3.1代数式第1课时课件(共31张PPT)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共31张PPT)
3.1 代数式
主讲：
第3章 整式及其加减
第1课时
2025-2026学年北师大版七年级数学上册课件★★
新课导入
随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加 14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0。你相信吗 不妨试试看!
在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。本章将进一步理解字母表示数的意义，分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，理解整式的概念和整式加减运算的意义，进行整式的加减运算。你将进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，得到的结论具有一般性，并在这一过程中提高抽象能力、运算能力和推理能力等。
新课讲授
探究一：用字母表示规律
探究：(1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
拼摆5个这样的正方形需要16根小棒.
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形.
(2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒，你是怎样得到的
以小组为单位讨论.(要求:①说明你的计算方法，并列出算式; ②尽量找出多种计算方法.)
新课讲授
…
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
小组分享：
方法①
4+3×（100-1）
有没有其他计算方法？
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒[4+3(100-1)]根.
新课讲授
…
先摆 1根
第1个
3根
第100个
3根
方法②
1+3×100
第一个正方形用（1+3）根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒(1+3×100)根.
新课讲授
…
第1个
2根
第2个
2根
第100个
2根
方法③
100+100+（100+1）
上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向用了 (100+1)根火柴棒，共用了[100+100+(100+1)]根火柴棒.
新课讲授
…
第1个
4根
第100个
4根
…
方法④
4×100-（100-1）
先分开摆放100个正方形用4×100根，再拼在一起，去掉重复的（100-1）根，那么搭100个正方形就需要火柴棒4×100-（100-1）根.
新课讲授
(3) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流.
4+3×（x-1）
…
第1个
4根
第2个
第x个
3根
3根
4+3×（100-1）
方法①
新课讲授
…
先摆 1根
第1个
3根
第x个
3根
1+3×100
1+3×x
方法②
新课讲授
…
第1个
2根
第2个
2根
第x个
2根
100+100+（100+1）
x+x+（x+1）
方法③
新课讲授
…
第1个
4根
第x个
4根
4×100-（100-1）
4x-（x-1）
方法④
新课讲授
(4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流.
所以拼摆200个这样的正方形需要601根小棒.
例如：利用方法①的式子，用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到
4+3×（200-1）=601.
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用字母表示规律：
知识归纳
规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)，再到特殊(验证)的过程．
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探究二：用字母表示数数量和数量关系
思考·交流：(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处
用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便．
字母可以表示任何数.
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1.用字母表示周长、面积、体积等公式：
(1)三角形的面积: (a表示底边长，h表示对应的高).
(2)长方形的周长: ;面积: (m,n分别表示长方形的长和宽).
(3)圆的周长: ，面积: (r表示圆的半径).
(4)长方体的体积： (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高).
V=abc
S=ah
C=2m+2n
S=mn
C=2πr
S=πr2
(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母 这些字母都表示什么 与同伴进行交流.
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3.用字母表示我们学过的公式和法则：
（1）用a,b表示有理数,那么有理数的减法法则可以表示成：
；
（2）用a，b表示有理数，b不等于0，那么有理数的除法法则可以表示成：
.
(1)加法交换律: ；(2)加法结合律: ；
(3)乘法交换律: ；(4)乘法结合律: ;
(5)分配律: .
2.用字母表示有理数的运算律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
a－b＝a＋(－b)
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尝试·思考：
(1)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁.
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 .
(3)某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多 10元本月的收入是 元.
(4)如果一个正方体的棱长是 a-1，那么这个正方体的体积是 ，表面积是 .
(m-1)
(m+5)
(2a+10)
(a-1)3
6(a-1)2
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知识归纳
用字母表示数的书写要求：
1.乘法：①数字和字母相乘时，省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘时，“×”通常写成“·”或省略不写.
2.除法：字母与字母或字母与数相除时，除号用分数线表示.
3.加减法：若式子是和或差的形式，且后面有单位时，要将整个式子用括号括起来.
新课讲授
1.(1)小明步行上学,速度为v 米/秒,小亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则小亮的速度可以表示为_______米/秒.
3v
(2)某练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是 元.
ab
(3)小明用t秒走了s米，它的速度为_______米/秒.
(4)购买单价为a元/个的物品10个,若支付b元(b>10a),则应找回 元.
(b－10a)
新课讲授
探究三：代数式的概念
它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
观察下列各式：4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，m+5，，2a+10，(a-1)3，它们有什么特点？
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
运算符号包括＋、－、×、÷、乘方.
代数式的概念：
新课讲授
2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(3) x=2 (4)13
(5) (6) x+2＞3
(1) a2+b2 (2)
（ √ ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
典例分析
例1：如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为
米．
a
a
a
典例分析
例2：如图所示，用若干张大小相同的灰、白两种颜色的正方形纸片拼图，第1个图需要4张灰色正方形纸片．
(1)第2个图需要____张灰色正方形纸片，第3个图需要____张灰色正方形纸片；
(2)第10个图需要 张灰色正方形纸片；
(3)第n个图需要多少张灰色正方形纸片？你是怎样得到的？
7
10
31
(3)方法一：如图，把每个图形分上、中、下三行，第1个图中灰色正方形纸片的张数为1＋2＋1，第2个图中灰色正方形纸片的张数为2＋3＋2，第3个图中灰色正方形纸片的张数为3＋4＋3……依次类推，可得第n个图中灰色正方形纸片的张数为n＋(n＋1)＋n.
方法二：如图，把每个图按灰色正方形纸片张数三、一拆分，第1个图中灰色正方形纸片的张数为3＋1，第2个图中灰色正方形纸片的张数为3＋3＋1，第3个图中灰色正方形纸片的张数为3＋3＋3＋1……依次类推，第n个图中灰色正方形纸片的张数为3n＋1.
典例分析
典例分析
①③⑤⑥
学以致用
B
A
学以致用
C
4.某市某日的温差为11 ℃,最高气温为t ℃,则最低气温可表示为 ℃.
5.假设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是 .
(t－11)
k＋2
m
n
p
q
6.如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________.
mn-pq
学以致用
8.用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图中所示的方式向外等距扩 1 cm得到一个新的正方形，则新正方形的边长是________ cm.
9.超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了 元。
10.某厂去年的产值是p万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元。
（2p-3）
（5x+1.5y）
7.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数可以表示为________．
10a＋b
学以致用
图形编号 1 2 3 4 …… n
火柴棒根数
7
12
17
……
5n+2
22
11.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
…
①
②
③
学以致用
12.用棋子摆成下列一组图案:
…
①
②
③
（1） 填写下表:
图案编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑩
棋子个数
（2）摆第 n 个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
课堂小结
代数式1
用字母表示规律
用字母表示数量和数量关系
代数式的概念
特殊(具体实例)→一般(用字母表示)
→特殊(验证)
1.字母可以表示任何数；
2.用字母表示周长、面积、体积等公式;
3.用字母表示数的运算律和公式法则.
用运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。