江苏省盐城市五校2026届高三上学期10月第一次联考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市五校2026届高三上学期10月第一次联考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025/2026 学年度第一学期
联盟校第一次联考高三年级数学试题
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B．C．D．
2．若函数为奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．已知，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C充要条件D．既不充分也不必要条件
5．声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．3倍
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
8．设函数在区间恰有2个极值、2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．该函数的解析式为
C．函数的减区间是
D．是函数图象的一个对称中心
11．已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A．是奇函数 B．
C．关于中心对称D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．写出使得命题“”的否定是假命题的一个实数的值
13．已知 ， ，则 的最小值为 .
14．已知当时，，则正数a的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知集合，，其中．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16（本小题满分15分）
已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17（本小题满分15分）
已知函数.
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)设，若集合恰有一个元素，求的取值范围.
18（本小题满分17分）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
19（本小题满分17分）
已知函数．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．
答案
一 单选题：CACBB DAD
二 多选题：9 ABD 10AC 11 BCD
三 填空题 12 3（答案不唯一，满足的都可以）
13 1 14
四 解答题
15 【详解】（1）由，解得，即，故，
因为，所以， 2分
由，解得，故，则或，4分
或. 6分
（2）由可得，
因为，所以， 8分
所以不等式的解为，即，
是的真子集，
所以或，解得， 10分
又因为，所以，
故实数的取值范围为. 13分
16.【详解】（1）由题意得，，
即， 3分
若，则，不符合，
故，则. 7分
（2）. 15分
17【详解】（1）由题意
， 3分
令，，解得，
所以的单调递增区间为， 7分
（2）由（1）可得，
所以，，解得，， 10分
因为，且恰有一个元素，
当时，，当时，， 13分
所以在内，的解为，
所以，即的取值范围为. 15分
18已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
【详解】（1））因为，则， 3分
可得，，即切点坐标为，斜率， 5分
所以切线方程为0，即. 7分
（2）因为函数的定义域为， 8分
由（1）可知：， 10分
当时，，所以，
则函数在上单调递减， 13分
当时，，所以，
则函数在上单调递增， 15分
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
且函数的极大值为，无极小值. 17分
19【详解】（1）
， 1分
当时，在上单调递增， 2分
当时，令，解得，
单调递减，
单调递增， 4分
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. 5分
（2）由（1）可知，恒成立，
又， 6分
当时，在上单调递增，所以可得，不符合题意；7分
当时，由（1）可知的唯一极小值为，也即函数有最小值为，
所以只需，又，
所以，可得，即， 9分
综上，实数的取值范围为. 10分
（3）要证，
即证， 11分
①当时，先证，
令，则，
所以在上单调递减，故，
所以， 13分
又，所以，
所以，
令，则，
令，，
当时，，
所以在上单调递增，
当时，，
所以，即在上单调递增，
所以，即，
所以； 15分
②当时，由，则，
由，则，
所以，
由（2）知，，当时等号成立，
所以当时，，
所以，
综上，当时，，即. 17分
联盟校第一次联考高三年级数学试题
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B．C．D．
2．若函数为奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．已知，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C充要条件D．既不充分也不必要条件
5．声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．3倍
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
8．设函数在区间恰有2个极值、2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．该函数的解析式为
C．函数的减区间是
D．是函数图象的一个对称中心
11．已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A．是奇函数 B．
C．关于中心对称D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．写出使得命题“”的否定是假命题的一个实数的值
13．已知 ， ，则 的最小值为 .
14．已知当时，，则正数a的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知集合，，其中．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16（本小题满分15分）
已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17（本小题满分15分）
已知函数.
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)设，若集合恰有一个元素，求的取值范围.
18（本小题满分17分）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
19（本小题满分17分）
已知函数．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．
答案
一 单选题：CACBB DAD
二 多选题：9 ABD 10AC 11 BCD
三 填空题 12 3（答案不唯一，满足的都可以）
13 1 14
四 解答题
15 【详解】（1）由，解得，即，故，
因为，所以， 2分
由，解得，故，则或，4分
或. 6分
（2）由可得，
因为，所以， 8分
所以不等式的解为，即，
是的真子集，
所以或，解得， 10分
又因为，所以，
故实数的取值范围为. 13分
16.【详解】（1）由题意得，，
即， 3分
若，则，不符合，
故，则. 7分
（2）. 15分
17【详解】（1）由题意
， 3分
令，，解得，
所以的单调递增区间为， 7分
（2）由（1）可得，
所以，，解得，， 10分
因为，且恰有一个元素，
当时，，当时，， 13分
所以在内，的解为，
所以，即的取值范围为. 15分
18已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
【详解】（1））因为，则， 3分
可得，，即切点坐标为，斜率， 5分
所以切线方程为0，即. 7分
（2）因为函数的定义域为， 8分
由（1）可知：， 10分
当时，，所以，
则函数在上单调递减， 13分
当时，，所以，
则函数在上单调递增， 15分
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
且函数的极大值为，无极小值. 17分
19【详解】（1）
， 1分
当时，在上单调递增， 2分
当时，令，解得，
单调递减，
单调递增， 4分
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. 5分
（2）由（1）可知，恒成立，
又， 6分
当时，在上单调递增，所以可得，不符合题意；7分
当时，由（1）可知的唯一极小值为，也即函数有最小值为，
所以只需，又，
所以，可得，即， 9分
综上，实数的取值范围为. 10分
（3）要证，
即证， 11分
①当时，先证，
令，则，
所以在上单调递减，故，
所以， 13分
又，所以，
所以，
令，则，
令，，
当时，，
所以在上单调递增，
当时，，
所以，即在上单调递增，
所以，即，
所以； 15分
②当时，由，则，
由，则，
所以，
由（2）知，，当时等号成立，
所以当时，，
所以，
综上，当时，，即. 17分
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