课件16张PPT。第25课时 二次函数 复习与小结（1）一、基础知识知识点一二次函数概念1.二次函数的概念
一般地，形如 （a,b,c是常数， ）
的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式
，x的最高次数是 ．
⑵ a,b,c 是常数， 是二次项系数，
是一次项系数，c是 ． y=ax2+bx+c
a≠ 02ab常数项练一练1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A. B. C. D.
2.下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3） （4） A√xxx一、基础知识知识点二二次函数 的性质
1.当 时，抛物线开口 ，
对称轴为 ，
顶点坐标为 ．
当 时，随的增大而 ；
当 时，随的增大而 ；
当 时，有最小值 ．向上减小增大一、基础知识 2.当 时，抛物线开口 ，
对称轴为 ，
顶点坐标为 ．
当 时，y随x的增大而 ；
当 时，y随x的增大而 ；
当 时，y有最大值 ．向下增大减小练一练1.二次函数 的图象开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.已知抛物线y=-2（x+3）2+5，
如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.
3.二次函数 ，当x 时，y<0 ;
且y随x的增大而减小.
4．二次函数 的对称轴是x=2，
则b=_______.向上（3, -5）x=3x<-3X>4-4练一练5.抛物线 的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2
C. x=-4 D. x=4
6．函数 的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2)
C. (1，2) D.(0，3)
7.函数 ，当x为 时，
函数的最大值是 .
8.抛物线 的顶点横坐标是-2，则a= ． BC-1一、基础知识知识点三、 二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
（a，b，c为常数， ）；
2.顶点式：
（a，h，k为常数， ）；
3. 交点式：
（ ， ， 是抛物线与轴两交点的 坐标）. 横一、基础知识注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或 式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有 ，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.顶点交点练一练1.若将二次函数 配方为
的形式，则=________ .
2.若抛物线y=x2-2x-3 与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
3.抛物线y=x2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.4y=(x+1)(x-3)练一练 4.已知二次函数 的图象如图所示,
则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 5. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) cc二、强化训练1. 二次函数 的顶点坐标是( )
A.(2,－11) B.（－2，7）
C.（2，11） D. （2，－3）
2. 把抛物线 向上平移1个单位，
得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
AC二、强化训练3.已知二次函数 的顶点坐标（-1，-3.2） 及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（ ）
A．-1.3 B.-2.3 C. -0.3 D.-3.3
D二、强化训练4. 已知二次函数 的图象如图所示 ，则点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限B二、强化训练5.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为
(0，3)的抛物线的解析式为_________. 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 课件17张PPT。第26课时 二次函数 复习与小结（2）广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍回顾已学知识：
1、二次函数图象的平移有关质；
2、 二次函数与一元二次方程的关系。
广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍 学习目标
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；
3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；
4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似值
广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍一、基础知识知识点一：二次函数图象的平移
1. 把抛物线 向上平移k（k＞0）个单位得到抛物线___________；把抛物线向下平移（m＞0）个单位，就得到抛物_____________。
2.抛物线______________与_________形状
_______位置_____，把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线__________________
平移的方向、距离要根据____,___的来决定。
相同不同广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点一：练一练
1.抛物线 向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A． B.
C. D.
2. 把二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
CA一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点一：练一练
A、 B、
C、 D
2、将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为____________
4、要从抛物线 的图象得到 的图象，则抛物线必须(?? )
B一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点一：练一练
A．向上平移1个单位；??
B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；??
D．向右平移1个单位．
5、将抛物线 的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为??(?? )
A、 B、
C、 D、
A一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点二： 二次函数与一元二次方程
1、 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数当函数值______时的特殊情况.
① 当△= b2－4ac＞0时,图像与x轴交于两点 A( , 0 )、 B( , 0 );
y=0一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点二： 二次函数与一元二次方程
( ≠ ) ， , 是 一元二次方程ax2+bx+c=0的
两根。 ， 的和的一半恰好是对称轴的 坐
标.
② 当 时，图像与X轴只有一个交点；
③ 当 时，图像与X轴 .
(1)、当a＞0时，图像落在x轴的 方，无论x为
任何实数，都有y ；
横△=0△＜0无交点上＞0一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点二： 二次函数与一元二次方程
（2）、当a＜0时，图像落在x轴的 方，无论x
为任何实数，都有y ；
2、 抛物线y=ax2+bx+c的图像与y轴一定相交,交
点坐标为 .
(0,C)下＜0一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点三：练一练：
1、方程 的根为 ， ．
二次函数 y＝x2+5x+6 与x轴的交点是 与
——————。
2、抛物线 与x轴有 个交点。
3、若二次函数 的图象与x轴没有交
点，其中c为整数，则c = ．（只要求写
出一个）
x2+5x+6=0 ＝2 , =3(2,0)（3,0)y=2x2+x－32y=x2-4x+c5一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍知识点三：练一练：
4.方程x2+（m+1)x+m=0 至少有____个实数根。
5.抛物线 y=(x-1)(x-2)与x轴有____个交点。
12一、基础知识广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍1．要从抛物线 y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，
则抛物线必须(?? )
A、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
D二、强化训练广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍
2、已知抛物线y=x2- 6x +a的顶点在x轴上a=_______ .
3、抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图1所示，该
抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）
A、（ ，0） B、（1，0）
C、（2，0） D、（3，0）
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，下列结论其中正确的结论有（ ）
（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；
（3）;abc＞0 （4）b=2a．
9BB二、强化训练广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点则k的取值范围是（ ）
A、k＞－ B、k≥ － 且k≠0
C、 k≥ － D k＞－ 且k≠0
B二、强化训练广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍
6．若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴（ ）
A、有两个交点 B、只有一个交点
C、至少有一个交点 D、至多有一个交点
7.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y= x2-x-n的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
CA二、强化训练广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
