第4章 比 章末能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
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| 名称 | 第4章 比 章末能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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比 章末能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（ ）。
A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5
3．7∶10也可以写成，仍读作（ ）。
A．十分之七 B．7比10 C．10比7
4．与∶3比值相等的是（ ）。
A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶
5．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
6．在一个三角形中，三个内角的度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
二、填空题
7．看图填空。
红色方格与白色方格个数的比是 ；白色方格与红色方格个数的比是 。
8．一堆大米，已经运走35吨，还剩下总数的。运走的与剩下的吨数比是( )，还剩下( )吨。
9．体育课上老师拿出40根跳绳，按3∶2分给男、女生，男生分得这些跳绳的( )，女生分得( )根。
10．用42厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
11．一个三角形的三个内角度数比是1∶2∶1，按角分类，这个三角形是( )三角形；按边分类，这个三角形是( )三角形。
12．某班学生人数在40人—50人之间，男、女生人数比是5∶7，男生有( )人。
三、判断题
13．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。( )
14．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )
15．比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。( )
16．60米跑比赛，甲用了15秒，乙用了14秒，甲和乙速度的比是15∶14。( )
17．要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。( )
四、计算题
18．将下面各比化成最简整数比。
∶0.25 时∶40分 0.08∶1.6
五、作图题
19．画一个长方形，面积是12平方厘米，长与宽的比是3∶1。（每个方格的边长表示1厘米）
六、解答题
20．一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
22．学校购进150盆花，其中摆放在大门两旁，其余按1∶2的数量比分别放在主席台和花园里，问主席台和花园里各放了多少盆花？
23．小兰看一本书，两天后，还剩全书的。已知小兰第一天看了30页，与第二天看的页数的比是5∶6，求这本书有多少页？
24．如图1，把一个长方形沿直线MN对折，得到图2，然后沿图2正中的虚线对折，得到图3，若图3的总面积与原长方形的面积之比为3∶10，且阴影部分的面积是9平方厘米。求原长方形的面积。
图1 图2 图3
25．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B C B C
1．C
【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。
【详解】3∶（100＋3）＝3∶103
药与药水的比是3∶103。
故答案为：C
2．D
【分析】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2；
由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。
【详解】小长方形的长与宽的比是3∶2；
拼成的图形的长与宽的比是：
（3×2）∶（3＋2）＝6∶5
即拼成的图形的长与宽的比是6∶5。
故答案为：D
3．B
【分析】两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。
【详解】根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。
故答案为：B
【点睛】掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。
4．C
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此分别求出题干与各项的比值，再进行对比即可。
【详解】∶3
＝÷3
＝×
＝
A．5∶3
＝5÷3
＝
≠，5∶3与∶3比值不相等；
B．15∶1
＝15÷1
＝15
15≠，15∶1与∶3比值不相等；
C．1∶15
＝1÷15
＝
＝，1∶15与∶3比值相等；
D．3∶
＝3×5
＝15
15≠，3∶与∶3比值不相等；
故答案为：C
5．B
【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。
【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。
3.5∶5
＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5）
＝7∶10
盘高和坐高的最简整数比是7∶10。
故答案为：B
6．C
【分析】三角形内角和是180°，用内角和÷总份数×最大角对应份数，求出最大角，即可确定三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋3）×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°
这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】解题的关键是掌握三角形的内角和，运用比解答问题。
7． 13∶12 12∶13
【分析】根据图可知红色方格有13个，白色方格有12个，据此解答即可。
【详解】红色方格与白色方格个数的比是13∶12；白色方格与红色方格个数的比是12∶13。
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的意义。
8． 5∶2 14
【分析】把一堆大米的总数看作单位“1”，剩下总数的，那么已经运走总数的（1－），求运走的与剩下的吨数比，即（1－）∶，化简比为5∶2；
已知大米运走35吨，占5份，用除法求出一份数，再用一份数乘剩下的份数，即可求出大米还剩下的吨数。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝5∶2
一份数：35÷5＝7（吨）
还剩下：7×2＝14（吨）
【点睛】掌握比的意义、化简比、比的应用是解题的关键。
9． 16
【分析】由“按3∶2分给男、女生”，把比转化为份数，男生占3份，女生占2份，总的数量是（3＋2）份，则男生分得这些跳绳的，求女生分得多少根，先求出女生分得的数量占总数的几分之几，然后用总数乘这个分率即可。
【详解】根据分析得，男生分得这些跳绳的＝；
40×
＝40×
＝16（根）
【点睛】此题考查了按比例分配的知识，找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。
10．98
【分析】用一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，根据按比分配即可求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽进而求出长方形的面积。
【详解】42÷2×
＝21×
＝14（厘米）
42÷2×
＝21×
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
【点睛】本题考查按比分配，明确长方形的长和宽是解题的关键。
11． 直角 等腰
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶2∶1，则最大的内角度数占三角形内角和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，然后判断三角形类型；因为该三角形的三个内角度数比是1∶2∶1，即有两个内角的度数相等，根据等腰三角形的特点可知：该三角形是等腰三角形。
【详解】180°×＝90°
有一个角是90°的三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角和、三角形的分类及特征。
12．20
【分析】这个班的人数必须是（5＋7）的倍数，且在40～50之间。7＋5＝12，12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝50…因此，这个班的人数是48人。男生占全班人数的，根据分数乘法的意义，用全班人数乘，就是该班男生人数。
【详解】7＋5＝12
12×3＝12，12×2＝24，12×4＝48
因此，这个班的人数是48人。
48×
＝48×
＝20（人）
【点睛】解答此题的关键是求出这个班的总人数，然后把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
13．√
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。
【详解】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。
【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。
故答案为：×
15．√
【分析】比表示两个量之间的倍比关系，分数是一个数，一个具体的数量，则比可以用分数进行表示，但分数并不一定表示两个数量的比。
【详解】由分析可知：
比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。
【详解】（60÷15）∶（60÷14）
＝4∶
＝（4×7）∶（×7）
＝28∶30
＝（28÷2）∶（30÷2）
＝14∶15
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
17．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项3加6得9，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项4乘3后再减去4，就是比的后项要增加的数，据此判断。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项要增加8。
故答案为：×
【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。
18．3∶1；3∶8；1∶20；10∶27
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】
∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶1
时∶40分
＝15分∶40分
＝（15÷5）∶（40÷5）
＝3∶8
0.08∶1.6
＝（0.08×100）∶（1.6×100）
＝8∶160
＝（8÷8）∶（160÷8）
＝1∶20
∶
＝10∶27
19．见详解
【分析】已知长方形的长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质可知，3∶1＝6∶2＝9∶3＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米，……；
再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是12平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是2厘米，据此画出的这个长方形。
【详解】3∶1＝6∶2＝9∶3＝……
6×2＝12（平方厘米）
所以这个长方形的长是6厘米、宽是2厘米。
如图：
【点睛】根据长与宽的比以及长方形的面积公式，确定长方形的长、宽是画长方形的关系。
20．7500立方厘米
【分析】首先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，根据长、宽、高的比5：4：3，长占总和的，宽占总和的，高占总和的，分别求出长、宽、高的值，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】一组长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）
长：a＝（厘米）
宽：b＝（厘米）
高：h＝（厘米）
长方体的体积：V＝abh ＝25×20×15＝500×15＝7500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7500立方厘米。
21．甲车80千米；乙车60千米
【分析】根据题意，两车速度和＝路程和÷时间，据此算出两车的速度和。已知甲、乙两车的速度比是4∶3，将两车的速度和看作单位“1”，那么甲车的速度占两车速度和的，乙车的速度占两车速度和的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】（千米）
甲：
（千米）
乙：
（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。
22．主席台30盆；花园里60盆
【分析】先根据150盆花的摆放在大门两旁来求出放在主席台和花园里的花，然后再根据比与分数的关系求出放在主席台旁的盆数占余下盆数的，放在花园里的盆数占余下盆数的，最后根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】主席台和花园一共的盆数：
（盆）
主席台旁：
（盆）
花园里：
（盆）
答：主席台有30盆花；花园里有60盆花。
23．108页
【分析】根据比的意义，第一天看的页数÷对应份数×第二天看的对应份数＝第二天看的页数；将总页数看作单位“1”，两天后，还剩全书的，说明看了全书的（1－），（第一天看的页数＋第二天看的页数）÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】30÷5×6＝36（页）
（30＋36）÷（1－）
＝66÷
＝108（页）
答：这本书有108页。
【点睛】关键是理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
24．90平方厘米
【分析】已知图3的总面积与原长方形的面积之比为3∶10，假设图3的总面积是3份，原长方形的面积是10份；观察可知，图2的面积是图3面积的2倍， 所以图2面积是（3×2）份，也就是6份，图1的面积比图2的面积多了图2中重叠部分的面积，也就是（10－6）份，即4份，图2没有重叠部分的面积是（6－4）份，通过图3可知，图2没有重叠部分的面积是（9×2）平方厘米，据此用（9×2）÷（6－4）即可求出每份是多少，进而求出10份，也就是原来长方形的面积。
【详解】假设图3的总面积是3份，原长方形的面积是10份；
图2面积：
3×2＝6（份）
图2中重叠部分的面积：
10－6＝4（份）
图2没有重叠部分的面积是：
6－4＝2（份）
每份是：9×2÷2＝9（平方厘米）
长方形的面积：
9×10＝90（平方厘米）
答：原长方形的面积是90平方厘米。
【点睛】本题可通过设份数来解答，关键是找到阴影部分的面积对应的份数，进而求出每份的面积。
25．（1）2∶3∶5
（2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨
（3）水泥6吨；石子12吨
【分析】（1）观察图形可知，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，据此得出混凝土的三种材料的比。
（2）要配制120吨这样的混凝土，由上一题可知水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，那么水泥、黄沙、石子的质量分别占混凝土总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种材料各自的吨数。
（3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，即黄沙用了18吨，根据水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，可知黄沙占3份，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，求出需要水泥、石子的吨数，再用减法求出水泥还剩的吨数和石子增加的吨数。
【详解】（1）水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5
答：这种混凝土的三种材料水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制的。
（2）水泥：120×
＝120×
＝24（吨）
黄沙：120×
＝120×
＝36（吨）
石子：120×
＝120×
＝60（吨）
答：需要水泥24吨、黄沙36吨、石子60吨。
（3）一份数：18÷3＝6（吨）
需要水泥：6×2＝12（吨）
需要石子：6×5＝30（吨）
剩下水泥：18－12＝6（吨）
增加石子：30－18＝12（吨）
答：水泥还剩下6吨，石子已经增加了12吨。
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比 章末能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（ ）。
A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5
3．7∶10也可以写成，仍读作（ ）。
A．十分之七 B．7比10 C．10比7
4．与∶3比值相等的是（ ）。
A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶
5．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
6．在一个三角形中，三个内角的度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
二、填空题
7．看图填空。
红色方格与白色方格个数的比是 ；白色方格与红色方格个数的比是 。
8．一堆大米，已经运走35吨，还剩下总数的。运走的与剩下的吨数比是( )，还剩下( )吨。
9．体育课上老师拿出40根跳绳，按3∶2分给男、女生，男生分得这些跳绳的( )，女生分得( )根。
10．用42厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
11．一个三角形的三个内角度数比是1∶2∶1，按角分类，这个三角形是( )三角形；按边分类，这个三角形是( )三角形。
12．某班学生人数在40人—50人之间，男、女生人数比是5∶7，男生有( )人。
三、判断题
13．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。( )
14．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )
15．比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。( )
16．60米跑比赛，甲用了15秒，乙用了14秒，甲和乙速度的比是15∶14。( )
17．要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。( )
四、计算题
18．将下面各比化成最简整数比。
∶0.25 时∶40分 0.08∶1.6
五、作图题
19．画一个长方形，面积是12平方厘米，长与宽的比是3∶1。（每个方格的边长表示1厘米）
六、解答题
20．一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
22．学校购进150盆花，其中摆放在大门两旁，其余按1∶2的数量比分别放在主席台和花园里，问主席台和花园里各放了多少盆花？
23．小兰看一本书，两天后，还剩全书的。已知小兰第一天看了30页，与第二天看的页数的比是5∶6，求这本书有多少页？
24．如图1，把一个长方形沿直线MN对折，得到图2，然后沿图2正中的虚线对折，得到图3，若图3的总面积与原长方形的面积之比为3∶10，且阴影部分的面积是9平方厘米。求原长方形的面积。
图1 图2 图3
25．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B C B C
1．C
【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。
【详解】3∶（100＋3）＝3∶103
药与药水的比是3∶103。
故答案为：C
2．D
【分析】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2；
由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。
【详解】小长方形的长与宽的比是3∶2；
拼成的图形的长与宽的比是：
（3×2）∶（3＋2）＝6∶5
即拼成的图形的长与宽的比是6∶5。
故答案为：D
3．B
【分析】两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。
【详解】根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。
故答案为：B
【点睛】掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。
4．C
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此分别求出题干与各项的比值，再进行对比即可。
【详解】∶3
＝÷3
＝×
＝
A．5∶3
＝5÷3
＝
≠，5∶3与∶3比值不相等；
B．15∶1
＝15÷1
＝15
15≠，15∶1与∶3比值不相等；
C．1∶15
＝1÷15
＝
＝，1∶15与∶3比值相等；
D．3∶
＝3×5
＝15
15≠，3∶与∶3比值不相等；
故答案为：C
5．B
【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。
【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。
3.5∶5
＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5）
＝7∶10
盘高和坐高的最简整数比是7∶10。
故答案为：B
6．C
【分析】三角形内角和是180°，用内角和÷总份数×最大角对应份数，求出最大角，即可确定三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋3）×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°
这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】解题的关键是掌握三角形的内角和，运用比解答问题。
7． 13∶12 12∶13
【分析】根据图可知红色方格有13个，白色方格有12个，据此解答即可。
【详解】红色方格与白色方格个数的比是13∶12；白色方格与红色方格个数的比是12∶13。
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的意义。
8． 5∶2 14
【分析】把一堆大米的总数看作单位“1”，剩下总数的，那么已经运走总数的（1－），求运走的与剩下的吨数比，即（1－）∶，化简比为5∶2；
已知大米运走35吨，占5份，用除法求出一份数，再用一份数乘剩下的份数，即可求出大米还剩下的吨数。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝5∶2
一份数：35÷5＝7（吨）
还剩下：7×2＝14（吨）
【点睛】掌握比的意义、化简比、比的应用是解题的关键。
9． 16
【分析】由“按3∶2分给男、女生”，把比转化为份数，男生占3份，女生占2份，总的数量是（3＋2）份，则男生分得这些跳绳的，求女生分得多少根，先求出女生分得的数量占总数的几分之几，然后用总数乘这个分率即可。
【详解】根据分析得，男生分得这些跳绳的＝；
40×
＝40×
＝16（根）
【点睛】此题考查了按比例分配的知识，找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。
10．98
【分析】用一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，根据按比分配即可求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽进而求出长方形的面积。
【详解】42÷2×
＝21×
＝14（厘米）
42÷2×
＝21×
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
【点睛】本题考查按比分配，明确长方形的长和宽是解题的关键。
11． 直角 等腰
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶2∶1，则最大的内角度数占三角形内角和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，然后判断三角形类型；因为该三角形的三个内角度数比是1∶2∶1，即有两个内角的度数相等，根据等腰三角形的特点可知：该三角形是等腰三角形。
【详解】180°×＝90°
有一个角是90°的三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角和、三角形的分类及特征。
12．20
【分析】这个班的人数必须是（5＋7）的倍数，且在40～50之间。7＋5＝12，12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝50…因此，这个班的人数是48人。男生占全班人数的，根据分数乘法的意义，用全班人数乘，就是该班男生人数。
【详解】7＋5＝12
12×3＝12，12×2＝24，12×4＝48
因此，这个班的人数是48人。
48×
＝48×
＝20（人）
【点睛】解答此题的关键是求出这个班的总人数，然后把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
13．√
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。
【详解】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。
【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。
故答案为：×
15．√
【分析】比表示两个量之间的倍比关系，分数是一个数，一个具体的数量，则比可以用分数进行表示，但分数并不一定表示两个数量的比。
【详解】由分析可知：
比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。
【详解】（60÷15）∶（60÷14）
＝4∶
＝（4×7）∶（×7）
＝28∶30
＝（28÷2）∶（30÷2）
＝14∶15
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
17．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项3加6得9，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项4乘3后再减去4，就是比的后项要增加的数，据此判断。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项要增加8。
故答案为：×
【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。
18．3∶1；3∶8；1∶20；10∶27
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】
∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶1
时∶40分
＝15分∶40分
＝（15÷5）∶（40÷5）
＝3∶8
0.08∶1.6
＝（0.08×100）∶（1.6×100）
＝8∶160
＝（8÷8）∶（160÷8）
＝1∶20
∶
＝10∶27
19．见详解
【分析】已知长方形的长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质可知，3∶1＝6∶2＝9∶3＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米，……；
再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是12平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是2厘米，据此画出的这个长方形。
【详解】3∶1＝6∶2＝9∶3＝……
6×2＝12（平方厘米）
所以这个长方形的长是6厘米、宽是2厘米。
如图：
【点睛】根据长与宽的比以及长方形的面积公式，确定长方形的长、宽是画长方形的关系。
20．7500立方厘米
【分析】首先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，根据长、宽、高的比5：4：3，长占总和的，宽占总和的，高占总和的，分别求出长、宽、高的值，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】一组长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）
长：a＝（厘米）
宽：b＝（厘米）
高：h＝（厘米）
长方体的体积：V＝abh ＝25×20×15＝500×15＝7500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7500立方厘米。
21．甲车80千米；乙车60千米
【分析】根据题意，两车速度和＝路程和÷时间，据此算出两车的速度和。已知甲、乙两车的速度比是4∶3，将两车的速度和看作单位“1”，那么甲车的速度占两车速度和的，乙车的速度占两车速度和的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】（千米）
甲：
（千米）
乙：
（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。
22．主席台30盆；花园里60盆
【分析】先根据150盆花的摆放在大门两旁来求出放在主席台和花园里的花，然后再根据比与分数的关系求出放在主席台旁的盆数占余下盆数的，放在花园里的盆数占余下盆数的，最后根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】主席台和花园一共的盆数：
（盆）
主席台旁：
（盆）
花园里：
（盆）
答：主席台有30盆花；花园里有60盆花。
23．108页
【分析】根据比的意义，第一天看的页数÷对应份数×第二天看的对应份数＝第二天看的页数；将总页数看作单位“1”，两天后，还剩全书的，说明看了全书的（1－），（第一天看的页数＋第二天看的页数）÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】30÷5×6＝36（页）
（30＋36）÷（1－）
＝66÷
＝108（页）
答：这本书有108页。
【点睛】关键是理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
24．90平方厘米
【分析】已知图3的总面积与原长方形的面积之比为3∶10，假设图3的总面积是3份，原长方形的面积是10份；观察可知，图2的面积是图3面积的2倍， 所以图2面积是（3×2）份，也就是6份，图1的面积比图2的面积多了图2中重叠部分的面积，也就是（10－6）份，即4份，图2没有重叠部分的面积是（6－4）份，通过图3可知，图2没有重叠部分的面积是（9×2）平方厘米，据此用（9×2）÷（6－4）即可求出每份是多少，进而求出10份，也就是原来长方形的面积。
【详解】假设图3的总面积是3份，原长方形的面积是10份；
图2面积：
3×2＝6（份）
图2中重叠部分的面积：
10－6＝4（份）
图2没有重叠部分的面积是：
6－4＝2（份）
每份是：9×2÷2＝9（平方厘米）
长方形的面积：
9×10＝90（平方厘米）
答：原长方形的面积是90平方厘米。
【点睛】本题可通过设份数来解答，关键是找到阴影部分的面积对应的份数，进而求出每份的面积。
25．（1）2∶3∶5
（2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨
（3）水泥6吨；石子12吨
【分析】（1）观察图形可知，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，据此得出混凝土的三种材料的比。
（2）要配制120吨这样的混凝土，由上一题可知水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，那么水泥、黄沙、石子的质量分别占混凝土总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种材料各自的吨数。
（3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，即黄沙用了18吨，根据水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，可知黄沙占3份，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，求出需要水泥、石子的吨数，再用减法求出水泥还剩的吨数和石子增加的吨数。
【详解】（1）水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5
答：这种混凝土的三种材料水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制的。
（2）水泥：120×
＝120×
＝24（吨）
黄沙：120×
＝120×
＝36（吨）
石子：120×
＝120×
＝60（吨）
答：需要水泥24吨、黄沙36吨、石子60吨。
（3）一份数：18÷3＝6（吨）
需要水泥：6×2＝12（吨）
需要石子：6×5＝30（吨）
剩下水泥：18－12＝6（吨）
增加石子：30－18＝12（吨）
答：水泥还剩下6吨，石子已经增加了12吨。
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