课件16张PPT。第22课时
实际问题与二次函数（1）一、学习目标1、会求几何问题中应用二次函数的最值；
2．会应用二次函数的性质解决问题．
广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 .
4.二次函数y=x2-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线X= h （h,k）抛物线X= 3 （3,5）（2,5）广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林三、研学教材 认真阅读课本第49问题至50页探究1的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林三、研学教材知识点一 利用二次函数图象求最值问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是： （ ）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林问题分析：
画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：025404540250三、研学教材广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林三、研学教材广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕三、研学教材从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值 解：当 = = 时，
h有最大值 = = .
∴小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .4533s45m 最高大一般地，
当a＞0（a ）时，抛物线 (a≠0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x= 时，y有最小（ ）值
是
。归纳<0高大广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林练一练
1、二次函数y=2(x-3)2+5，当x= 时,y有最 值是 。
2、二次函数y=x2-4x+9，当x= 时,y有最 值是 。
3、已知当x＝1时，二次函数有最大值为5，且图象过点(0，－3)，此函数关系式
是 。3 小 52 小 5y=-8(x-1)2+5广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林用二次函数解决几何最值问题
探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 的变化而变化.当 是多少米时，场地的面积 s 最大？知识点二广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林解：∵矩形场地的周长是60，一边长Lm，
∴ 另一边长为 m.
场地面积：
即：
当 时
s有最大值 ＝
∴ 当L是 时，场地面积s最大.S=(30-L)L s=-L2+30L （L>0） =15（L>0）（60÷2-L）=(30-L)15225=广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林三、研学教材知识点三练一练
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林 解：
∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为 。
则该直角三角形面积：
即：
当
s有最大值 ＝
∴当是 时，直角面积最大，
最大值为 .s=（8-x）x÷2x= =4,另一边为4时8-x8两直角边都是48广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林四、归纳小结1、抛物线 （a≠0）的顶点 是 ，所以当x＝ 时，二次函数 有最小（大）值 .2、利用二次函数解决实际问题要注 意 的取值范围.
自变量x广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 课件18张PPT。第23课时 实际问题与二次函数（2）广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺一、学习目标
1、会求应用二次函数的最值；
2、懂得商品经济等问题中相等关系的寻找方法。广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺二、新课引入1、抛物线 （ ）的对称轴是_________，
顶点坐标是___________.2、抛物线 中，当x＝_______时，y有最_____值是_______．（ ， ）-1大2广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺3、用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？二、新课引入广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）． 根据题意可得y=x（10-x）
化简可得y= +10x （2）把（1） y= +10x 配方成
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为二、新课引入广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺三、研学教材认真阅读课本第50页的探究2内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺三、研学教材探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件； 每降价1元，每星期可以多卖出20件.已知商品进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 知识点用二次函数解决销售最大利润问题广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺三、研学教材分析：商品的利润＝总售额-总成本
商品利润＝每件售价×件数-每件进价×件数
调整价格包括 和 两种情况.解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖出_ 件，实际每星期卖___ 件，
商品的利润y随涨价x变化的函数解析式
为：y＝_______________________
即：y＝________________涨价降价10x300-10x（60-40+x）×（300-10x） 广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺当 ＝ ___ ＝__ 时，
y有最大值
＝_______ ＝___ .
也就是说，
在涨价的情况下，涨价 元，定价为 元时，利润最大，最大利润是 元.三、研学教材562505656250广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺（2）设每件降价x元，则每星期多卖出 ____件，实际每星期卖 ____件，
商品的利润y随涨价x变化的函数解析式为：
y＝___________________
即：y＝__________________三、研学教材20x300+20x(60-40-x) ×(300+20x)广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺三、研学教材 当 ＝ ____＝___ 时，
y有最大值
＝______ ＝___ . 也就是说，
在降价的情况下，降价 元， 定价为 ____元时，利润最大，最大利润是 元.
你认为该如何定价才能使利润最大呢？2.561252.557.56125广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺 1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？练一练广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺解：设最大利润为y元，根据题意得 y=（x-30）×（100-x）
=
∴当x=65时，二次函数有最大值1225， ∴定价是65元时，利润最大． 练一练广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺 2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？练一练广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺 解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元， 由题意得（10+x）（500﹣20x）=6000， 整理，得 解得 因为顾客得到了实惠，应取x=5练一练广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺 （2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元， y关于x的函数解析式为
y=（10+x）（500﹣20x）（0＜x≤25） 而y=（10+x）（500﹣20x）
=
所以，当x=7.5时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为6125. 练一练广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺四、归纳小结 1、一般地，因为抛物线 （ ）的顶点是____ ，
所以当x＝ 时，二次函数 （ ）有最小（大）值____ __.
2、利用二次函数解决实际问题要注意
的取值范围.( , )自变量广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 课件14张PPT。第24课时 实际问题与二次函数（3）广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽一、学习目标 1、会建立直角坐标系解决实际问题；
2、会解决桥洞面宽度问题。广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽二、新课引入1、若正方形的周长为 a cm，面积为 S cm2,则S与a的函数关系为（ ）
S=a2 B. C. D
2、二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是 ；
3、已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是 。cX=-1m=10三、研读课文认真阅读课本第51页探究3的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽 知识点一利用二次函数解决抛物线建筑物问题 探究 3 图中是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少？分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为_______，以抛物线的对称轴为______建立直角坐标系.(如下图)
设这条抛物线表示的二次函数为
y＝_______
由抛物线经过点__________，可得
a=___________________，
这条抛物线表示的二次函数为
___________ .
当水面下降1时，水面的纵坐标为____，请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度
， .
结果得，
水面下降1，水面宽度增加______.广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽温馨提示：解此类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用 _________法求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题.待定系数法练一练1、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x＞3
B、x＜3
C、x＞1
D、x＜1广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽c2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系
∵AB=4 ∴A(-2，0) B(2，0)
∵OC=4.4 ∴C(0，4.4)
设抛物线所表示的二次函数为y=ax2+4.4
∵抛物线过A(-2,0)
∴4a+4.4=0 ∴a=-1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x2+4.4
当x=1.2时，y=-1.1×1.22+4.4=2.816＞2.8 ∴汽车能顺利经过大门 3、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽解：⑴ A(0，3) P(6，6) (2)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,函数图像经过A(0,3),B(12,3),P(6,6)则
解得1、用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用 和 思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用 求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质去分析解决问题。广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽四、归纳小结数形结合函数待定系数法广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
