九年级数学上册人教版第二十二章二次函数作业复习题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》作业复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数在第二象限的图象从左到右（ ）
A．逐渐上升 B．逐渐下降 C．先上升后下降 D．先下降后上升
2．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，抛物线的对称轴是，与轴的一个交点的横坐标为，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．小明同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为，以为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴，建立如图所示的平面直角坐标系，下列结论中正确的是（ ）
A．的长为
B．实心球运行过程中的最大高度是
C．实心球运行路径的函数表达式为
D．小明投掷实心球的成绩为
二、填空题
8．若抛物线（m是常数）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ．
9．如图，直线与二次函数的图象相交于两点，与轴相交于点，若，则
（1）对称轴是直线 ；
（2） ．
10．已知抛物线的顶点坐标为，若该抛物线经过点、、，则、、的大小关系是 ．（用“＜”表示）
11．已知二次函数（x取任意实数，）
（1）当，且时，此函数值为 ．
（2）已知两点都在该二次函数的图像上，则的取值范围是 ．
12．如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，的取值范围是 ．
13．如图是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，当水面下降1米时，水面的宽度增加多少 ．
14．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确的结论是 ．
三、解答题
15．已知二次函数．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)当时，请直接写出的取值范围．
16．如图，平行四边形位于平面直角坐标系中，以点D为顶点的抛物线经过、C两点，设直线的解析式为．
(1)求抛物线解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)在抛物线对称轴上取点P，使得最大，求点P的坐标及的最大值．
17．已知抛物线，点是图象上一点．
(1)求的值；
(2)将点向右平移2个单位长度，得到点，判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由．
18．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，该二次函数值y取得的最小值为，求a的值．
19．定义：在平面直角坐标系中，图形上的点的横坐标和纵坐标的和称为点的“横纵和”，而图形上所有点的“横纵和”中最小的值称为图形的“极小和”，并将“极小和”记为S．
(1)抛物线的图像上点的“横纵和”是_______；该抛物线的“极小和”是_______．
(2)抛物线，若，求的取值范围．
(3)已知二次函数的图像上的点和点的“横纵和”相等，求该二次函数的“极小和”．这个“极小和”是否有最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
20．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2.2米，高出喷水口0.44米，与x轴交于点C，点C距喷水口的水平距离为6.6米，灌溉车到绿化带的距离为d米．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式；
(2)下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标为 ；
(3)若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》作业复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C D B C D
8．
9． 12
10．
11． 48
12．
13．米
14．①②④
15．（1）解：当时，，
∴的值为；
（2）解：当时，，
解得：，，
∴的值为或；
（3）解：∵，
∴当时，有最小值，
∵，
∴当时，有最大值，
∴当时，的取值范围为．
16．（1）解：∵抛物线过点，代入得，
即，解得
∴抛物线解析式为．
（2）解：将抛物线解析式化为顶点式
∴抛物线顶点D的坐标为
∵不等式可理解为二次函数的函数值大于一次函数的函数值，从图象上看就是二次函数的图象在一次函数图象的上方，即为之间的图象
∵B点坐标为
∴不等式的解集为.
（3）解：抛物线对称轴为，
∵，
∴当P在直线与对称轴交点时，最大，
延长与对称轴交于点P即为所求
∴抛物线解析式为，
令，即解得，
∵B点为，
∴C点为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵D的坐标为，
∴A点坐标为，
设直线AB解析式为将，代入得
解得
∴直线AB解析式为，
∴对称轴与直线AB交点P，将代入得，即，
∵，，
∴，
故当P点为时最大值为．
17．（1）解：将代入得，
；
（2）解：由（1）得，点，
∵将点向右平移2个单位长度，得到点，
将代入得，
，
点在抛物线上．
18．（1）解：抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：二次项系数，
∴当时，y有最大值9，
当时，，
解得：，，
∵当时，该二次函数值y取得的最小值是，
∴．
19．（1）解：∵点，
∴“横纵和”是，
∵，
∴抛物线的“极小和”是；
（2），
∵记抛物线的“极小和”为S，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）这个“极小和”有最大值；
∵点和点的“横纵和”相等，
∴ 即：，
∴，
将代入得，，
∵，化简可得：，即：，
∴，
令的“极小和”为，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为．
20．（1）解：由于抛物线开口向下，顶点为，
设其解析式为：
喷水口H的坐标为，代入上式得：
，
解得：，
上边缘抛物线的函数解析式为．
（2）解：下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
设方程为，又过点，
代入，解得（舍去）或，
所以下边缘抛物线解析式为：，
故下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移米得到，
左移得到点，
．
（3）解：可以， 理由：
当米时，，
此时点与点重合，
在上边缘抛物线，
当时，，
当时，，
因此可以浇灌到整个绿化带．
答案第1页，共2页
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