四川省绵阳市涪城区2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题
1．（2025九上·涪城开学考）已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：因为实数满足，，
所以，解得，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以.
故选：B．
【分析】利用二次根式有意义，易得，利用绝对值的性质化简可得，最后利用二次根式的性质和等式的基本性质，化简即可得出结论.
2．（2025九上·涪城开学考）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，1，2不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴2，3，4不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴3，4，5能构成直角三角形，
∴此选项符合题意；
D、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】由题意，先计算每一个选项中，较短两个数的平方和，观察是否与最长边的平方相等，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解．
3．（2025九上·涪城开学考）如图，顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接如图，
∵四边形是矩形，
∴
∵分别是的中点，
∴
∴
∴四边形是菱形，
又
∵，
故答案为：D.
【分析】连接根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合矩形的对角线相等可得HG=FG=EF=EH，根据有四边相等的四边形是菱形可证明是菱形，再根据菱形的面积公式计算即可求解.
4．（2025九上·涪城开学考）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．书店离学校1km
C．小婷从学校回家的平均速度是60m/min
D．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，书店离小婷家2.5km，故A选项正确；
由图可得，学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故B选项正确；
由图可得，从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；
由图可得，从书店到学校所花时间为45﹣30＝15min，从书店到学校的平均速度为1000÷15＝m/min，故D选项错误；
故选：D．
【分析】根据题意，结合一次函数的图象特点即可得出结论.解决一次函数的应用时，应明确自变量x与函数y所表示的量.
5．（2025九上·涪城开学考）某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ）
年薪(万元)
员工数(人)
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵有20名员工，
∴中位数为第10，11名员工的平均数，
∴（万元），
故答案为：C ．
【分析】根据中位数的定义"一组数据从小到大排序，该组数据的个数为奇数个时，中位数为最中间的那个数；该组数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数"计算即可求解．
6．（2025九上·涪城开学考）同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数，的图象经过二、四象限，
∴，，
∵比的图象更陡些，
∴，
∴，
∵正比例函数，图象经过一、三象限，
∴，，
∵比的图象陡些，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据一次函数图象所在的象限即可判断出的符号，再根据直线越陡，则|k|越大即可得出结论.
7．（2025九上·涪城开学考）下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，
∴A、B、D选项不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴菱形不具有的性质是对角线相等，
∴选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形对角相等，邻角互补；菱形四边相等；菱形对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角，据此逐一判断得出答案.
8．（2025九上·涪城开学考）已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；方差
【解析】【解答】解：∵原数据为4、5、5、6、，
∴平均数为．
∴方差为
，
∵，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴，
故选：C．
【分析】 利用方差的定义，建立方差与a之间的函数关系式，利用二次函数的性质即可求解.
9．（2025九上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P，则点P的坐标是是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作，
，， OP平分∠AOB，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
点P的坐标是，
故选：D．
【分析】过点P作，构造平行四边形，利用平行四边形的性质得到，过点P作，构造Rt△PEF，利用直角三角形的性质即可求出线段PF、EF的长度，即可得到点P的坐标.
10．（2025九上·涪城开学考）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（ ）
A．8 B．14 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股树模型
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，，
∵正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，
∴，
∴正方形D的面积是20．
故选：C
【分析】利用勾股定理即可得出正方形A、B、C、D、E之间的面积关系，代入数值即可得出结论.
11．（2025九上·涪城开学考）如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设与的交点为，设，则
由菱形的性质可得，，
由折叠的性质可得，，
则，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
在中，，，
∴，
，
，
故答案为：D.
【分析】设AF与CD的交点为M，设AB=AD=a，则BF=a，由菱形的性质可得∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=60°，由折叠的性质可得AF=AB=a，则AB2+AF2=2a2=BF2，推出△ABF为等腰直角三角形，∠BAF=90°，则∠DAF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得DM=a，利用勾股定理可得AM，由MF=AF-AM可得MF，然后根据三角函数的概念进行解答.
12．（2025九上·涪城开学考）如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
平分，于点H，
，
又∵，
和是等腰直角三角形，
∴，
，，
，
∴，
在和中，
，
∴，
，，故正确；
，
，
，，，
，，
∴平分，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故选：D．
【分析】利用矩形的性质和角平分线的性质易得和是等腰直角三角形，结合条件 易证，即可判断①；通过角的和差计算，易得，，即可判断②③；连接，构造全等三角形，可证，利用等角的余角相等即可得到，利用等腰三角形的判定即可判断④.
13．（2025九上·涪城开学考）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求的点，
解：直线AC的解析式为，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点C的坐标为，
点D的坐标为，点B的坐标为，
点的坐标为，
设过点B和点的直线解析式为，
将点B的坐标为，点D的坐标为，代入可得，解得，
直线解析式为，
当时，，即点P的坐标为，
.
故答案为．
【分析】根据“将军饮马—最小值问题”，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，即可得到所求的点P，利用直线AC的解析式计算出点A、B、C、D的坐标，从而得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点P的坐标，即可得出PO的长.
14．（2025九上·涪城开学考）一次函数的图象经过，，则，的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象经过，，且，
∴.
故答案为．
【分析】利用一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断，的大小关系.
15．（2025九上·涪城开学考）如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
【答案】
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图所示，设各个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，
∵两个半圆的面积和为S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积为S3+S4+S5，阴影部分的面积为S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2=．
故答案为：．
【分析】利用图形中的面积关系，分析得到阴影部分的面积等于两个半圆的面积减去三角形的面积，再利用圆的面积和三角形面积公式计算即可.
16．（2025九上·涪城开学考）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，点A的纵坐标为2，
∵ 函数的图象过点，
∴将y=2代入，即，解得，
∴点坐标为，
由图可知，当时，，
函数的图象经过点，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】利用正比例函数的解析式可确定点A的坐标. 由图可知，当x＞1时，的图象在上方；当时，的图象在x轴上方，即，由此即可得出不等式组的解集.
17．（2025九上·涪城开学考）将直线向上平移3个单位，得到直线 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
故答案为：．
【分析】根据“一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减”计算即可求解．
18．（2025九上·涪城开学考）如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④．其中正确的结论有 ．
【答案】①③④
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，即点F是的中点，故①正确；
如图所示，过点作于点，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
延长交于点，作，，
，，
，，
在中，，
．
∵，
，
，
，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
在与中，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分线，
∴，故④正确；
在等腰与等腰中，
，
，
，
四边形是正方形，，，
，，
，
，故②错误，
综上分析可知，①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】利用正方形的性质，结合已知条件，易得，即可判断①；过点作于点，结合已知，再利用正方形的性质及三角形全等的判定易得，延长交于点，作，，可证是等腰直角三角形，利用勾股定理可得，即可判断③；通过证明，可得，即可判断④；结合已知，利用等腰三角形的性质及线段的和差可得，即可判断②.
19．（2025九上·涪城开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的运算与性质计算化简即可；
（2）利用平方差公式及二次根式的性质即可计算出结果.
20．（2025九上·涪城开学考）2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？
（3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数．
【答案】（1）25；3；3
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1），
∴，
将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第位与第位数据的平均数，
∴中位数为，
由条形统计图可知，课后运动时间为的人数最多，则众数为；
故答案为：25，3，3；
【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数即可计算出m的值，根据中位数、众数的的定义，结合统计图即可求解；
（2）根据统计图中的信息，根据平均数的定义即可求解；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以3小时及以上的人数占比即可求解.
21．（2025九上·涪城开学考）如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结．
（1）求证：．
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，是边上的中线，
，
是的中点，则，
，
又∵，
，
∴；
（2）解：∵在中，，是的中点 ，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一，易得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的判定，可得，再利用平行线的判定即可证明；
（2）利用直角三角形的性质及勾股定理即可计算出BC的长，再利用三角形面积公式即可求解.
22．（2025九上·涪城开学考）对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
（1）若，则的值为 ．
（2）若．则 ．
【答案】（1）1
（2）
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）若，则，符合题意，
若，则，，不符合题意
故答案为：．
（2）∵，
∴，
即，
整理得，
得，
即，
故答案为：．
【分析】（1）根据，分类讨论：①，②，计算出x的值并验证即可得出结果；
（2）由题意可知，，求解关于x、y的二元一次方程组即可求解.
23．（2025九上·涪城开学考）已知四边形是一张矩形纸片，将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
∴，，
∵将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，
，，
∵，
∴，
∵，，
；
（2）证明：由（1）得，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质、图形的翻折，即可证明；
（2）利用，即可得到，再利用矩形的性质、图形的翻折，即可证明四边形是平行四边形，再利用菱形的判定即可证明结论.
24．（2025九上·涪城开学考）数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形，是的中点，将沿折叠，得到，点的对应点为，延长交边于点，若，求线段的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案：
方案一：如图②，连接；
方案二：如图③，将绕点旋转至．
（1）请你按照方案一计算线段的长；
（2）请你按照方案二计算线段的长；
（3）在方案二的条件下，连接并延长，交于点，求的长．
【答案】（1）解：四边形是矩形，
．
是的中点，
．
由折叠的性质，得，
，
在和中，
，
，
．
在中，
由勾股定理，得，
，
解得；
（2）解：由旋转的性质，得A，E，H三点共线，．
由折叠的性质，得，
，
．
，
，
．
在中，由勾股定理，得，
，
解得；
（3）解：如图．
由（2）可知，，
，
又，
，
，
．
又，
四边形是平行四边形，
，
在中，由勾股定理，得，
．
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和图形的翻折，即可得出，再利用直角三角形全等的判定定理即可证明，在中，利用勾股定理即可求出CG的长；
（2）利用旋转的性质和折叠，易得，，在中，利用勾股定理即可求出CG的长；
（3）在方案二的基础上，利用相似三角形及平行四边形的性质即可计算出，在中，利用勾股定理计算出，最后利用计算出，最后利用线段的和差即可计算出FR的长度.
1 / 1四川省绵阳市涪城区2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题
1．（2025九上·涪城开学考）已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025九上·涪城开学考）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（2025九上·涪城开学考）如图，顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
4．（2025九上·涪城开学考）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．书店离学校1km
C．小婷从学校回家的平均速度是60m/min
D．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min
5．（2025九上·涪城开学考）某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ）
年薪(万元)
员工数(人)
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
6．（2025九上·涪城开学考）同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025九上·涪城开学考）下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
8．（2025九上·涪城开学考）已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025九上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P，则点P的坐标是是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025九上·涪城开学考）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（ ）
A．8 B．14 C．20 D．25
11．（2025九上·涪城开学考）如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025九上·涪城开学考）如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2025九上·涪城开学考）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为 ．
14．（2025九上·涪城开学考）一次函数的图象经过，，则，的大小关系是 ．
15．（2025九上·涪城开学考）如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
16．（2025九上·涪城开学考）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为 ．
17．（2025九上·涪城开学考）将直线向上平移3个单位，得到直线 ．
18．（2025九上·涪城开学考）如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④．其中正确的结论有 ．
19．（2025九上·涪城开学考）计算：
（1）
（2）
20．（2025九上·涪城开学考）2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？
（3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数．
21．（2025九上·涪城开学考）如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结．
（1）求证：．
（2）若，，求的面积．
22．（2025九上·涪城开学考）对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
（1）若，则的值为 ．
（2）若．则 ．
23．（2025九上·涪城开学考）已知四边形是一张矩形纸片，将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
24．（2025九上·涪城开学考）数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形，是的中点，将沿折叠，得到，点的对应点为，延长交边于点，若，求线段的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案：
方案一：如图②，连接；
方案二：如图③，将绕点旋转至．
（1）请你按照方案一计算线段的长；
（2）请你按照方案二计算线段的长；
（3）在方案二的条件下，连接并延长，交于点，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：因为实数满足，，
所以，解得，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以.
故选：B．
【分析】利用二次根式有意义，易得，利用绝对值的性质化简可得，最后利用二次根式的性质和等式的基本性质，化简即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，1，2不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴2，3，4不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴3，4，5能构成直角三角形，
∴此选项符合题意；
D、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】由题意，先计算每一个选项中，较短两个数的平方和，观察是否与最长边的平方相等，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解．
3．【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接如图，
∵四边形是矩形，
∴
∵分别是的中点，
∴
∴
∴四边形是菱形，
又
∵，
故答案为：D.
【分析】连接根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合矩形的对角线相等可得HG=FG=EF=EH，根据有四边相等的四边形是菱形可证明是菱形，再根据菱形的面积公式计算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，书店离小婷家2.5km，故A选项正确；
由图可得，学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故B选项正确；
由图可得，从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；
由图可得，从书店到学校所花时间为45﹣30＝15min，从书店到学校的平均速度为1000÷15＝m/min，故D选项错误；
故选：D．
【分析】根据题意，结合一次函数的图象特点即可得出结论.解决一次函数的应用时，应明确自变量x与函数y所表示的量.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵有20名员工，
∴中位数为第10，11名员工的平均数，
∴（万元），
故答案为：C ．
【分析】根据中位数的定义"一组数据从小到大排序，该组数据的个数为奇数个时，中位数为最中间的那个数；该组数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数"计算即可求解．
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数，的图象经过二、四象限，
∴，，
∵比的图象更陡些，
∴，
∴，
∵正比例函数，图象经过一、三象限，
∴，，
∵比的图象陡些，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据一次函数图象所在的象限即可判断出的符号，再根据直线越陡，则|k|越大即可得出结论.
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，
∴A、B、D选项不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴菱形不具有的性质是对角线相等，
∴选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形对角相等，邻角互补；菱形四边相等；菱形对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；方差
【解析】【解答】解：∵原数据为4、5、5、6、，
∴平均数为．
∴方差为
，
∵，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴，
故选：C．
【分析】 利用方差的定义，建立方差与a之间的函数关系式，利用二次函数的性质即可求解.
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作，
，， OP平分∠AOB，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
点P的坐标是，
故选：D．
【分析】过点P作，构造平行四边形，利用平行四边形的性质得到，过点P作，构造Rt△PEF，利用直角三角形的性质即可求出线段PF、EF的长度，即可得到点P的坐标.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股树模型
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，，
∵正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，
∴，
∴正方形D的面积是20．
故选：C
【分析】利用勾股定理即可得出正方形A、B、C、D、E之间的面积关系，代入数值即可得出结论.
11．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设与的交点为，设，则
由菱形的性质可得，，
由折叠的性质可得，，
则，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
在中，，，
∴，
，
，
故答案为：D.
【分析】设AF与CD的交点为M，设AB=AD=a，则BF=a，由菱形的性质可得∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=60°，由折叠的性质可得AF=AB=a，则AB2+AF2=2a2=BF2，推出△ABF为等腰直角三角形，∠BAF=90°，则∠DAF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得DM=a，利用勾股定理可得AM，由MF=AF-AM可得MF，然后根据三角函数的概念进行解答.
12．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
平分，于点H，
，
又∵，
和是等腰直角三角形，
∴，
，，
，
∴，
在和中，
，
∴，
，，故正确；
，
，
，，，
，，
∴平分，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故选：D．
【分析】利用矩形的性质和角平分线的性质易得和是等腰直角三角形，结合条件 易证，即可判断①；通过角的和差计算，易得，，即可判断②③；连接，构造全等三角形，可证，利用等角的余角相等即可得到，利用等腰三角形的判定即可判断④.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求的点，
解：直线AC的解析式为，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点C的坐标为，
点D的坐标为，点B的坐标为，
点的坐标为，
设过点B和点的直线解析式为，
将点B的坐标为，点D的坐标为，代入可得，解得，
直线解析式为，
当时，，即点P的坐标为，
.
故答案为．
【分析】根据“将军饮马—最小值问题”，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，即可得到所求的点P，利用直线AC的解析式计算出点A、B、C、D的坐标，从而得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点P的坐标，即可得出PO的长.
14．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象经过，，且，
∴.
故答案为．
【分析】利用一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断，的大小关系.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图所示，设各个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，
∵两个半圆的面积和为S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积为S3+S4+S5，阴影部分的面积为S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2=．
故答案为：．
【分析】利用图形中的面积关系，分析得到阴影部分的面积等于两个半圆的面积减去三角形的面积，再利用圆的面积和三角形面积公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，点A的纵坐标为2，
∵ 函数的图象过点，
∴将y=2代入，即，解得，
∴点坐标为，
由图可知，当时，，
函数的图象经过点，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】利用正比例函数的解析式可确定点A的坐标. 由图可知，当x＞1时，的图象在上方；当时，的图象在x轴上方，即，由此即可得出不等式组的解集.
17．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
故答案为：．
【分析】根据“一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减”计算即可求解．
18．【答案】①③④
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，即点F是的中点，故①正确；
如图所示，过点作于点，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
延长交于点，作，，
，，
，，
在中，，
．
∵，
，
，
，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
在与中，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分线，
∴，故④正确；
在等腰与等腰中，
，
，
，
四边形是正方形，，，
，，
，
，故②错误，
综上分析可知，①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】利用正方形的性质，结合已知条件，易得，即可判断①；过点作于点，结合已知，再利用正方形的性质及三角形全等的判定易得，延长交于点，作，，可证是等腰直角三角形，利用勾股定理可得，即可判断③；通过证明，可得，即可判断④；结合已知，利用等腰三角形的性质及线段的和差可得，即可判断②.
19．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的运算与性质计算化简即可；
（2）利用平方差公式及二次根式的性质即可计算出结果.
20．【答案】（1）25；3；3
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1），
∴，
将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第位与第位数据的平均数，
∴中位数为，
由条形统计图可知，课后运动时间为的人数最多，则众数为；
故答案为：25，3，3；
【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数即可计算出m的值，根据中位数、众数的的定义，结合统计图即可求解；
（2）根据统计图中的信息，根据平均数的定义即可求解；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以3小时及以上的人数占比即可求解.
21．【答案】（1）证明：∵，是边上的中线，
，
是的中点，则，
，
又∵，
，
∴；
（2）解：∵在中，，是的中点 ，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一，易得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的判定，可得，再利用平行线的判定即可证明；
（2）利用直角三角形的性质及勾股定理即可计算出BC的长，再利用三角形面积公式即可求解.
22．【答案】（1）1
（2）
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）若，则，符合题意，
若，则，，不符合题意
故答案为：．
（2）∵，
∴，
即，
整理得，
得，
即，
故答案为：．
【分析】（1）根据，分类讨论：①，②，计算出x的值并验证即可得出结果；
（2）由题意可知，，求解关于x、y的二元一次方程组即可求解.
23．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
∴，，
∵将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，
，，
∵，
∴，
∵，，
；
（2）证明：由（1）得，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质、图形的翻折，即可证明；
（2）利用，即可得到，再利用矩形的性质、图形的翻折，即可证明四边形是平行四边形，再利用菱形的判定即可证明结论.
24．【答案】（1）解：四边形是矩形，
．
是的中点，
．
由折叠的性质，得，
，
在和中，
，
，
．
在中，
由勾股定理，得，
，
解得；
（2）解：由旋转的性质，得A，E，H三点共线，．
由折叠的性质，得，
，
．
，
，
．
在中，由勾股定理，得，
，
解得；
（3）解：如图．
由（2）可知，，
，
又，
，
，
．
又，
四边形是平行四边形，
，
在中，由勾股定理，得，
．
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和图形的翻折，即可得出，再利用直角三角形全等的判定定理即可证明，在中，利用勾股定理即可求出CG的长；
（2）利用旋转的性质和折叠，易得，，在中，利用勾股定理即可求出CG的长；
（3）在方案二的基础上，利用相似三角形及平行四边形的性质即可计算出，在中，利用勾股定理计算出，最后利用计算出，最后利用线段的和差即可计算出FR的长度.
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