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第三章 整式及其加减
3.2.2整式的加减
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握去括号法则，能正确对含括号的整式进行去括号运算
01
在探索法则的过程中感受数学的严谨性，增强学习代数运算的信心与兴趣。
03
通过观察实例、归纳法则、应用练习的过程，培养符号意识、运算能力，体会转化与归纳的数学思想
02
02
新知导入
在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式：
它们都表示拼摆 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流。
02
新知导入
利用乘法对加法的分配律去括号，可得
；
；
。
三个代数式都可化为 3x+1 的形式，因此，这四个代数式是相等的。
02
新知导入
通过上述变形可见以上3个代数式，都能通过加法运算律和乘法分配律转化为最简洁的“3x+1”。
由于它们最终都表示“拼摆x个正方形所需小棒的根数”（同一个具体数量），因此这4个代数式必然相等。
注意事项：观察代数式结构，主动思考“如何用分配律去括号”，体会“不同形式代数式可通过运算律统一”的思想。
合并同类项时，要关注系数的运算（如 x+x+x=3x），避免系数计算错误。
02
新知导入
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流。
(1）
尝试·交流
03
新知讲解
解答：（1）。
符号变化：括号内的两项“+b” “+c”，去括号后仍为“+b” “+c”，各项符号均不变。
（2）。
符号变化：括号内的两项“+b” “+c”，去括号后变为“-b” “-c”，各项符号均改变。
（3）。
符号变化：括号内的两项“+b” “-c”，去括号后仍为“+b” “-c”，各项符号均不变。
（4）
符号变化：括号内的两项“+b” “-c”，去括号后变为“-b” “+c”，各项符号均改变。
03
新知讲解
03
新知讲解
去括号的符号法则：
①括号前是 ，把括号和它前面的去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
②括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
拓展：
请去掉下列各式的括号，并写出每一步依据的法则：
(1)
(2)
(3)
(4)
提示：可先把中括号内的小括号看作整体
03
新知讲解
答案：(1) （括号前是“+”，各项符号不变）；
(2) （括号前是“-”， 变“-”， 变“-”）；
(3) （括号前是“-”， 变“-”， 变“+”， 变“-”）；
(4) （先去小括号：，再去中括号：括号前是“-”， 变“-”， 变“-”， 变“+”）。
03
新知讲解
你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流
思考·交流
①关注括号前的符号。
②若括号前有数字系数。
③遇到多层括号。
④去括号后要及时合并同类项。
03
新知讲解
例题3：化简下列各式：
(1）
(2)
(3）
04
课堂练习
解：
（1）
(2)
(3)
(4）
04
课堂练习
2.去括号并化简（提示：先将系数乘到括号内，再应用符号法则）：
(1)
(2)
(3)
(4)
04
课堂练习
答案：(1) （系数2乘括号内各项，符号不变）；
(2) （系数-3乘各项：，，，法则②）；
(3) （，，再去“+”括号）；
(4) （，，再去“-”括号：）。
04
课堂练习
05
课堂小结
代数式
括号前是 “+”，去掉括号和前面的 “+” 后，括号内各项符号不变；
括号前是 “-”，去掉括号和前面的 “-” 后，括号内各项符号都改变。
去括号的符号法则
乘法对加法的分配律进行去括号
能将含括号的代数式通过 “去括号 + 合并同类项” 化简。
基础练习
1.判断下列去括号是否正确，若错误请改正，并说明理由：
(1) （ ）
(2) （ ）
(3) （ ）
(4) （ ）
06
作业布置
√
×
×
√
2.下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
C
A
4.去括号：。
答案： 解析：，，合并得结果。
5.化简：。
答案： 解析：，；合并同类项：。
06
作业布置
能力提升
6.式子 去括号后正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若 ，，则 化简后为（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
B
A
8. 计算题
(1)化简：
解：（“”后去括号，变“”，变“”，再合并同类项）。
(2)化简：
解：=（“”后去括号，变“”，变“”，再合并同类项）。
06
作业布置
8. 计算题
(3)化简：
解：（“”后去括号，变“”，变“”，再合并同类项）。
(4)化简：
解：（乘法分配律：，，再合并同类项）。
06
作业布置
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分课时学案
课题 3.2.2整式的加减 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.掌握去括号法则，能正确对含括号的整式进行去括号运算 2.通过观察实例、归纳法则、应用练习的过程，培养符号意识、运算能力，体会转化与归纳的数学思想 3.在探索法则的过程中感受数学的严谨性，增强学习代数运算的信心与兴趣。
重点 去括号法则的推导过程与正确应用，能根据法则准确对整式进行去括号变形。
难点 括号前是负号时，去括号后括号内各项符号的变化规律的理解，以及在多层括号、含系数的复杂式子中灵活应用去括号法则。
教学过程
导入新课 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： 它们都表示拼摆 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流。 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 _____________________________________； _____________________________________； _____________________________________； 三个代数式都可化为 的形式，因此，这四个代数式是相等的。
新知讲解 尝试·交流 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流。 (1） 去括号的符号法则： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展： 请去掉下列各式的括号，并写出每一步依据的法则： (1) (2) (3) (4) （提示：可先把中括号内的小括号看作整体） 思考·交流 你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流，你想和同伴交流什么呢？
课堂练习 例题3：化简下列各式： (1） (2) (3） 2.去括号并化简（提示：先将系数乘到括号内，再应用符号法则）： (1) (2) (3) (4)
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习： 1.判断下列去括号是否正确，若错误请改正，并说明理由： (1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） 2.下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 4.去括号：。 5.化简：。 能力提升 6.式子 去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，，则 化简后为（ ） A. B. C. D. 8. 计算题 化简： 化简： 化简： 化简： 拓展练习 9. 判断题（每题2分，共8分） （ ） （ ） 化简 的结果是 ，体现了去括号法则（ ） （ ）
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3.2.2整式的加减
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 代数式 课时 3.2.2
课标要求 义务教育数学课程标准要求学生掌握去括号法则，能依据乘法分配律等运算律进行整式的去括号运算，发展符号意识与运算能力，为后续方程、函数等代数知识的学习提供运算基础，同时体会代数变形中运算律的工具性作用。
教材分析 本节课内容是 “整式的加减” 的核心环节，教材先通过 “小棒拼摆正方形” 的实际情境生成不同代数式，再依托乘法对加法的分配律推导去括号法则，后续通过例题、练习逐步巩固法则的应用。它既是 “数的运算” 到 “式的运算” 的延伸，又为 “合并同类项”“整式化简求值” 等后续学习提供关键工具，体现了 “从具体到抽象、从运算到应用” 的知识发展逻辑。
学情分析 学生已具备有理数运算、乘法分配律及合并同类项的基础，对代数式有初步认知，但对 “括号前符号影响括号内各项符号” 的抽象规律理解存在困难，尤其是括号前为负号时，易因符号变化的复杂性出现错误；同时，学生运算的细致程度不足，需通过针对性练习和方法指导，帮助突破符号认知与运算细心度的双重障碍。
教学目标 1.掌握去括号法则，能正确对含括号的整式进行去括号运算 2.通过观察实例、归纳法则、应用练习的过程，培养符号意识、运算能力，体会转化与归纳的数学思想 3.在探索法则的过程中感受数学的严谨性，增强学习代数运算的信心与兴趣。
教学重点 去括号法则的推导过程与正确应用，能根据法则准确对整式进行去括号变形。
教学难点 括号前是负号时，去括号后括号内各项符号的变化规律的理解，以及在多层括号、含系数的复杂式子中灵活应用去括号法则。
教法与学法分析 教法上，采用“情境引入 + 启发引导 + 讲练结合”的方式：以“小棒拼摆正方形”的实际情境激发学生学习兴趣，通过启发式提问引导学生联系旧知（乘法对加法的分配律）推导去括号法则，再结合例题示范（如化简含括号的整式）、分层练习（基础巩固、能力提升类题目）逐步巩固法则应用，全程注重引导学生理解法则本质而非机械记忆。 学法上，倡导“自主探索 + 合作交流”：学生先通过观察“拼摆正方形的代数式变形”“去括号实例”等具体材料，自主归纳去括号的符号规律；再通过小组交流（如讨论去括号时的注意事项、验证法则正确性）、独立完成练习（如去括号化简、代数式求值）深化对法则的理解，在过程中培养自主分析问题、合作解决问题的能力，同时体会归纳、转化的数学思想。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： 它们都表示拼摆 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流。 （1） ①这个代数式的思路是“把每个正方形拆成‘x根’（实际是按一定规律拆分的小棒），最后补1根”，通过加法结合律合并同类项：x+x+(x+1)= (x+x+x) + 1 = 3x + 1 ②这个代数式的思路是“第1个正方形用4根，后面每个正方形补3根”，通过乘法分配律+加法结合律变形： 4 + 3(x-1)= 4 + (3x - 3×1) = 4 + 3x - 3 = 3x + (4 - 3) = 3x + 1 ③4+3(x-1)：这个代数式的思路是“第1个正方形用4根，后面每个正方形补3根”，通过乘法分配律+加法结合律变形：4 + 3(x-1)= 4 + (3x - 3×1) = 4 + 3x - 3 = 3x + (4 - 3) = 3x + 1 ④4x-(x-1)：这个代数式的思路是“先假设每个正方形用4根（多算了小棒），再减去多算的部分”，通过乘法分配律（延伸：去负号）+ 加法结合律变形：4x - (x - 1)= 4x + (-1)×(x - 1) = 4x + (-1×x) - (-1×1) = 4x - x + 1 = (4x - x) + 1 = 3x + 1 （2）通过上述变形可见：x+x+(x+1)、4+3(x-1)、4x-(x-1) 这3个代数式，都能通过加法运算律和乘法分配律转化为最简洁的“3x+1”。 由于它们最终都表示“拼摆x个正方形所需小棒的根数”（同一个具体数量），因此这4个代数式必然相等。 （3）与同伴交流的小建议：可以结合具体数值验证（比如取x=2，即拼2个正方形）： x+x+(x+1)=2+2+3=7； 4+3(2-1)=4+3=7； 4×2-(2-1)=8-1=7； 3×2+1=7。 通过“代数变形（运算律）+ 具体数值验证”，能更直观地说明它们相等哦！ 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 ； ； 。 三个代数式都可化为 的形式，因此，这四个代数式是相等的。 【联系旧知“乘法分配律 ”，强调去括号是分配律的“逆用”。】 学生注意事项：观察代数式结构，主动思考“如何用分配律去括号”，体会“不同形式代数式可通过运算律统一”的思想。 合并同类项时，要关注系数的运算（如 ），避免系数计算错误。 呈现拼摆正方形的 4 个代数式，提出用运算律解释代数式相等的问题，提示结合具体数值验证，引导学生交流。 独立运用加法结合律、乘法分配律对代数式进行变形，与同伴交流推导过程，用数值验证代数式相等。 以实际情境为依托，联系旧知（运算律），为后续推导去括号法则奠定基础，培养学生的代数变形能力。
环节二：新知讲解 尝试·交流 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流。 (1） 解答： （1）。 符号变化：括号内的两项“+b” “+c”，去括号后仍为“+b” “+c”，各项符号均不变。 （2）。 符号变化：括号内的两项“+b” “+c”，去括号后变为“-b” “-c”，各项符号均改变。 （3）。 符号变化：括号内的两项“+b” “-c”，去括号后仍为“+b” “-c”，各项符号均不变。 （4） 符号变化：括号内的两项“+b” “-c”，去括号后变为“-b” “+c”，各项符号均改变。 总结：去括号的核心规律 1.当括号前是“+”号时（包括省略“+”的情况）：去括号后，括号内所有项的符号都不变，直接去掉括号和前面的“+”即可。 2.当括号前是“-”号时：去括号后，括号内所有项的符号都要改变（“+”变“-”，“-”变“+”），再去掉括号和前面的“-”。 与同伴交流的小建议 可以通过“代入具体数值”验证规律，比如对第(4)题： 设a=5，b=3，c=2，原式：； 去括号后：，结果一致，说明符号变化正确。 也可以让同伴随意写一个带括号的式子，你去括号后一起验证，加深对规律的理解。 去括号的符号法则： ①括号前是 ，把括号和它前面的去掉后，原括号里各项的符号都不改变； ②括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 拓展： 请去掉下列各式的括号，并写出每一步依据的法则： (1) (2) (3) (4) （提示：可先把中括号内的小括号看作整体） 答案：(1) （括号前是“+”，各项符号不变）； (2) （括号前是“-”， 变“-”， 变“-”）； (3) （括号前是“-”， 变“-”， 变“+”， 变“-”）； (4) （先去小括号：，再去中括号：括号前是“-”， 变“-”， 变“-”， 变“+”）。 出示 4 个去括号题目，引导学生用乘法分配律去括号并分析符号变化，总结去括号符号法则，布置拓展练习并指导。 尝试用分配律去括号，观察并交流括号内各项符号变化规律，总结法则，完成拓展练习并说明依据。 让学生通过自主探究归纳去括号法则，突破 “括号前是负号时符号变化” 的难点，强化对法则的理解。
环节三:延申探究 思考·交流 你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流， 去括号时要注意以下几点： ①关注括号前的符号，若括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，括号里的每一项都要改变符号，不能只改变其中某一项的符号 ②若括号前有数字系数，要利用乘法对加法的分配律，将系数与括号内的每一项分别相乘，确保每一项都被乘到，避免漏乘 ③遇到多层括号，可根据式子特点选择“从内到外”或“从外到内”的顺序去括号，每一步都要严格遵循符号法则和分配律； ④去括号后要及时合并同类项，一方面能简化式子，另一方面也可通过合并的结果检验去括号过程是否正确（若合并后出现与预期不符的项，需回头检查去括号的符号或系数运算）。 提出 “去括号时要注意什么” 的问题，组织学生交流，引导梳理关键注意事项（如符号、系数、多层括号）。 小组讨论去括号的易错点和注意事项，分享交流结果，形成清晰的注意要点。 帮助学生梳理去括号的核心要点，规避常见错误（如漏变符号、漏乘系数），提升运算严谨性。
环节四：巩固内化，拓展延伸 例题3：化简下列各式： (1） (2) (3） 2.去括号并化简（提示：先将系数乘到括号内，再应用符号法则）： (1) (2) (3) (4) 展示 4 道化简例题，分步讲解去括号与合并同类项的步骤，布置基础、能力提升类练习，巡视指导并订正。 跟随教师分析例题，独立完成练习，去括号后合并同类项，核对答案并改正错误。 通过例题示范和分层练习，让学生熟练掌握 “去括号 + 合并同类项” 的完整运算流程，巩固法则应用。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①掌握去括号的符号法则：括号前是 “+”，去掉括号和前面的 “+” 后，括号内各项符号不变； 括号前是 “-”，去掉括号和前面的 “-” 后，括号内各项符号都改变。 ②学会利用乘法对加法的分配律进行去括号运算，能将含括号的代数式通过 “去括号 + 合并同类项” 化简。 ③理解 “不同形式的代数式可通过运算律等价转化”：如拼摆正方形的多个代数式，都能通过运算律化为3x + 1，体会代数式的等价性。 ④能运用去括号法则和合并同类项，解决代数式化简、求值（如代入具体数值计算）等问题。 引导学生回顾本节课知识要点与数学思想方法，梳理核心内容。 分享本节课学习收获，总结同类项、合并同类项相关知识点及类比、分类等数学思想。 帮助学生构建完整的知识体系，提炼数学思想，促进知识的内化与迁移。
板书设计 标题3.2.2 整式的加减——去括号一、旧知衔接（情境引入）拼摆x个正方形的代数式（均表小棒根数）：1. 2. 3. 4. 变形结论：前3式均能通过运算律化为（如）二、去括号依据乘法对加法的分配律：（去括号是分配律的逆用）三、去括号法则1. 括号前是“+”： 例：； 规律：去掉括号和“+”，括号内各项符号不变 2. 括号前是“-”： 例：； 规律：去掉括号和“-”，括号内各项符号都改变四、例题示范（化简）例题3：1. 解： 2. 解： 3. 解：五、易错提醒1. 括号前是“-”，勿漏变括号内每一项符号；2. 括号前有系数（如），需用分配律每一项都乘系数；3. 多层括号（如）：先去小括号，再去中括号六、课堂小结1. 知识：掌握去括号法则，能结合合并同类项化简整式；2. 思想：归纳思想（从实例到法则）、转化思想（复杂代数式→简单形式）；3. 工具：乘法分配律是去括号的核心依据
帮助学生直观梳理知识脉络，强化对法则本质与易错点的理解，助力课堂互动与课后复习。
作业设计 基础练习： 1.判断下列去括号是否正确，若错误请改正，并说明理由： (1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） 2.下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 4.去括号：。 5.化简：。 能力提升 6.式子 去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，，则 化简后为（ ） A. B. C. D. 8. 计算题 化简： 化简： 化简： 化简： 拓展练习 9. 判断题（每题2分，共8分） （ ） （ ） 化简 的结果是 ，体现了去括号法则（ ） （ ）
教学反思 本节课教学围绕“去括号”核心内容，依托教案中“小棒拼摆正方形”的情境引入，成功将旧知（乘法分配律）与新知（去括号法则）衔接，通过实例推导、小组交流、分层练习等环节，基本达成“掌握法则、提升运算能力、渗透数学思想”的教学目标，尤其情境化设计有效降低了抽象法则的理解难度，例题与练习的搭配也帮助学生逐步巩固法则应用。但反思教学过程，可能存在对学生易错点（如括号前是负号时漏变项的符号、括号前有系数时漏乘）的预判与即时指导不足，部分学生在多层括号或含分数系数的式子运算中仍显吃力；此外，对“归纳思想”“转化思想”的渗透多停留在教师总结层面，学生自主提炼思想方法的深度可进一步加强，后续教学可增加即时纠错、小组互助辨析易错点的环节，同时设计更具梯度的探究性问题，引导学生更主动地体会数学思想的价值。
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