北师大版八年级上学期数学期末综合训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版八年级上学期数学期末综合训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-21 08:35:40 | ||
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文档简介
八年级上学期数学期末综合检测
（满分120分 时间100分钟）
一、选择题（每小题 ３ 分，共 ３０ 分）
１．在 １１，，，０，，０.６，０．１２１２２１２２２１…（相邻两个 １ 之间 ２ 的个数逐次加 １）中，无理数的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
２．一次函数 ｙ ＝ ｋｘ－１（ｋ≠０）的函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而减小，则它的图象不经过的象限是（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
３．下列命题：①的相反数是±；②相等的角是对顶角；③若 ａ２＝ｂ２，则 ａ＝ｂ；④过一点有且只有一条线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有 ０和±１；⑥在同一平面内，不重合的两条直线的位置
关系只有两种：平行和相交．其中真命题有 （ ）
Ａ．１ 个 Ｂ．２ 个 Ｃ．３ 个 Ｄ．４ 个
４．张铭、王亮、李华三位同学周末相约到公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮看着景区示意图（如图所示），在电话中告诉张铭：“我们这里的坐标是（３００，３００）．”根据王亮建立的坐标系（正北、正东为坐标轴正方向），以下说法错误的是（ ）
Ａ.中心广场的坐标为（０，０） Ｂ.西门的坐标为（－５００，０）
Ｃ.南门的坐标为（１００，－４００） Ｄ.东门的坐标为（４００，０）
５．如图，ＡＢ∥ＣＤ，且∠Ａ ＝ ４０°，∠Ｄ＝ ２４°，则∠Ｅ 等于（ ）
Ａ．４０° Ｂ．３２° Ｃ．２４° Ｄ．１６°
６．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了 １０ 名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：７，１１，１０，１１，６，１４，１１，１０，１１，９．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
Ａ．这组数据的众数是 １１ Ｂ．这组数据的中位数是 １０.５
Ｃ．这组数据的上四分位数是 １１ Ｄ．这组数据的下四分位数是 １１
７．如果正整数 ａ，ｂ，ｃ 满足等式 ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ 叫作勾股数．某同学将探究勾股数的过程列成如下表格，观察表中每列数的规律，可知 ｘ＋ｙ 的值为（ ）
Ａ．６７ Ｂ．９８ Ｃ．１２８ Ｄ．７３
８．如图，已知正方形 ＡＢＣＤ 的面积为 ５，点 Ａ 在数轴上，且表示的数为－２．现以点Ａ 为圆心，ＡＣ 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 Ｅ（Ｅ 在 Ａ 的右侧），则点 Ｅ 表示的数为 （ ）
Ａ．－２ Ｂ．１.２ Ｃ．＋２ Ｄ．
９．已知关于 ｘ，ｙ 的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
Ａ．２ Ｂ．± ２ Ｃ． ２ Ｄ．±２
１０．小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用１０ ｍｉｎ 到达图书馆，弟弟比他早出发２ ｍｉｎ，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆 ３０ ｍ．设小明和弟弟所走的路程分别为 ｙ１（ｍ）， ｙ２（ｍ），其 中 ｙ１ （ ｍ），ｙ２（ｍ）与时间 ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为７５０ ｍ；②当小明出发时，弟弟已经离家 １２０ ｍ；③小明每 分 钟 比 弟 弟 多 走 １５ ｍ；④ 小 明 出 发７ 分钟后追上弟弟．其中正确的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．①②③ Ｄ．①②④
二、填空题（每小题 ４ 分，共 ２４ 分）
１１．一次函数 ｙ ＝ｋｘ 与 ｙ ＝－ｘ－ｎ的 图 象 如 图 所 示， 则 关 于 ｘ， ｙ 的 方 程 组的解是 .
１２．某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项能力测试组成．其中，创新能力占 ５０％，综合能力占 ３０％，语言表达能力占 ２０％，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为 ９０ 分，８０ 分，８５分，则小李的测试成绩是 分．
１３．已知点 Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ，ｙ２），Ｃ（ｍ＋２，ｙ３）都在一次函数ｙ＝（ｋ２＋１）ｘ＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数）的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 ．（用“＜”连接）
１４．如图，在平面直角坐标系中，已知 Ａ（３，４），Ｂ（１，２），Ｃ（３，－１），请你在坐标系内找一点 Ｐ（不与点 Ｂ 重合），使 ＰＡ ＝ ＢＡ，ＰＣ ＝ＢＣ，则点 Ｐ 的坐标是 ．
１５．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，若 ＡＣ＝ ５，ＤＣ＝ １，则 ＢＣ＝ ．
１６．如图所示的是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 ＡＯ⊥底座 ＭＮ 于点 Ｏ，ＡＢ 与 ＢＣ 是分别可绕点 Ａ 和 Ｂ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 Ｃ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 ＣＤ，ＣＥ 组成的∠ＤＣＥ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 ＣＤ∥ＭＮ，ＣＥ∥ＢＡ，若∠ＢＡＯ＝ １５８°，过点Ｂ作ＢＦ∥ＭＮ，则 ＢＦ 与ＣＤ 的位置关系是 ，∠ＤＣＥ＝ ．
三、解答题（共 ６６ 分）
１７．（６ 分）计算：
（１）－－2 （２）（－１）２＋
１８．（６ 分）解下列方程组：
（１） （２）
１９．（８分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ的坐标为（ －４，４），点 Ｂ 的坐标为（－２，０），点Ｃ的坐标为（－１，２）， △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 与△ＡＢＣ 关于 ｙ 轴对称．
（１）请画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１．
（２）直接写出 Ａ１，Ｂ１，Ｃ１三点的坐标．
（３）求△Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积．
２０．（８ 分） 甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国的比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环） 如表所示：
（１）求甲的平均成绩．
（２）已知乙的平均成绩是 ９ 环，试计算其第二次测试成绩．
（３）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为谁参加全国的比赛更合适？ 请说明理由．
２１．（８分）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄 Ｃ，河边原有两个取水点 Ａ，Ｂ，且 ＡＢ＝ＡＣ，由于某种原因，从取水点 Ａ 到村庄 Ｃ的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 Ｈ（点Ａ，Ｈ，Ｂ在一条直线上），并新修一条路 ＣＨ，测得 ＣＢ ＝3ｋｍ，ＣＨ ＝２.４ ｋｍ，ＢＨ＝ １.８ ｋｍ．
（１）ＣＨ 是不是村庄 Ｃ 到河边最近的路？ 请说明理由．
（２）求原来的路线 ＡＣ 的长．
２２．（９ 分）某商场在年底为了促进消费，推出赠送优惠券活动，优惠券分为三种类型，如下表：
在此次活动中，小西领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人们买礼物．
（１）若小西同时使用了 Ａ，Ｂ 型优惠券共５ 张，共优惠了 ４０４ 元，那么他使用了 Ａ，Ｂ 型优惠券各几张？
（２）若小西共领到三种不同类型的优惠券各 １６张，他同时使用 Ａ，Ｂ，Ｃ 型优惠券中的两种优惠券消费，共优惠了 ７０８ 元，请问有哪几种优惠券使用方案？
２３．（９分）如图，直线ｌ１：ｙ＝ ｋｘ＋１与 ｘ 轴交于点 Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝－ｘ＋ｂ 与ｘ轴交于点 Ａ，且经过点 Ｂ（－１，５），直线ｌ１与 ｌ２交于点 Ｃ（２，ｍ）．
（１）求 ｋ，ｂ 和 ｍ 的值．
（２）求△ＡＤＣ的面积．
（３）在 ｘ 轴上是否存在一点 Ｅ，使△ＢＣＥ 的周长最短？ 若存在，请求出点 Ｅ 的坐标；若不存在，请说明理由．
２４．（１２分） 数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务．
如图 １，ＡＢ∥ＣＤ，点 Ｅ 是线段 ＡＣ 上一点，连接 ＥＤ．求
证：∠ＣＡＢ＝ ∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
小宇的证明方法：
证明：如图 ２，过点 Ｅ作 ＥＦ∥ＣＤ，
∴ ∠１＝ ∠ＣＤＥ．（依据①）
∵ ＡＢ∥ＣＤ
∴ ＡＢ∥ＥＦ，（依据②）
∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＡＢ．
∵ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＥＤ＋∠１，
∴ ∠ＣＡＢ＝ ∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
看完小宇的解答过程后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点 Ｅ 在线段 ＣＡ 的延长线上，ＥＤ与 ＡＢ 交于点 Ｇ，如图 ３，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点 Ｅ 在线段 ＡＣ 的延长线上，上述结论发生变化，此时∠ＣＡＢ，∠ＣＥＤ 与∠ＣＤＥ 的数量关系为 。
任务：
（１）请写出上述证明过程中的依据①和依据②．
（２）请证明图３中∠ＣＡＢ＝∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
（３）请补充小颖的反思中三个角的数量关系，并说明理由．
答案
期末综合检测
（满分120分 时间100分钟）
１．Ｂ
２．Ａ
３．Ｂ
４．Ｃ
５．Ｄ
６．Ｄ
７．Ｃ
８．Ａ
９．Ｂ
１０．Ｃ
１１． .
１２．８６
１３．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３
１４．（５，２）
１５．１２
１６．平行 ６８°
１７．（1）﹣2 （2）6﹣2
１８．（1） （2）
１９．（１）略
（２）由（１）得 Ａ１（４，４），Ｂ１（２，０），Ｃ１（１，２）．
（３）△Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积为４．
２０．（１）×（１０＋８＋９＋８＋１０＋９）＝ ９（环）．
答：甲的平均成绩是 ９ 环．
（２）９×６－１０－１０－１０－９－８＝ ７（环）．
答：乙第二次测试成绩为 ７ 环．
甲参加全国的比赛更合适．
理由：ｓ２甲＝×［（１０－９）２×２＋（８－９）２×２＋（９－９）２×２］＝，ｓ２乙＝×［（１０－９）２×３＋（７－９）２＋（８－９）２＋（９－９）２］ ＝
∵ ｓ２甲＜ｓ２乙
∴ 甲的成绩更稳定，
∴ 甲参加全国的比赛更合适．
２１．（１）ＣＨ 是村庄 Ｃ 到河边最近的路．
理由如下：∵ ＣＨ２＋ＢＨ２＝２.４２＋１.８２＝９，ＢＣ２＝３２＝９
∴ ＣＨ２＋ ＢＨ２＝ＢＣ２
∴ △ＣＨＢ 是直角三角形，且∠ＣＨＢ＝９０°
∴ ＣＨ⊥ＡＢ．
∵ 垂线段最短，
∴ ＣＨ 是村庄Ｃ 到河边最近的路．
∵ ∠ＣＨＢ＝ ９０°
∴ ∠ＣＨＡ＝ ９０°
∴ ＡＣ２＝ＡＨ２＋ＣＨ２．
∵ ＡＢ＝ＡＣ
∴ ＡＨ＝ＡＢ－ＨＢ＝ＡＣ－１.８，
∴ ＡＣ２＝（ＡＣ－１.８）２＋２.４２
∴ ＡＣ＝ ２.５ ｋｍ．
答：原来的路线 ＡＣ 的长为 ２.５ ｋｍ．
２２．(1)A型优惠券2张，B型优惠券3张
(2)A型优惠券3张，B型优惠券6张或A型优惠券6张，B型优惠券15张
23.（1）k=0.5，b=4，m=2
（2）6
（3）存在，E（，0）
２４．（1）①两直线平行，内错角相等 ②平行于同一条直线的两直线平行
（2）略
（3）∠CAB+∠CED+∠CDE=180°
（满分120分 时间100分钟）
一、选择题（每小题 ３ 分，共 ３０ 分）
１．在 １１，，，０，，０.６，０．１２１２２１２２２１…（相邻两个 １ 之间 ２ 的个数逐次加 １）中，无理数的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
２．一次函数 ｙ ＝ ｋｘ－１（ｋ≠０）的函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而减小，则它的图象不经过的象限是（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
３．下列命题：①的相反数是±；②相等的角是对顶角；③若 ａ２＝ｂ２，则 ａ＝ｂ；④过一点有且只有一条线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有 ０和±１；⑥在同一平面内，不重合的两条直线的位置
关系只有两种：平行和相交．其中真命题有 （ ）
Ａ．１ 个 Ｂ．２ 个 Ｃ．３ 个 Ｄ．４ 个
４．张铭、王亮、李华三位同学周末相约到公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮看着景区示意图（如图所示），在电话中告诉张铭：“我们这里的坐标是（３００，３００）．”根据王亮建立的坐标系（正北、正东为坐标轴正方向），以下说法错误的是（ ）
Ａ.中心广场的坐标为（０，０） Ｂ.西门的坐标为（－５００，０）
Ｃ.南门的坐标为（１００，－４００） Ｄ.东门的坐标为（４００，０）
５．如图，ＡＢ∥ＣＤ，且∠Ａ ＝ ４０°，∠Ｄ＝ ２４°，则∠Ｅ 等于（ ）
Ａ．４０° Ｂ．３２° Ｃ．２４° Ｄ．１６°
６．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了 １０ 名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：７，１１，１０，１１，６，１４，１１，１０，１１，９．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
Ａ．这组数据的众数是 １１ Ｂ．这组数据的中位数是 １０.５
Ｃ．这组数据的上四分位数是 １１ Ｄ．这组数据的下四分位数是 １１
７．如果正整数 ａ，ｂ，ｃ 满足等式 ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ 叫作勾股数．某同学将探究勾股数的过程列成如下表格，观察表中每列数的规律，可知 ｘ＋ｙ 的值为（ ）
Ａ．６７ Ｂ．９８ Ｃ．１２８ Ｄ．７３
８．如图，已知正方形 ＡＢＣＤ 的面积为 ５，点 Ａ 在数轴上，且表示的数为－２．现以点Ａ 为圆心，ＡＣ 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 Ｅ（Ｅ 在 Ａ 的右侧），则点 Ｅ 表示的数为 （ ）
Ａ．－２ Ｂ．１.２ Ｃ．＋２ Ｄ．
９．已知关于 ｘ，ｙ 的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
Ａ．２ Ｂ．± ２ Ｃ． ２ Ｄ．±２
１０．小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用１０ ｍｉｎ 到达图书馆，弟弟比他早出发２ ｍｉｎ，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆 ３０ ｍ．设小明和弟弟所走的路程分别为 ｙ１（ｍ）， ｙ２（ｍ），其 中 ｙ１ （ ｍ），ｙ２（ｍ）与时间 ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为７５０ ｍ；②当小明出发时，弟弟已经离家 １２０ ｍ；③小明每 分 钟 比 弟 弟 多 走 １５ ｍ；④ 小 明 出 发７ 分钟后追上弟弟．其中正确的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．①②③ Ｄ．①②④
二、填空题（每小题 ４ 分，共 ２４ 分）
１１．一次函数 ｙ ＝ｋｘ 与 ｙ ＝－ｘ－ｎ的 图 象 如 图 所 示， 则 关 于 ｘ， ｙ 的 方 程 组的解是 .
１２．某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项能力测试组成．其中，创新能力占 ５０％，综合能力占 ３０％，语言表达能力占 ２０％，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为 ９０ 分，８０ 分，８５分，则小李的测试成绩是 分．
１３．已知点 Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ，ｙ２），Ｃ（ｍ＋２，ｙ３）都在一次函数ｙ＝（ｋ２＋１）ｘ＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数）的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 ．（用“＜”连接）
１４．如图，在平面直角坐标系中，已知 Ａ（３，４），Ｂ（１，２），Ｃ（３，－１），请你在坐标系内找一点 Ｐ（不与点 Ｂ 重合），使 ＰＡ ＝ ＢＡ，ＰＣ ＝ＢＣ，则点 Ｐ 的坐标是 ．
１５．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，若 ＡＣ＝ ５，ＤＣ＝ １，则 ＢＣ＝ ．
１６．如图所示的是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 ＡＯ⊥底座 ＭＮ 于点 Ｏ，ＡＢ 与 ＢＣ 是分别可绕点 Ａ 和 Ｂ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 Ｃ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 ＣＤ，ＣＥ 组成的∠ＤＣＥ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 ＣＤ∥ＭＮ，ＣＥ∥ＢＡ，若∠ＢＡＯ＝ １５８°，过点Ｂ作ＢＦ∥ＭＮ，则 ＢＦ 与ＣＤ 的位置关系是 ，∠ＤＣＥ＝ ．
三、解答题（共 ６６ 分）
１７．（６ 分）计算：
（１）－－2 （２）（－１）２＋
１８．（６ 分）解下列方程组：
（１） （２）
１９．（８分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ的坐标为（ －４，４），点 Ｂ 的坐标为（－２，０），点Ｃ的坐标为（－１，２）， △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 与△ＡＢＣ 关于 ｙ 轴对称．
（１）请画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１．
（２）直接写出 Ａ１，Ｂ１，Ｃ１三点的坐标．
（３）求△Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积．
２０．（８ 分） 甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国的比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环） 如表所示：
（１）求甲的平均成绩．
（２）已知乙的平均成绩是 ９ 环，试计算其第二次测试成绩．
（３）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为谁参加全国的比赛更合适？ 请说明理由．
２１．（８分）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄 Ｃ，河边原有两个取水点 Ａ，Ｂ，且 ＡＢ＝ＡＣ，由于某种原因，从取水点 Ａ 到村庄 Ｃ的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 Ｈ（点Ａ，Ｈ，Ｂ在一条直线上），并新修一条路 ＣＨ，测得 ＣＢ ＝3ｋｍ，ＣＨ ＝２.４ ｋｍ，ＢＨ＝ １.８ ｋｍ．
（１）ＣＨ 是不是村庄 Ｃ 到河边最近的路？ 请说明理由．
（２）求原来的路线 ＡＣ 的长．
２２．（９ 分）某商场在年底为了促进消费，推出赠送优惠券活动，优惠券分为三种类型，如下表：
在此次活动中，小西领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人们买礼物．
（１）若小西同时使用了 Ａ，Ｂ 型优惠券共５ 张，共优惠了 ４０４ 元，那么他使用了 Ａ，Ｂ 型优惠券各几张？
（２）若小西共领到三种不同类型的优惠券各 １６张，他同时使用 Ａ，Ｂ，Ｃ 型优惠券中的两种优惠券消费，共优惠了 ７０８ 元，请问有哪几种优惠券使用方案？
２３．（９分）如图，直线ｌ１：ｙ＝ ｋｘ＋１与 ｘ 轴交于点 Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝－ｘ＋ｂ 与ｘ轴交于点 Ａ，且经过点 Ｂ（－１，５），直线ｌ１与 ｌ２交于点 Ｃ（２，ｍ）．
（１）求 ｋ，ｂ 和 ｍ 的值．
（２）求△ＡＤＣ的面积．
（３）在 ｘ 轴上是否存在一点 Ｅ，使△ＢＣＥ 的周长最短？ 若存在，请求出点 Ｅ 的坐标；若不存在，请说明理由．
２４．（１２分） 数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务．
如图 １，ＡＢ∥ＣＤ，点 Ｅ 是线段 ＡＣ 上一点，连接 ＥＤ．求
证：∠ＣＡＢ＝ ∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
小宇的证明方法：
证明：如图 ２，过点 Ｅ作 ＥＦ∥ＣＤ，
∴ ∠１＝ ∠ＣＤＥ．（依据①）
∵ ＡＢ∥ＣＤ
∴ ＡＢ∥ＥＦ，（依据②）
∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＡＢ．
∵ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＥＤ＋∠１，
∴ ∠ＣＡＢ＝ ∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
看完小宇的解答过程后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点 Ｅ 在线段 ＣＡ 的延长线上，ＥＤ与 ＡＢ 交于点 Ｇ，如图 ３，此时原来的结论仍然成立．
小颖的反思是：若点 Ｅ 在线段 ＡＣ 的延长线上，上述结论发生变化，此时∠ＣＡＢ，∠ＣＥＤ 与∠ＣＤＥ 的数量关系为 。
任务：
（１）请写出上述证明过程中的依据①和依据②．
（２）请证明图３中∠ＣＡＢ＝∠ＣＥＤ＋∠ＣＤＥ．
（３）请补充小颖的反思中三个角的数量关系，并说明理由．
答案
期末综合检测
（满分120分 时间100分钟）
１．Ｂ
２．Ａ
３．Ｂ
４．Ｃ
５．Ｄ
６．Ｄ
７．Ｃ
８．Ａ
９．Ｂ
１０．Ｃ
１１． .
１２．８６
１３．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３
１４．（５，２）
１５．１２
１６．平行 ６８°
１７．（1）﹣2 （2）6﹣2
１８．（1） （2）
１９．（１）略
（２）由（１）得 Ａ１（４，４），Ｂ１（２，０），Ｃ１（１，２）．
（３）△Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积为４．
２０．（１）×（１０＋８＋９＋８＋１０＋９）＝ ９（环）．
答：甲的平均成绩是 ９ 环．
（２）９×６－１０－１０－１０－９－８＝ ７（环）．
答：乙第二次测试成绩为 ７ 环．
甲参加全国的比赛更合适．
理由：ｓ２甲＝×［（１０－９）２×２＋（８－９）２×２＋（９－９）２×２］＝，ｓ２乙＝×［（１０－９）２×３＋（７－９）２＋（８－９）２＋（９－９）２］ ＝
∵ ｓ２甲＜ｓ２乙
∴ 甲的成绩更稳定，
∴ 甲参加全国的比赛更合适．
２１．（１）ＣＨ 是村庄 Ｃ 到河边最近的路．
理由如下：∵ ＣＨ２＋ＢＨ２＝２.４２＋１.８２＝９，ＢＣ２＝３２＝９
∴ ＣＨ２＋ ＢＨ２＝ＢＣ２
∴ △ＣＨＢ 是直角三角形，且∠ＣＨＢ＝９０°
∴ ＣＨ⊥ＡＢ．
∵ 垂线段最短，
∴ ＣＨ 是村庄Ｃ 到河边最近的路．
∵ ∠ＣＨＢ＝ ９０°
∴ ∠ＣＨＡ＝ ９０°
∴ ＡＣ２＝ＡＨ２＋ＣＨ２．
∵ ＡＢ＝ＡＣ
∴ ＡＨ＝ＡＢ－ＨＢ＝ＡＣ－１.８，
∴ ＡＣ２＝（ＡＣ－１.８）２＋２.４２
∴ ＡＣ＝ ２.５ ｋｍ．
答：原来的路线 ＡＣ 的长为 ２.５ ｋｍ．
２２．(1)A型优惠券2张，B型优惠券3张
(2)A型优惠券3张，B型优惠券6张或A型优惠券6张，B型优惠券15张
23.（1）k=0.5，b=4，m=2
（2）6
（3）存在，E（，0）
２４．（1）①两直线平行，内错角相等 ②平行于同一条直线的两直线平行
（2）略
（3）∠CAB+∠CED+∠CDE=180°
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