3.1代数式第3课时课件(共24张PPT)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共24张PPT)
3.1 代数式
第3章 整式及其加减
第3课时
2025-2026学年北师大版七年级数学上册课件★★
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1.代数式是指用 把数和字母连接起来而形成的式子。
2.列代数式：
（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元.
（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲乙两人共跑了 米.
（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回 元.
0.8a
（400m+400n）
（50-5x）
运算符号
复习回顾
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情境引入
一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分割成五个独立的小柜子（如图）,柜门由五个完全相同的长方形组成.
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少
(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)
(3)设柜子的进深为 c( 如图 )，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)
5a+5a+5b
5ab
5abc
这些代数式之间有什么区别与联系？
新课讲授
探究一：单项式与多项式的概念
都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
0.8a，5ab，5abc，3v，6p等.
想一想：（1）下面这些式子有什么特点？
注意:像等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.
新课讲授
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
几个单项式的和叫做多项式。
400m+400n ，50-5x，5a+5a+5b.
（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？
单项式和多项式统称为整式。
新课讲授
x，－3m2，π，－4
x，－3m2，π，－4
新课讲授
方法归纳
1.识别单项式的要点：
(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号；
(2)单项式的分母中不能含有字母．
2.单项式、多项式、整式的区别与联系：
区别：单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．
联系：多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
新课讲授
探究二：单项式和多项式的相关概念
思考：（1）单项式中的数字和字母各有何意义呢
单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包括数字前面的符号）.
例如：5ab的系数是5，3v的系数是3.
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如：5ab是2次的，3v是1次的.
注意:作为单项式,单独一个非零数的次数是0.
新课讲授
2.判断下列说法是否正确:
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3的次数是5；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是1.（ ）
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
单项式的系数包括数字前面的符号
√
新课讲授
单项式 3a r2
系数
次数
3.写出下列各单项式的系数和次数
3
1
π2
1
3
1
4
-1
3
新课讲授
确定单项式的系数和次数的注意事项：
(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．
(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x2y3的次数是5，而不是9.单独一个数的次数是0.
方法归纳
新课讲授
思考：（2）多项式中的数字和字母各有何意义呢 多项式有没有系数和次数呢？
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(不含字母的项叫做常数项).
一个多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。
例如：多项式10x+5y是10x与5y两项的和.
例如：10x+5y是1次的，是3次的.
新课讲授
4.多项式的项分别是 ，
常数项是 ，它是 次 项式.
四 三
-5
新课讲授
知识归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它的符号，“项数”是指项的个数．
(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，这个花坛草地面积是多少？
a
b
c
c
(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？
尝试·思考：请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？
新课讲授
解：(1)这个花坛草地面积是,
它是多项式，次数是2.
(2)x m3的水结成冰后体积是 m3,
它是单项式，次数是1.
(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
新课讲授
(4)这件商品的售价为80%(1+15%)a=0.92a元，
它是单项式，次数是1.
(3)这个箱子露在外面的表面积是ab+ac+bc,
它是多项式，次数是2.
典例分析
解：单项式：2m，－ab2c，a，－x.多项式：ab＋c，ax2＋c，y＋2.
单项式2m，－ab2c，a，－x的系数分别为2，－1，1，－.多项式ab＋c，ax2＋c，y＋2的次数分别为2，3，1.
例1：下列代数式中哪些是单项式 哪些是多项式 指出其中单项式的系数和多项式的次数.
ab+c，2m，ax2+c，-ab2c，a，x，y+2.
典例分析
例2：如果多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
所以m－2＝2，n－1＝0．
解得：m＝4，n＝1．
答：m，n的值为m＝4，n＝1．
解：因为多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，
学以致用
1.下列说法正确的是(　　)
A．单项式x的系数和次数都是0 B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5 D．0是单项式
D
2.多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
C
B
学以致用
5.下列说法中，正确的是(　　)
A．0既不是单项式也不是多项式 B．－x2yz是五次单项式，系数是－1
C．3x2－3＋5xy2的常数项是3 D．多项式是整式
6.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足
(　　)
A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5
C
D
D
7.－ab2是_______项式，其系数是_____，次数是________．
学以致用
8.在多项式中，最高次项的次数是 ，常数项是 ，该多项式是 次 项式.
单
3
4
-7
四
三
9.若单项式2x3y4与－x2zn的次数相同，则n＝________．
10.若－axmy2是一个关于x，y的单项式，且系数为4，次数为5，则a＝________，m＝________．
5
-4
3
学以致用
11.某长方形广场除四角外都是空地，四角都是一块半径为r的四分之一圆的草坪．若长方形的长为a，宽为b，请用整式表示空地的面积，并指出这个整式是单项式还是多项式．若是单项式，指出它的系数；若是多项式，指出它有几项，各项的系数分别是多少？
解：空地的面积＝ab－4×πr2＝ab－πr2，
这个整式是多项式，它有2项，ab的系数为1，－πr2的系数为－π.
学以致用
12.若(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，求代数式mn－(m＋n)2＋2的值．
解：因为(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，
所以|m|－1＋2＝4，n－2＝0，
解得m＝±3，n＝2.
当m＝3，n＝2时，原式＝32－(3＋2)2＋2＝9－25＋2＝－14；
当m＝－3，n＝2时，原式＝(－3)2－(－3＋2)2＋2＝9－1＋2＝10.
综上所述，代数式mn－(m＋n)2＋2的值为－14或10.
课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
系数：单项式中的数字因数.
单项式
多项式
代数式3-整式