，刂，即f)∈，寻
...12分
所以函数F)最大值为最小值为2-，
..13分
16.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,所以PA⊥BC
又因为AD/BC,AB⊥AD,所以BC⊥AB,
因为PAnAB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,
又因为BCc平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC
.4分
(2)证明：因为AD/IBC,ADc平面PAD,BC不在平面PAD中，所以BC/平面PAD,
因为平而PADn平面PBC=L,BCc平面PBC,所以BC/L,
.9分
(3)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标
系，令AB=1,故B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0)
..10分
Bp=(-1,0,1),BD=(-1,2,0),P元=(1,1，-1)nPD=(0,2,-1)
.11分
设平面BPD的法向量为元=(x1,y1,21),
所80名十多=2n=1=2所暖=2以…12分
设平面CPD的法向量为元=(x2,y2,z2)
所以m·PC=0即化+-=0，令2=2,2=1,2=1，所以m=(1,1213分
(m·PD=0,(2y2-22=0,
设平面BPD与平面CPD的夹角为0，则cos9=需=品6=瓷
7
.14分
所以平面BPD与平面CPD夹角的余弦值为7
18
..15分
17.解：(1)r币=(a,c-2b),可=(cosC,cosA)且币+=l币-
·币.q=0,即acosC+(c-2b)cosA=0
…2分
sinAcosC-2 2sinBcosA+sinCcosA=0,则c0sA=2,在△ABC中，A=号，4分
由AD=(a丽+AC)得|aD=(9+b2+2×3×b×)=兴
…6分
÷b2+3b-10=a,则(b+5)(b-2)=0,即b=2.
…7分
ǎ5=×3×2×9=9
2
…8分
(2)由等面积法得S=bcsinA=b·AM·sin30°+2c·AM.sin30°.
…10分
号bc=b+d)即V3bc=b+c,所以V3=+片
…12分
则3b+c=号3b+d)很+)=93+碧+1+月≥9(4+2同=g+2
…14分
当且仅当驰=：即c2=3b2时等号成立.
…15分
18.(1)当n=1时T1=3=a1
…1分F:,
浴所头.地暖水：公
试卷类型：A
6.若y>0宜直2+，，测，2的冰值为
y
次电，》
t点2
绝密★启用前
A.2+26
B.2+2万
C5+2
D.3+26
2025一2026学年度第一学期高三年级期中教学质量检测试卷
7.已知当x=(0c(0,r))时，函数f尺x) inx-2cox取到最大值，且。是等差数列1a,}
数
学的2一
的第5项，则an(a+a)=
小点途：z八没蹈水(】
2兴的得：烧火e
A号
2浮天6是号
4
列tD浮
注意事项：
8.若实数￥，y,:满足2-2=3-3=5°-5，则x,y,:的大小关系不可能是
1,考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。
A.z>x>y
B.x=y=z
C.x>y>:
D.:>y>x
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
tt21小x)i
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
9.已知数列{a,1的前n项和为3，d9且&83，则下列说法正确的是
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
A.4-a1=-12
B8是递增数列平：爬(
4.考试结束后，将答题卡交回。
C.当n>4时，a.<0
A:6:当3或4时，3取得最大值
10.已知函数f八x)是定义域为R的奇函数，当30时()(2x+1)lx,则下列说法正确
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
的是
合题目要求的，
(在本).四
A.当x<0时x)(2x-1)n2(-x)
B.f0)+f1)=1
1.若集合A={x|3+7x≤0，xeZ,则集合A的子集的个数为，：（月两与
C.当s>0时()单调递增
D.x轴是曲线y=八x)的一条切线
A.8
B.7
C.6喻八来D5m)
11:在斜三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinM=cosB,则
2.若复数：=3+mi(meR)在复平面内对应的点在直线3y.=0上，则(1以F5)
A.△ABC为锐角三角形
B.A-B=受
nA:32i玩：D1.:B.4=4i:n:0,C.4-24-)30:2=4i时)
3.已知向量à=(0,1)，6=(1,2)，满足a+x6与6垂直，则实数λ的值为
动：天蛋妇
C.若a=1,则b=tanB
D.-1A号
B时
c.-
D-号
三、填空题（本题共3小题，每小题5分共15分）投1女过.：！，中A个都
4.函数f(x)=0.3”-的零点所在的区间是
2记8为公比不为1的等比数列a的前n项和，若山=子，则公比g=
A.(0,0.3)
B.(0.3,0.5)
C.(0.5,1)
D.(1,2)
丹頌3aR.u近过装：t告)
5.要得到g()=i血(4：+受)的图象，只需要将)=co2x-2x的图象
13.已知八在R上生是奇蔬数且（倒为=）的导西数对任意元风均有代)侣成立。
A向右平移”个单位长度
B.向左平移个单位长度
若f八-2)=2，则不等式八x)>-2-的解集为
14.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，M为BC的中点，AC=3,AM与BN交于点P,
C.向左平移7个单位长度
D.向右平移器个单位长度
则cos∠MPwN=
数学试卷第í页（共4页）
数学试卷第2页（共4页）
国扫摧全能王
