第二十三章 旋转-- 关于原点对称的点的坐标 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十三章 旋转-- 关于原点对称的点的坐标 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、求关于原点对称的点的坐标
平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2． 点关于原点的对称点是（ ）
A． B． C． D．
3． 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4． 点关于原点对称的点坐标是 ．
二、已知关于原点对称的点的坐标求参数的值
已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且点A与点B关于原点对称，，则的值为（ ）
A． B． C．-3 D．3
7． 若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为（ ）
A．和3 B．2和3 C．2和 D．和
8． 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．
9． 若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ．
三、已知两点坐标求对称方式
把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（ ）
A．B．C． D．
11． 在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
12． 在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为
四、利用关于原点对称求平行四边形中的点的坐标
平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
五、有关原点对称的作图问题
如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)请画出关于坐标原点O成中心对称的；
(2)若绕原点O顺时针旋转后得到，请直接写出点的坐标为（___， ）；
(3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心坐标为_______．
15． 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
(1)画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标；
(2)求出图中C绕O点旋转到所经过的路径长．
16． 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的．
六、原点对称与三角形面积问题
如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到．
(1)请在网格图中画出平移后的；
(2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出；
(3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个．
七、原点对称与平行四边形问题
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，）
(2)请画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点，，）
(3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形是平行四边形，点D的坐标为______．
八、原点对称与线段最值
如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)请画出关于原点对称的；
(2)在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
九、关于原点对称的变化规律问题
如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( )
A． B． C． D．
21． 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以、、为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
十、函数新定义问题与原点对称
22． 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
23． 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案
一、求关于原点对称的点的坐标
1． 解：点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均取相反数；
因此，原横坐标变为，原纵坐标变为，
对称点的坐标为．
故选：D．
解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为．
∴关于原点的对称点坐标为．
故选C．
解：∵点和点关于原点对称，点，，
∴点的坐标是，
故选：A．
解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
二、已知关于原点对称的点的坐标求参数的值
5． 解：根据题意，点与点是关于原点的对称点
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
6． 解：∵点与点关于原点对称，
∴，．
∵，
∴．
故选：D．
7． 解：∵点与关于坐标原点对称，
∴，
故选：C．
解：∵点关于原点对称的点为，
∴，，
，
故答案为：．
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：
三、已知两点坐标求对称方式
10． 解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称，
得到的图形是关于原点对称的图形，
故选：C．
11． 解：点和点的横纵坐标都互为相反数，
A、两点关于原点对称，
故选：C．
12． 解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数，
∴点关于原点对称，
∴对称中心的坐标为：；
故答案为：．
四、利用关于原点对称求平行四边形中的点的坐标
13． 解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
14． （1）解：如图，即为所作；
（2）由旋转作图可知，；
（3）解：如图，连接，，作线段和的垂直平分线，其交点D即为旋转中心，
∴由图可知旋转中心坐标．
五、有关原点对称的作图问题
15． （1）解：如图所示：
；
（2）解：如图可知，图中C绕O点旋转到所经过的路径长为以为圆心，4为半径圆周长的一半：．
16． （1）解：如图所示，为所求，点的坐标为；
（2）解：如图所示，为所求．
六、原点对称与三角形面积问题
（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图所示：
中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个，
所以点共3个．
故答案为：3．
七、原点对称与平行四边形问题
（1）解：∵，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，
∴，，，
如图：
故答案为：；
（2）解：∵关于原点O成中心对称的，
∴，，，
如图：
故答案为：；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，为对角线，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
八、原点对称与线段最值
（1）如图所示；
（2）作点关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接，则为所求的三角形．此时点P坐标为．
九、关于原点对称的变化规律问题
解：∵，
∴每旋转八次一个循环．
∵余4，
∴第100秒旋转结束时点D的位置，与第4秒旋转结束时点D的位置相同．
连接和，
∵四边形是矩形，
∴和互相平分，
∴，，
∴，，
∴点D的坐标为．
又∵，
∴第4秒旋转结束时的点D与点关于坐标原点对称，
∴此时点D的坐标为．
即第100秒旋转结束时，点D的坐标为．
故选：B．
解：点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，
……
观察发现，坐标每6个循环一次，依次为、、、、、，
，
点的坐标为，
故选：C
十、函数新定义问题与原点对称
解：∵点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，
∴点关于原点对称，
∴，
∴，
将代入中，，
解得：，
∴①②正确，符合题意，
∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，
∴，即，
∴，
故④正确，符合题意，
∵，
∴，，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴③错误，不符合题意，
综上所述：正确的是①②④，
故选：C．
解：∵点是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，
∴A，B关于原点对称，
∴，，
∴，，
代入
得 ，
∴，
∴①②正确，符合题意，
∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，
∴，
∴，
∴，
∴④正确，符合题意，
∵，
∴，，
当时，，
∵，
∴，
∴，即，③错误，不符合题意．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
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