2025—2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列月饼简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中线，已知的周长为，的周长为，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为 B．
C． D．
4．图中直角三角形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图在中，，分别以为边作与，已知，，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，已知与是对应角，与是对应边，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是（ ）
①；②；③；④点到直角边、的距离相等．
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④
10．如图，等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，以下结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤，其中正确个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将沿方向平移得到，点A，B，C分别对应点D，E，F，若，，则 ．
12．如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ．
13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为 ．(用含a，b的代数式表示)
14．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是 ．
15．如图，在中，平分于点，点在的延长线上，交延长线于点，若，则 ．
16．如图，在中，，D为上一点，且，，则 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．
(1)用含t的式子表示，．
(2)当与全等时，求v的值．
18．如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G．
(1)若，求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)作关于直线对称的三角形；
(2)作交于点E，且；
(3)作关于对称的线段．
20．在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点．
(1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：；
(2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
21．已知：如图，在中，，垂足为点C，与相交于点F，．
求证：
(1)；
(2)．
22．如图，是的中线，是的中线．
(1)若，的周长为24，求的周长；
(2)若的面积为48，，求点B到线段的距离．
23．如图，已知等腰中，，，交于点，平分，与交于点，与交于点．
(1)当时，求的度数；
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)当是等腰三角形时，求的度数．
24．如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，且 求 的面积．2025—2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D C A A D D
1．C
本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C
2．B
本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的定义和性质，角平分线的定义等知识，正确作出辅助线，灵活运用相关知识是解题关键．
连接，根据三角形内角和求出，再根据，，得出，从而得出答案．
解：如图，连接，
∵平分，平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∵由折叠得：，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．B
本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是利用中线性质得出，再结合两个三角形周长的关系进行推导．
根据三角形中线的定义可知，然后分别表示出和的周长，通过两者相减得出的值，进而对各选项进行判断．
解：因为是的中线，所以．
的周长为的周长为．
用的周长减去的周长可得：
，
所以，B选项正确．
对于A选项，仅根据现有条件无法求出的周长；
对于C选项，无法求出的长度；
对于D选项，无法求出的长度．
故选：B．
4．C
本题考查了直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度．
根据直角三角形的定义判断即可．
图中直角三角形的个数有共4个，
故选：C．
5．D
本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则．
解：由作图过程可知，为的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
6．C
本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和，熟悉全等三角形的判定与性质以及三角形内角和为是解题的关键．
先根据全等判定定理证明，可得，结合三角形内角和为即可求解．
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
7．A
本题考查了全等三角形的性质，熟悉掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
8．A
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故选：A．
9．D
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠后图形相对应的边和角大小不变．
由，得出，因为，由折叠性可知，所以，再由，解得即可判断①，由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以错误即可判断②；由①知，，若，由折叠性可知，是等边三角形，得到，所以即，由②知错误即可判断③；由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等．
，
，
，
由折叠性可知，
，
，
，即，
，故①正确；
由折叠性可知，
若，则有，
不能同时垂直两条相交线，所以错误，故②错误；
，，
若，由折叠性可知，是等边三角形，
，
，即，
由②知错误，故③错误；
由折叠性可知，，即是的角平分线，
所以点到直角边、的距离相等，故④正确；
故选：D．
10．D
①连接，根据垂直平分线性质求出，即可解题；②可求得，，从而推出，结合得证；③在上截取，先证明是等边三角形，接着证，推出，即可解题；④过点作于，先证明，结合，可推导出答案；⑤由，通过，可证，故⑤错误；
解：如图，连接OB.
，，
，，
，.
，
，
，，
. 故①正确；
，
.
，
，
.
，
是等边三角形. 故②正确；
如图，在上截取，
，
是等边三角形，
，，
.
，
.
，
，
，
. 故③正确；
如图，过点作于，
，，
，
，
，
. 故④正确.
，，，
，
，
，，
，故⑤错误；
故选：D．
本题考查了等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
11．/40度
本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质．根据平移的性质可得，即可求解．
解：∵沿方向平移得到，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解．
解：∵是的中线，
∴，
由的周长为，的周长为，
∵的周长比的周长大，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解．
解：连接，
根据轴对称的性质可知：，
，，，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
故答案为：．
14．
本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质定理、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，线段的值最小，再根据角平分线的性质定理求解即可得．
解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小，
由作图可知，平分，
∵，，即，且，
∴，
∴线段长度的最小值是1，
故答案为：1．
15．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质．
由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．
解：在和中，
，
∴ (），
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等．找着角的关系列出关系式正确解答本题的关键．
由已知的许多线段相等，根据等边对等角，找出图中相等的角，由，根据三角形的内角和是180°，列式求解．
解∶ ，
．
，
．
，
，
，
解得．
故答案为∶．
17．(1)；
(2)2或3
本题考查了路程，时间与速度之间的关系，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
（1）根据“路程速度时间”求解即可；
（2）分类讨论与两种情况，根据全等三角形的性质求解t的值，即可求解v的值．
（1）解：∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动，
∴；
又∵点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，
∴；
（2）解：当时，
即，，
由（1）知，；，
又∵，，
∴，
又∵点D为的中点，
∴，
∴，解得，
又∵，
∴，解得；
当时，
即，，
∴，解得，
∴，解得；
综上，v的值是2或3．
18．(1)见解析
(2)
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义、平行线的判定．
（1）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，进而得到，利用等量代换得到，再利用内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
本题主要考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握网格的特点，全等三角形的判定和性质是关键．
（1）根据轴对称图形的性质作图即可；
（2）根据网格特点，作，，得到，由角的和差关系即可求解；
（3）根据轴对称图形的性质作图即可．
（1）解：如图所示，
∴即为所求；
（2）解：如图所示，
在格点上取点，连接，根据格点可知，，得到，，
在格点上取点，连接，得，取格点，连接，交于点,得，是直角三角形，
∴，
∴，
∵
∴，即，
∴点即为所求点的位置，且；
（3）解：如图所示，
∴即为所求．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）根据及三角形外角的性质得，，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质得，证明，进而可依据判定和全等，则，再证明和全等，得，据此即可得出结论．
（1）证明：，，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：∵在中，，，
，
，
∴，
，，
，
∴，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
21．(1)见详解
(2)见详解
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直的定义，三角形内角和定理等知识﹒
（1）根据得到，利用“”证明，即可得到；
（2）根据，得到，结合证明，即可证明﹒
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴﹒
22．(1)28
(2)6
本题考查了三角形的面积，三角形的中线．
（1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可求的周长；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
（1）∵AD是的中线，
∴．
∵的周长，，
∴的周长；
（2）∵和的高为同一条，，
∴．
同理可得，．
设点B到线段AD的距离为h，
则，
解得，
∴点B到线段AD的距离为6．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）根据等边对等角求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求出的度数，再利用垂线性质求出的度数，最后利用三角形外角性质求出结果；
（2）根据等边对等角求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求出的度数，再利用垂线性质求出的度数，最后利用三角形外角性质求出结果；
（3）由（2）可知，再分情况当时，当时，当时，分别利用等边对等角，三角形内角和定理求出结果即可
（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，
是等腰三角形，
当时，
，
在中，，
，
解得，不能构成三角形，此种情况不存在；
当时，
在中，，
，
解得：；
当时，
，
在中，，
，解得：，
综上所述的度数为或．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形外角性质等知识，根据等腰三角形的定义分情况讨论求解为解题关键．
24．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了角平分线的性质和判定定理和三角形的面积计算，由角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得出是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质求出，根据补角的定义计算，得到答案；
（2）过点E作，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．
（1）解：∵，
∴．
∵，
；
（2）证明：如图，过点E作，垂足分别为G，H．
∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∴．
∵，
∴平分．
（3）解：，
即 ，
解得
，
∴的面积．(共6张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷01（测试范围：第13-15章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 三角形折叠中的角度问题；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
3 0.85 根据三角形中线求长度
4 0.75 三角形的识别与有关概念；三角形的个数问题
5 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)
6 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；三角形内角和定理的应用
7 0.65 全等三角形的性质
8 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标与图形变化——轴对称
9 0.4 折叠问题；角平分线的性质定理
10 0.15 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；角平分线的性质定理；等边三角形的判定和性质
二、知识点分布
二、填空题 11 0.95 三角形内角和定理的应用；利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
12 0.85 根据三角形中线求长度
13 0.75 全等三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；面积问题(轴对称综合题)
14 0.65 角平分线的性质定理；两点之间线段最短；作角平分线(尺规作图)
15 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；三角形角平分线的定义
16 0.4 等边对等角；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 列代数式；全等三角形的性质
18 0.85 内错角相等两直线平行；与角平分线有关的三角形内角和问题；垂线的定义理解
19 0.65 全等三角形综合问题；画轴对称图形；无刻度直尺作图
20 0.64 全等三角形综合问题
21 0.75 垂线的定义理解；全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余
22 0.65 根据三角形中线求长度；根据三角形中线求面积
23 0.4 三角形内角和定理的应用；等边对等角；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
24 0.4 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理
