4.3一次函数的图象（第2课时一次函数的图象与性质）课件(共21张PPT)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共21张PPT)
2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★
4.3.2 一次函数的图象与性质
第四章
一次函数
回顾旧知
正比例函数 y=k x （k≠0）的图象是 ，且过原点.
一条直线
y=kx(k≠0) 图象 性质
K>0
K<0
x
y
O
x
y
O
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
画函数图象的一般步骤有：
①列表
②描点
③连线
情境导入
正比例函数：y=kx的图象是一条过原点的直线.
一次函数： y=kx+b，多了一个常数项b,
b对图象有什么影响？
新知探究
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
一、一次函数的图象
1、方法：
列表 描点 连线
列表
描点、连线
x … …
y=2x … …
y=2x+1 … …
-1
0
1
1
3
2
5
-1
-2
-3
-4
-2
0
2
4
y=2x
y=2x+1
新知探究
2、问题：（1） y=2x+1图象是 。
一、一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
y=2x
y=2x+1
一条直线
只要确定两点，过两点画一条直线
新知探究
2、问题：
一、一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
y=2x
y=2x+1
（2）这两个函数图象有什么关系？
可从形状和位置观察
都是直线且平行
y=2x+1的图象是由y=2x向上平移１个单位得到
因为y=2x过(0,0), y=2x+1过(0,1)
（3）由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？
新知探究
2、问题：
一、一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
y=2x
y=2x+1
（4）推广：y = kx + b与y=kx的图象有什 么关系？
两个函数的k值相等时，有什么意义？
两函数图象平行， y = kx + b的图象可由y = kx的图象上下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下)
新知探究
1、一次函数y = kx + b的图象是一条直线，只要过两个点，确定这条直线，一般取（0，b）和（，0）或(1,k+b).
探究归纳
一、一次函数的图象
2、一次函数y = kx + b与正比例函数y = kx的图象平行，y = kx + b的图象可由y = kx的图象上下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下) 。
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
(0, b)
( , 0)
新知探究
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
x
y
O
O
O
O
x
y
x
y
x
y
k＜0，b＜0
过一、二、三象限
过一、三、四象限
过一、二、四象限
过二、三、四象限
一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定:
思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？
一、一次函数的图象
新知探究
一、一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1,
y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大 哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小
① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。
② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
你能得出什么结论？
k 决定函数的增减性.
新知探究
一、一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1,
y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考：(2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个
y＝4x－3
结论:|k|越大，函数图象越陡峭.
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行。
(3)哪两个函数的图象相互平行
结论：k的值相同的两个一次函数图象平行.
新知探究
一、一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝-x＋1,
y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考： (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝-x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1).
结论：一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b).
新知探究
探究归纳
对于一次函数 y＝kx＋b 的性质，你有哪些结论
一、一次函数的性质
1、当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
2、|k|越大，函数图象越陡峭.
3、k的值相同的两个一次函数图象平行.
4、一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b).
典例分析
例1 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ）
，决次函数的图象所在的象限
A
B
C
D
B
解析：正比例函数的性质可得出，进而可得出，由，利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数的图象经过第一、三、四象限.
典例分析
例2 若直线向上平移2个单位长度后过，求 m 的值．
一次函数图像的平移的规则是： “上加下减”.
解：直线y=3x向上平移2个单位长度，
平移后的解析式为y=3x+2，
又因为平移后的直线过点P(m,-4)，
所以-4=3m+2，解得m=-2，
所以m的值为-2．
典例分析
例3 已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3，
（1）若函数图像经过原点，求m的值；
（2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
解：（1）∵函数图像经过原点，
∴2m﹣3＝0，
解得m＝1.5；
（2）∵函数图像平行于直线y＝2x﹣3，
∴1﹣m＝2，
解得m＝﹣1，
∴这个函数的表达式为y＝2x﹣5．
两个一次函数图像平行时，k的值相等
基础巩固练
基础巩固题
1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（　　）
A. （0，2） B. （4，0）
C. （2，0） D. （0，4）
D
2. P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定
A
基础巩固练
基础巩固题
3．在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线（）向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是 ．
第一、二、三象限
4、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线与具有什么样的位置关系？
平行
解析：一次函数图象的位置关系，做题的关键是注意k和b的值
基础巩固练
5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．
函数与两个坐标轴的交点为
（-2，0）,（0，4）
与两个坐标轴的交点为
（2，0）,（0，4）．
中y随x增大而增大，
中y随x增大而减小．
如图所示：
基础巩固练
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
一次函数y = kx+b的图象是一条直线，它与y轴的交点是（0，b）,与x轴的交点是（，0）.
在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
一次函数的图象
性质
图象
一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行的.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移个单位长度得到.
|k|越大，函数图象越陡峭.