2.5有理数的混合运算第1课时课件(共21张PPT)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共21张PPT)
2.5 有理数的混合运算
第2章 有理数及其运算
第1课时
2025-2026学年北师大版七年级数学上册课件★★
新课导入
1.到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？
　　运算：加、减、乘、除、乘方
　　结果：和、差、积、商、幂
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
a+b=b+a；
(a+b)+c=a+(b+c)；
ab=ba；
(ab)c=a(bc)；
a(b+c)=ab+ac.
2.我们学过的有理数的运算律有哪些？
复习回顾
新课导入
在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？
例如，如何计算 3+22×()呢？
情景引入
新课讲授
探究一：有理数的混合运算
事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可以按下面的法则进行。
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
例如：3+22×()
=3+4×()
=3
=.
新课讲授
( )
5÷(－2)× ＝5÷(－1)＝－5 （ ）
(－3)×7－(－2)3＝－21－(－8)＝－13 （ ）
74－22÷70＝74－4÷70＝70÷70 （ ）
1.判断正误：
×
×
√
×
新课讲授
做一做：有理数的运算法则计算：
=3+50÷25×1
=3+2×1
=311
=1.
先算乘方
化除为乘
后算乘法
最后算加减
除法法则二
乘法法则
加法和减法法则
乘方运算法则
依据
新课讲授
有理数混合运算的步骤：
知识归纳
进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想.
新课讲授
解：(1)解法一：原式=18× =18-1=17;
（2）解法一：原式= 9×=11,
解法二：原式=9×
=9×（）+9×
=6+（5）
=11.
2.计算：
(2)
.
解法二：原式=18-6××=18-1=17;
灵活应用运算律可以简化运算.
新课讲授
探究二：有理数混合运算的应用
尝试·交流：你会玩“24点”游戏吗？　　
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．
7×(3＋3÷7)＝24．
(1)小飞抽到了
他运用下面的方法凑成了24：
7 3 3 7
新课讲授
7×[3－（－3）÷7]＝24．
如果抽到的是
你能凑成24吗？
7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．
如果抽到的是 呢？
7 3 -3 7
新课讲授
解：①12×3－（－12）×（－1）＝24，
②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）
（2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24．
① ②
12，-12，3，-1
1，-2，2，3
在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.
新课讲授
知识归纳
“24点”游戏的方法：
对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号.
新课讲授
3.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”，游戏规则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，限制在加、减、乘、除四则运算法则内，可以列出的算式是________________________________．
(10－4)×3－(－6)(答案不唯一)
典例分析
(3)原式＝(25－49)÷(－4)
＝(－24)÷(－4)
＝6.
典例分析
例2 计算：
.
解：原式=
=2-2+1
=1.
学以致用
1．计算(－8)×3÷(－2)2的结果是(　　)
A．－6 B．6
C．－12 D．12
A
C
学以致用
4．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.将图中所示的四张扑克牌凑成24，结果是
＝24.(注：Q表示12，K表示13)
0
12×[3－(13÷13)](答案不唯一)
学以致用
学以致用
学以致用
7.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算“#”，规定：a#b＝a2＋a×b－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.
求：(1)(－3)#6的值；
(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]的值．
解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.
(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]＝[22＋2×(－2(3))－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.
课堂小结
有理数的混合运算1
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的步骤
应用
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想.
对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号.