【新情境·新趋势】北师大版（2012）初中数学九年级上册第六章 反比例函数 情境模拟卷（含解析）

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初三数学上册第六章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限内 D．图象是轴对称图形但不是中心对称图形
2．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不存在
5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
7．（新情境试题·生活应用型）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（ ）
A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米
B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米
C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米
D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米
8．如图，直线交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），Q为线段上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接，设的面积为、的面积为、的面积为，则有（　　）
A． B．
C． D．的大小关系无法确定
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．那么当时，氧气的密度 ．
10．已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点，则四边形的面积是 ．
13．（新情境试题·规律型）如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数与的图象．
已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围．
16．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大．
(1)函数图象经过哪些象限？
(2)求k的取值范围．
17．已知反比例函数，求：
(1)自变量的取值范围．
(2)当时，函数的值．
(3)当时，自变量的值．
18．如图所示，函数，的图象交于点．
(1)求出点的坐标；
(2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度．
19．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

20．（新情境试题·生活应用型）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)计算当车速为时视野的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．当时，求线段的长；
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集
23．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为；点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点G是y轴上的动点，连接，求的最小值；
(3)点P是x轴上的一点，点Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形是菱形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（新情境试题·生活应用型）如图是某种商品日销售量（件）与上市的天数（天）之间的函数关系图象．前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求第50天的日销售量；
(3)宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成．
25．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求的值和直线的解析式；
(2)若P为函数的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值．
(3)已知点是反比例函数上的一个动点，设点的横坐标为，，当为何值时，面积最大，并求出最大面积．
26．（新情境试题·综合与实践）问题探究：
（1） 如图1， 为等腰直角三角形， ，D、A、E三点都在直线l上，且 ，若，则 ；
问题解决：
（2）如图2，某校为优化校园环境，在教学楼旁的一片空地上，修建了一片边长为的菱形花圃，已知 ，现计划过菱形的对称中心O修建两条小道 ，其中点 E， F， G， H分别在 边上，且 ，已知在阴影部分内种植牡丹，空白部分种植郁金香，设的长为 ，阴影部分的面积为 ．
①求y与x之间的函数表达式；
②已知牡丹的种植成本为5元 郁金香的种植成本为3元按 照设计要求，发现当点E为的中点时，整体布局比较合理，试求此时种植两种花卉的总成本．
答案解析部分
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，可判断A选项；根据反比例函数图象和增减性，可判断B、C、D选项．
【详解】解：A、当时，，即图象经过点，原说法错误，不符合题意；
B、由可知，图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C、由可知，图象在第一、三象限，原说法正确，符合题意；
D、反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直接将各点的横坐标代入反比例函数的解析式求出对应的纵坐标的值，再比较即可得出答案．
【详解】解：A．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；
B．，则不在反比例函数的图象上，故此选项符合题意；
C．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；
D．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案．
【详解】解：∵函数解析式为，
∴该函数为反比例函数，图像为双曲线，
∵，
∴图像在一、三象限，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查反比例函数的图象，当比例系数为正数时，反比例函数的图象位于第一、三象限；当比例系数为负数时，反比例函数的图象位于第二、四象限．由于双曲线的图象经过第一、三象限，则，求解即可．
【详解】解：∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴，
解得．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可比较，，的大小．
【详解】解：∵反比例函数的解析式是，
∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数的图象上，
∴点A和B在第二象限，点C在第四象限，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可判断，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数 的图象经过第一、三象限，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用．
先求出函数解析式，再将代入求出的值，进而判断即可．
【详解】∵近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，
∴设，
将代入得：，
解得：，
即，
当时，，
由图可知，若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由于点A在上，可知，又由于点P在双曲线的上方，可知，而Q在双曲线的下方，可得，进而可比较三个三角形面积的大小．
【详解】解：如图，
∵点A在上，
∴，
∵点P在双曲线上方，
∴，
∵Q在双曲线下方，
∴，
∴．
故选：B．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．根据题意可设（为质量是定值，且），求出关于的函数解析式，即可得解．
【详解】解：由题意可设（为质量是定值，且），
，
解得：，
，
当时，，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：由反比例函数可知：，则在每个象限内，随的增大而增大，
∴当时，则，
∴当时，则的取值范围是，
故答案为：．
11．3（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大．
根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答．
【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点，
∴，
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点，
∴，
∴，
∴k的值可能是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
12．
【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，矩形的判定与性质等知识点．
连接，过点作轴于点，则四边形是矩形，由反比例函数k的几何意义得到，那么，最后由求解．
【详解】解：连接，过点作轴于点，则，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是矩形，
∵反比例函数的图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形的面积是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，，，根据题意可得，又，则有，，，，从而可得，正确作出辅助线，利用反比例函数系数的几何意义求解是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，，，
∵，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于轴，
∴，
∵，
∴，，，
，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象即可.
【详解】解：列表
描点，连线，如图即为两函数图象；
【点睛】本题侧重考查反比例函数的图象，通过列表，描点，连线画图是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得：，
的取值范围是．
16．(1)经过第二、四象限
(2)
【分析】（1）根据反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到函数图象经过第二、四象限即可；
（2）根据函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到反比例函数的系数小于0，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴函数经过第二、四象限．
（2）∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴，解得．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
17．(1)
(2)4
(3)
【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答．
【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，．
（2）将代入中，得．
（3）将代入中，得，解得．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键．
（1）联立，解交点坐标即可；
（2）当时求出，的值即可解题．
【详解】（1）解方程组，
解得或，
，
；
（2）当时，，，
．
19．
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x的函数关系式．
【详解】解：由长方形的面积公式得，
∴y关于x的函数表达式为．
∵墙的长度为8米，
，即，
∴自变量x的取值范围为．
20．(1)；
(2)度．
【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键．
（1）设，运用待定系数法即可求解；
（2）把代入函数解析式求函数值即可．
【详解】（1）解：∵视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数，
∴设，
∵当车速为时，视野为度，
∴，
解得，，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，
∴当车速为时视野的度数为度．
21．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
（1）先把点代入一次函数解析式求出，再把点代入反比例函数解析式，求出；
（2）把代入一次函数解析式和反比例函数解析式，分别求出点和点的坐标，即可得解．
【详解】（1）解：根据题意，把点代入，得到，
，
把代入中，
．
，．
（2）解：如图，过点的直线与一次函数交于点，与反比例函数交于点，
当时，，
把代入中，
，
，
，
把代入中，
，
，
，
．
22．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可；
（3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者的交点处的自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
把点A和点B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：由函数图象可知，不等式的解集为或．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式中求出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再求出两函数的交点坐标即可得到答案；
（2）如图1，作轴于点E，轴于点F，则，利用相似三角形性质即可求得，作点B关于y轴的对称点，连接，则即为的最小值，运用勾股定理即可求得答案；
（3）由题易知，设参建立方程求解点P坐标，进而再利用对角线互相平分建立方程求出Q坐标即可．
本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，菱形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
【详解】（1）解：在直线上，
，
解得，
，
在反比例函数的图象上，
∴
，
∴反比例函数解析式为，
联立，解得或，
；
（2）解：如图，作轴于点E，轴于点F，
，
，
，
，
，
，
，
在中，当时，，
；
作点B关于y轴的对称点，连接，则，，
，当且仅当、G、C三点共线时取等，
，
，
∴的最小值为；
（3）解：由题可知当四边形是菱形，则BC是对角线，，
设，
，
，
，
，
解得，
，
∵菱形对角线中点坐标相同，
∴，
，解得，
24．(1)
(2)72件
(3)宣传小组能拿到合同约定的提成
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用．
（1）当时，设，当时，设（k为常数，且），再利用待定系数法求解即可．
（2）把代入，再计算即可．
（3）把代入，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：当时，设，
函数图象经过点，
，
即；
，
当时，设（k为常数，且），将坐标代入，
得，
解得，
，
与之间的函数表达式为．
（2）解：当时，（件）；
（3）解：对于，当时，，
解得，
对于，当时，，
解得：（天），
∴，
，
∴宣传小组能拿到合同约定的提成．
25．(1)，直线的解析式为
(2)或
(3)当时，面积最大，最大面积为
【分析】本题考查了反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式，完全平方公式，解一元二次方程等知识点；
（1）根据题意结合待定系数法可进行求解；
（2）分两种情况，设出点，的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到的值．
（3）过点作轴交于点，先求得直线的解析式，进而设，则，，表示出的面积，根据不等式得出最小值，即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点，
∴，即反比例函数解析式为，
设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：①当在的上方时，
∴，，
，，
，
解得：；
②当在的上方时，
∴，，
，，
，
解得：（负根舍去），
综上所述：或．
（3）解：如图，过点作轴交于点，
的横坐标为4，
沿轴正方向平移个单位得到线段，
直线的解析式为，
将代入得到：，
即，
设的表达式为，
将，代入得，
解得，
，
设，则，
∴
∵，，
∴
∵
∴，
∴
∴当时，即（负值舍去）
∴当时，面积最大，最大面积为．
26．（1）10（2）①②种植两种花卉的总成本为元
【分析】（1）证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可；
（2）①连接，则交于点，作于点，作于点，证明为等边三角形，得到，再证明，列出比例式求出的长，分割法求出阴影部分的面积，列出函数关系式即可；
②求出的值，进而求出的值，分割法求出空白部分的面积，再根据总费用等于两种花卉的费用之和，进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①连接，则交于点，作于点，作于点，
∵菱形的边长为，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
同理：，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，
∴
，
由菱形的对称性可知：；
②当点E为的中点时，则：，
∴当时，，
∵，
∴，
∴（元）；
答：种植两种花卉的总成本为元．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求函数关系式，含30度角的直角三角形和勾股定理，熟练掌握一线三等角的全等和相似模型，是解题的关键．