2026届高考物理人教版一轮复习 电磁感应中的综合问题分析之导轨类问题 课件(共50张PPT)
文档属性
| 名称 | 2026届高考物理人教版一轮复习 电磁感应中的综合问题分析之导轨类问题 课件(共50张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 12:31:55 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
电磁感应中的综合问题分析之导轨类问题
2026届高考物理人教版一轮复习
电磁感应中的导轨问题
受力情况分析
运动情况分析
动力学观点
动量观点
能量观点
牛顿定律
平衡条件
动量定理
动量守恒
动能定理
能量守恒
电磁感应
三大载体
两大模型
五类问题
感生型
动生型
电路问题
力学问题
电量问题
能量问题
图像问题
两大规律
楞次定律
电磁感应
定律
单双杆
线 框
线 圈
电磁感应专题研究
电磁感应综合题解题思路
一、图片、图像：认电源，求E、r，流向
1、E=BLV；B 不变，L长和类，V相对B
2、E=Bωr2/2
3、E=nΔφ/Δt；平均速度
4、E=Emsinωt
5、E=BLV±SΔB/Δt;
二、电路结构、计算电学量
1、电流：I=q/t, I=U/R, I=E/(R+r)
2、电量：q=Δφ/(R+r)，Q=CU,BLq=Δp
3、电热：Q=I2Rt有效值，Q=W克安，能力守恒定律
4、功率：P=FV,P=I2R=U2/R,P=UI,P=EI
5、串并联电路U,I,P,Q,q的分配关系
6、闭合电路：E=U外+U内=IR+Ir
三、力学分析
1、明确对象：单棒，双棒，线框等
2、状态分析、受力分析（安培力特点）、
过程分析（动态）、关系分析（能量关系）
电磁感应综合题解题思路
阻尼式单棒
1．电路特点
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
t
O
v0
4．运动特点
a减小的减速运动
5．最终状态
静止
6．三个规律
(1)能量关系：
(2)动量关系：
(3)瞬时加速度：
7．变化
(1)有摩擦
(2)磁场方向不沿竖直方向
阻尼式单棒
练习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
(1)AB杆运动的距离；
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
（1）0.1m
（2）0.9s
（3）12m/s2
发电式单棒
1．电路特点
导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点
加速度随速度增大而减小
4．运动特点
a减小的加速运动
t
v
O
vm
5．最终特征
匀速运动
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
(2) a=0时,有最大速度：
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
8．运动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
是否成立？
发电式单棒
问：
9．几种变化
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
(1) 电路变化
(2)磁场方向变化
F
加沿斜面恒力
通过定滑轮挂一重物
F
F
B
F
若匀加速拉杆则F大小恒定吗？
加一开关
发电式单棒
电动式单棒
1．电路特点
导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。
2．安培力的特点
安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点
加速度随速度增大而减小
4．运动特点
a减小的加速运动
t
v
O
vm
5．最终特征
匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度：
(2)最大速度：
v=0时,E反=0,电流、加速度最大
稳定时，速度最大，电流最小
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
8．运动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
还成立吗？
电动式单棒
9．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)倾斜导轨
(3) 有初速度
(4)磁场方向变化
v0
B
电动式单棒
练习2：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；
（2）金属杆所能达到的最大速度；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？
（1）1m/s2
（2）50m/s
（3）0.6m/s2
电容放电式：
1．电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征
但此时电容器带电量不为零
t
v
O
vm
匀速运动
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量：
v
t
O
vm
放电结束时电量：
电容器放电电量：
对杆应用动量定理：
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量：
安培力对导体棒做的功：
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容放电式：
7．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点
导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点
3．运动特点
a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征
但此时电容器带电量不为零
匀速运动
v0
v
O
t
v
导体棒相当于电源;
电容器被充电。
F安为阻力，
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
棒减速,
E减小
UC渐大，阻碍电流
I感渐小
有I感
电容无外力充电式
5．最终速度
电容器充电量：
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：
对杆应用动量定理：
电容有外力充电式
1．电路特点
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
F
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论：
O
t
v
F
(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
(2)回路中的电流恒定：
(3)导体棒受安培力恒定：
(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：
证明
电容有外力充电式
电容有外力充电式
4．几种变化：
F
(1)导轨不光滑
(2)恒力的提供方式不同
(3)电路的变化
电容有外力充电式
练习3：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L，质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：
（1）ab杆的加速度。
（2）t时刻拉力的大小。
（1）I/CBL
（2）BIL(RC+t)/RC+mI/CBL
无外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时：
电流最大
v2=v1时：
电流 I＝0
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v0
t
v共
O
v
最终两棒具有共同速度
无外力等距双棒
4．两个规律
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反,
系统合外力为零,系统动量守恒.
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
5．流过某一截面的电量
光滑
可以求解两个导体棒缩近的距离！
无外力等距双棒
无外力等距双棒
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
(2)磁场方向与导轨不垂直
(3)两棒都有初速度
v
v
0
0
1
1
2
2
两棒动量守恒吗？
(4)两棒位于不同磁场中
两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
1．电路特点
棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。
2
v0
1
最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况
棒1加速度变小的减速,最终匀速;
2
v0
1
回路中电流为零
棒2加速度变小的加速,最终匀速.
v0
v2
O
t
v
v1
4．最终特征
5．动量规律
系统动量守恒吗？
安培力不是内力
两棒合外力不为零
无外力不等距双棒
6．两棒最终速度
任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：
2
v0
1
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比
对棒1：
对棒2：
结合：
可得：
无外力不等距双棒
7．能量转化情况
系统动能 电能 内能
2
v0
1
8．流过某一截面的电量
无外力不等距双棒
9．几种变化
(2)两棒位于不同磁场中
(1)两棒都有初速度
2
v1
1
v2
有外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：
某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
F
1
2
棒1：
安培力大小：
棒2：
只要a2>a1,
(v2-v1)
I
FB
a1
a2
当a2＝a1时
v2-v1恒定
I恒定
FB恒定
两棒匀加速
有外力等距双棒
3．稳定时的速度差
F
1
2
v2
O
t
v
v1
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F2
1
2
F1
(2)外力提供方式变化
练习4：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 :
( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )
（1）10m/s
（2）30J
（3）75J
有外力不等距双棒
运动分析：
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
此时回路中电流为：
经极短时间t后其速度分别为：
I恒定
FB恒定
两棒匀加速
1
2
F
当 时
有外力不等距双棒
1
2
F
由
此时回路中电流为：
与两棒电阻无关
练习5:如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
（1）
（2）
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1
对两棒分别用牛顿运动定律有
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
解之得：
电动式
发电式
阻尼式
v0
F
一、单棒问题
运动特点
最终特征
a逐渐减小的减速运动
静止
a逐渐减小的加速运动
匀速
a逐渐减小的加速运动
匀速
基本模型
I=0 (或恒定)
I 恒定
I=0
二、含容式单棒问题
放电式
无外力充电式
F
运动特点
最终特征
基本模型
v0
有外力充电式
a逐渐减小的加速运动
匀速运动
I＝0
a逐渐减小的减速运动
匀速运动
I＝0
匀加速运动
匀加速运动
I 恒定
三、无外力双棒问题
运动特点
最终特征
基本模型
v0
1
2
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐小的减速运动
v1=v2
I＝0
无外力等距式
2
v0
1
杆1做a渐小的减速运动
杆2做a渐小的加速运动
无外力
不等距式
a＝0
I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
1
2
F
运动特点
最终特征
基本模型
有外力
不等距式
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐大的加速运动
a1≠a2
a1、a2恒定
I 恒定
F
1
2
杆1做a渐大的加速运动
杆2做a渐小的加速运动
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力等距式
电磁感应中的综合问题分析之导轨类问题
2026届高考物理人教版一轮复习
电磁感应中的导轨问题
受力情况分析
运动情况分析
动力学观点
动量观点
能量观点
牛顿定律
平衡条件
动量定理
动量守恒
动能定理
能量守恒
电磁感应
三大载体
两大模型
五类问题
感生型
动生型
电路问题
力学问题
电量问题
能量问题
图像问题
两大规律
楞次定律
电磁感应
定律
单双杆
线 框
线 圈
电磁感应专题研究
电磁感应综合题解题思路
一、图片、图像：认电源，求E、r，流向
1、E=BLV；B 不变，L长和类，V相对B
2、E=Bωr2/2
3、E=nΔφ/Δt；平均速度
4、E=Emsinωt
5、E=BLV±SΔB/Δt;
二、电路结构、计算电学量
1、电流：I=q/t, I=U/R, I=E/(R+r)
2、电量：q=Δφ/(R+r)，Q=CU,BLq=Δp
3、电热：Q=I2Rt有效值，Q=W克安，能力守恒定律
4、功率：P=FV,P=I2R=U2/R,P=UI,P=EI
5、串并联电路U,I,P,Q,q的分配关系
6、闭合电路：E=U外+U内=IR+Ir
三、力学分析
1、明确对象：单棒，双棒，线框等
2、状态分析、受力分析（安培力特点）、
过程分析（动态）、关系分析（能量关系）
电磁感应综合题解题思路
阻尼式单棒
1．电路特点
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
t
O
v0
4．运动特点
a减小的减速运动
5．最终状态
静止
6．三个规律
(1)能量关系：
(2)动量关系：
(3)瞬时加速度：
7．变化
(1)有摩擦
(2)磁场方向不沿竖直方向
阻尼式单棒
练习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
(1)AB杆运动的距离；
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
（1）0.1m
（2）0.9s
（3）12m/s2
发电式单棒
1．电路特点
导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点
加速度随速度增大而减小
4．运动特点
a减小的加速运动
t
v
O
vm
5．最终特征
匀速运动
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
(2) a=0时,有最大速度：
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
8．运动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
是否成立？
发电式单棒
问：
9．几种变化
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
(1) 电路变化
(2)磁场方向变化
F
加沿斜面恒力
通过定滑轮挂一重物
F
F
B
F
若匀加速拉杆则F大小恒定吗？
加一开关
发电式单棒
电动式单棒
1．电路特点
导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。
2．安培力的特点
安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点
加速度随速度增大而减小
4．运动特点
a减小的加速运动
t
v
O
vm
5．最终特征
匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度：
(2)最大速度：
v=0时,E反=0,电流、加速度最大
稳定时，速度最大，电流最小
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
8．运动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
还成立吗？
电动式单棒
9．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)倾斜导轨
(3) 有初速度
(4)磁场方向变化
v0
B
电动式单棒
练习2：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；
（2）金属杆所能达到的最大速度；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？
（1）1m/s2
（2）50m/s
（3）0.6m/s2
电容放电式：
1．电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征
但此时电容器带电量不为零
t
v
O
vm
匀速运动
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量：
v
t
O
vm
放电结束时电量：
电容器放电电量：
对杆应用动量定理：
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量：
安培力对导体棒做的功：
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容放电式：
7．几种变化
(1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点
导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点
3．运动特点
a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征
但此时电容器带电量不为零
匀速运动
v0
v
O
t
v
导体棒相当于电源;
电容器被充电。
F安为阻力，
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
棒减速,
E减小
UC渐大，阻碍电流
I感渐小
有I感
电容无外力充电式
5．最终速度
电容器充电量：
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：
对杆应用动量定理：
电容有外力充电式
1．电路特点
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
F
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论：
O
t
v
F
(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
(2)回路中的电流恒定：
(3)导体棒受安培力恒定：
(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：
证明
电容有外力充电式
电容有外力充电式
4．几种变化：
F
(1)导轨不光滑
(2)恒力的提供方式不同
(3)电路的变化
电容有外力充电式
练习3：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L，质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：
（1）ab杆的加速度。
（2）t时刻拉力的大小。
（1）I/CBL
（2）BIL(RC+t)/RC+mI/CBL
无外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时：
电流最大
v2=v1时：
电流 I＝0
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v0
t
v共
O
v
最终两棒具有共同速度
无外力等距双棒
4．两个规律
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反,
系统合外力为零,系统动量守恒.
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
5．流过某一截面的电量
光滑
可以求解两个导体棒缩近的距离！
无外力等距双棒
无外力等距双棒
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
(2)磁场方向与导轨不垂直
(3)两棒都有初速度
v
v
0
0
1
1
2
2
两棒动量守恒吗？
(4)两棒位于不同磁场中
两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
1．电路特点
棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。
2
v0
1
最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况
棒1加速度变小的减速,最终匀速;
2
v0
1
回路中电流为零
棒2加速度变小的加速,最终匀速.
v0
v2
O
t
v
v1
4．最终特征
5．动量规律
系统动量守恒吗？
安培力不是内力
两棒合外力不为零
无外力不等距双棒
6．两棒最终速度
任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：
2
v0
1
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比
对棒1：
对棒2：
结合：
可得：
无外力不等距双棒
7．能量转化情况
系统动能 电能 内能
2
v0
1
8．流过某一截面的电量
无外力不等距双棒
9．几种变化
(2)两棒位于不同磁场中
(1)两棒都有初速度
2
v1
1
v2
有外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：
某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
F
1
2
棒1：
安培力大小：
棒2：
只要a2>a1,
(v2-v1)
I
FB
a1
a2
当a2＝a1时
v2-v1恒定
I恒定
FB恒定
两棒匀加速
有外力等距双棒
3．稳定时的速度差
F
1
2
v2
O
t
v
v1
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F2
1
2
F1
(2)外力提供方式变化
练习4：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 :
( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )
（1）10m/s
（2）30J
（3）75J
有外力不等距双棒
运动分析：
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
此时回路中电流为：
经极短时间t后其速度分别为：
I恒定
FB恒定
两棒匀加速
1
2
F
当 时
有外力不等距双棒
1
2
F
由
此时回路中电流为：
与两棒电阻无关
练习5:如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
（1）
（2）
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1
对两棒分别用牛顿运动定律有
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
解之得：
电动式
发电式
阻尼式
v0
F
一、单棒问题
运动特点
最终特征
a逐渐减小的减速运动
静止
a逐渐减小的加速运动
匀速
a逐渐减小的加速运动
匀速
基本模型
I=0 (或恒定)
I 恒定
I=0
二、含容式单棒问题
放电式
无外力充电式
F
运动特点
最终特征
基本模型
v0
有外力充电式
a逐渐减小的加速运动
匀速运动
I＝0
a逐渐减小的减速运动
匀速运动
I＝0
匀加速运动
匀加速运动
I 恒定
三、无外力双棒问题
运动特点
最终特征
基本模型
v0
1
2
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐小的减速运动
v1=v2
I＝0
无外力等距式
2
v0
1
杆1做a渐小的减速运动
杆2做a渐小的加速运动
无外力
不等距式
a＝0
I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
1
2
F
运动特点
最终特征
基本模型
有外力
不等距式
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐大的加速运动
a1≠a2
a1、a2恒定
I 恒定
F
1
2
杆1做a渐大的加速运动
杆2做a渐小的加速运动
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力等距式
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