4.2 比的基本性质 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 4.2 比的基本性质 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 18:25:01 | ||
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文档简介
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4.2 比的基本性质 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．在15∶8中，如果比的后项加上16，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加16 B．减16 C．除以3 D．乘3
2．如图，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，小圆面积与大圆的面积的比是（ ）。
A．5∶14 B．5∶7 C．3∶7 D．3∶6
3．如图，将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙的面积比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．10∶4 D．4∶10
4．下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（ ）。
小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投蓝总数的比 ②
三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④
A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③
5．把10kg糖溶解在100kg水中，糖和水的最简整数比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 D．10∶11
6．3∶5的前项加上6，要使比值不变，下面计算过程正确的是（ ）。
A．3∶5＝ B．3∶5＝
C．3∶5＝ D．3∶5＝
二、填空题
7．( )( )。
8．化成最简整数比是( )，比值是( )。
9．如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。
10．在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。
11．把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的( )。
12．当一个人的下半身（脚底至肚脐的长度）与身高的比达到0.618∶1（黄金比）时，这个人的身材比例就接近完美。一位女士身高1.75m，当她的下半身长度为( )cm时，身材比例最完美。（结果保留整数）
13．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。
三、判断题
14．如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( )
15．5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。( )
四、计算题
16．化简下面各比。
60∶75 3.5∶2 40分钟∶小时
17．求比值或化简比。
24分钟∶小时（求比值） 6.4∶0.16（化简比）
业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C B C
1．D
【分析】先求出比的后项加上16后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出比的前项，最后确定比的前项增加的数或扩大的倍数，据此解答。
【详解】（16＋8）÷8
＝24÷8
＝3
3×15－15
＝45－15
＝30
所以，前项应该乘3或加30。
故答案为：D
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
2．A
【分析】由题意可知，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，即小圆的面积与阴影部分的面积比是5∶2，然后根据比的基本性质把阴影部分的面积都统一为2，进而求出小圆面积与大圆的面积的比。
【详解】小圆的面积∶阴影部分的面积＝5∶2
阴影部分∶大圆的面积＝1∶7＝2∶14
则小圆的面积∶大圆的面积＝5∶14。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知：平行四边形甲和三角形乙的高h相等。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此表示出平行四边形甲和三角形乙的面积；再根据比的意义，用甲的面积比乙的面积。
【详解】设平行四边形甲和三角形乙的高为h。
（5h）∶（4h÷2）
＝（5h）∶（2h）
＝（5h÷h）∶（2h÷h）
＝5∶2
5∶2＝（5×2）∶（2×2）＝10∶4
故答案为：C
【点睛】此题考查了平行四边形和三角形的面积计算公式、比的意义、比的基本性质。
4．C
【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意；
②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意；
③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2）
三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2）
2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9
三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意；
④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意；
综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。
故答案为：C
5．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
先根据比的意义写出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化简比即可。
【详解】10∶100
＝（10÷10）∶（100÷10）
＝1∶10
糖和水的最简整数比是1∶10。
故答案为：B
6．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此判断。
【详解】3∶5的前项加上6，比的前项变为，，即相当于比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也要乘3，即，或者比的后项加，即;
故答案为：C
7． 9 25
【分析】根据分数与除法的关系，有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则；根据分数与比的关系，有，再利用比的性质，比的前项和后项同时乘5，比值不变，则，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，。
【点睛】本题考查比、分数、除法的互化，解答本题的关键是掌握互化的计算方法。
8． 10∶3/ /
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】
＝
＝10∶3
＝
＝
＝
化成最简整数比是10∶3，比值是。
9．12∶20∶45
【分析】两个比中都有乙，则求三个量的连比需要将乙化成5和4的最小公倍数20，利用比的基本性质进行计算即可。
【详解】4×5＝20
甲∶乙
＝3∶5
＝（3×4）∶（5×4）
＝12∶20
乙∶丙
＝4∶9
＝（4×5）∶（9×5）
＝20∶45
那么甲∶乙∶丙＝12∶20∶45。
10． 3.5// 2.5//
【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值；
如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。
【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5；
8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。
11．4倍
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的4倍。
12．108
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此，将0.618∶1的前项和后项同时乘1.75，变化后的前项表示身高1.75m对应的黄金比下半身长度。最后，根据“1m＝100cm”进行单位换算。
【详解】0.618∶1
＝（0.618×1.75）∶（1×1.75）
＝1.0815∶1.75
1.0815m＝108.15cm≈108cm
所以，一位女士身高1.75m，当她的下半身长度为108cm时，身材比例最完美。
13．5∶4
【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。
【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6
乙数∶丙数＝6∶5
所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5
丙数∶甲数＝5∶4
丙、甲两数的比是5∶4。
14．√
【分析】根据题意写出关系式：甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，甲乙两数之比为，再化简比即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，
所以甲乙两数之比为6∶5，原题说法正确；
故答案为：√
15．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。
【详解】90÷9×5＝50
50－5＝45
5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45，说法正确。
故答案为：√
16．4∶5；7∶4；3∶4；1∶1
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
比的前项和后项先同时除以15，化成最简整数比；
比的前项和后项先同时乘2化成最简整数比；
比的前项和后项先同时乘8化成最简整数比；
先将小时换算成40分钟，然后比的前项和后项同时除以40，化成最简整数比。
【详解】（1）60∶75
＝（60÷15）∶（75÷15）
＝4∶5
（2）3.5∶2
＝（3.5×2）∶（2×2）
＝7∶4
（3）
＝（×8）∶（×8）
＝3∶4
（4）40分钟∶小时
＝40分钟∶40分钟
＝40∶40
＝（40÷40）∶（40÷40）
＝1∶1
17．1.2；40∶1
【分析】1小时＝60分，大单位化小单位乘进率，据此将乘60，求出小时是多少分钟。将比的前项除以后项，求出比值；
“6.4∶0.16”将比的前项和后项同时除以0.16，求出最简整数比。
【详解】×60＝20（分钟）
24分钟∶小时
＝24∶20
＝24÷20
＝1.2
6.4∶0.16
＝（6.4÷0.16）∶（0.16÷0.16）
＝40∶1
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4.2 比的基本性质 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．在15∶8中，如果比的后项加上16，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加16 B．减16 C．除以3 D．乘3
2．如图，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，小圆面积与大圆的面积的比是（ ）。
A．5∶14 B．5∶7 C．3∶7 D．3∶6
3．如图，将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙的面积比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．10∶4 D．4∶10
4．下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（ ）。
小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投蓝总数的比 ②
三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④
A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③
5．把10kg糖溶解在100kg水中，糖和水的最简整数比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 D．10∶11
6．3∶5的前项加上6，要使比值不变，下面计算过程正确的是（ ）。
A．3∶5＝ B．3∶5＝
C．3∶5＝ D．3∶5＝
二、填空题
7．( )( )。
8．化成最简整数比是( )，比值是( )。
9．如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。
10．在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。
11．把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的( )。
12．当一个人的下半身（脚底至肚脐的长度）与身高的比达到0.618∶1（黄金比）时，这个人的身材比例就接近完美。一位女士身高1.75m，当她的下半身长度为( )cm时，身材比例最完美。（结果保留整数）
13．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。
三、判断题
14．如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( )
15．5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。( )
四、计算题
16．化简下面各比。
60∶75 3.5∶2 40分钟∶小时
17．求比值或化简比。
24分钟∶小时（求比值） 6.4∶0.16（化简比）
业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C B C
1．D
【分析】先求出比的后项加上16后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出比的前项，最后确定比的前项增加的数或扩大的倍数，据此解答。
【详解】（16＋8）÷8
＝24÷8
＝3
3×15－15
＝45－15
＝30
所以，前项应该乘3或加30。
故答案为：D
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
2．A
【分析】由题意可知，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，即小圆的面积与阴影部分的面积比是5∶2，然后根据比的基本性质把阴影部分的面积都统一为2，进而求出小圆面积与大圆的面积的比。
【详解】小圆的面积∶阴影部分的面积＝5∶2
阴影部分∶大圆的面积＝1∶7＝2∶14
则小圆的面积∶大圆的面积＝5∶14。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知：平行四边形甲和三角形乙的高h相等。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此表示出平行四边形甲和三角形乙的面积；再根据比的意义，用甲的面积比乙的面积。
【详解】设平行四边形甲和三角形乙的高为h。
（5h）∶（4h÷2）
＝（5h）∶（2h）
＝（5h÷h）∶（2h÷h）
＝5∶2
5∶2＝（5×2）∶（2×2）＝10∶4
故答案为：C
【点睛】此题考查了平行四边形和三角形的面积计算公式、比的意义、比的基本性质。
4．C
【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意；
②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意；
③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2）
三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2）
2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9
三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意；
④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意；
综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。
故答案为：C
5．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
先根据比的意义写出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化简比即可。
【详解】10∶100
＝（10÷10）∶（100÷10）
＝1∶10
糖和水的最简整数比是1∶10。
故答案为：B
6．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此判断。
【详解】3∶5的前项加上6，比的前项变为，，即相当于比的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也要乘3，即，或者比的后项加，即;
故答案为：C
7． 9 25
【分析】根据分数与除法的关系，有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则；根据分数与比的关系，有，再利用比的性质，比的前项和后项同时乘5，比值不变，则，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，。
【点睛】本题考查比、分数、除法的互化，解答本题的关键是掌握互化的计算方法。
8． 10∶3/ /
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】
＝
＝10∶3
＝
＝
＝
化成最简整数比是10∶3，比值是。
9．12∶20∶45
【分析】两个比中都有乙，则求三个量的连比需要将乙化成5和4的最小公倍数20，利用比的基本性质进行计算即可。
【详解】4×5＝20
甲∶乙
＝3∶5
＝（3×4）∶（5×4）
＝12∶20
乙∶丙
＝4∶9
＝（4×5）∶（9×5）
＝20∶45
那么甲∶乙∶丙＝12∶20∶45。
10． 3.5// 2.5//
【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值；
如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。
【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5；
8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。
11．4倍
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的4倍。
12．108
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此，将0.618∶1的前项和后项同时乘1.75，变化后的前项表示身高1.75m对应的黄金比下半身长度。最后，根据“1m＝100cm”进行单位换算。
【详解】0.618∶1
＝（0.618×1.75）∶（1×1.75）
＝1.0815∶1.75
1.0815m＝108.15cm≈108cm
所以，一位女士身高1.75m，当她的下半身长度为108cm时，身材比例最完美。
13．5∶4
【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。
【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6
乙数∶丙数＝6∶5
所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5
丙数∶甲数＝5∶4
丙、甲两数的比是5∶4。
14．√
【分析】根据题意写出关系式：甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，甲乙两数之比为，再化简比即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，
所以甲乙两数之比为6∶5，原题说法正确；
故答案为：√
15．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。
【详解】90÷9×5＝50
50－5＝45
5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45，说法正确。
故答案为：√
16．4∶5；7∶4；3∶4；1∶1
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
比的前项和后项先同时除以15，化成最简整数比；
比的前项和后项先同时乘2化成最简整数比；
比的前项和后项先同时乘8化成最简整数比；
先将小时换算成40分钟，然后比的前项和后项同时除以40，化成最简整数比。
【详解】（1）60∶75
＝（60÷15）∶（75÷15）
＝4∶5
（2）3.5∶2
＝（3.5×2）∶（2×2）
＝7∶4
（3）
＝（×8）∶（×8）
＝3∶4
（4）40分钟∶小时
＝40分钟∶40分钟
＝40∶40
＝（40÷40）∶（40÷40）
＝1∶1
17．1.2；40∶1
【分析】1小时＝60分，大单位化小单位乘进率，据此将乘60，求出小时是多少分钟。将比的前项除以后项，求出比值；
“6.4∶0.16”将比的前项和后项同时除以0.16，求出最简整数比。
【详解】×60＝20（分钟）
24分钟∶小时
＝24∶20
＝24÷20
＝1.2
6.4∶0.16
＝（6.4÷0.16）∶（0.16÷0.16）
＝40∶1
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