23.1 图形的旋转 过关练（含解析）2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.1 图形的旋转 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）
A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
4．将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点（ ）
A． B． C． D．
6．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024
7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，将绕直角顶点逆时针旋转得到，若，则 ．
9．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是点 ．
10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为 .
11．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
12．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
13．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
14．如图，在中，，，，将逆时针旋转一角度后与重合，且点D恰好是的中点．
(1)旋转中心是点 ，的长为 ；
(2)求的度数．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位）
(1)画出的图象，并直接写出的坐标为 ．
(2)判断直线与直线的位置关系为 ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C A C A B D
1．A
【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为，即可．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至，
∴旋转角为，．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解题的关键是掌握把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．
【详解】解：①由顺时针旋转得到，故①正确；
②由逆时针旋转得到，故②正确
③由无法旋转得到，故③错误；
④由顺时针旋转得到，故④正确．
故选：C．
3．A
【分析】由旋转的性质可求解．
【详解】解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，
∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形，
故选：A．
【点睛】本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键．
4．C
【分析】本题主要考查了图形的旋转，根据旋转方式确定上部分和下部分阴影部分三角形的形状即可得到答案．
【详解】
解：将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是，
故选；C．
5．A
【分析】设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，于是得到AB=1，OB=，根据边角关系得到∠AOB=30°，由于点（，1）绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，于是结论即可求出．
【详解】设A（，1），
过A作AB⊥x轴于B，
则AB=1，OB=，
∴tan∠AOB=＝=，
∴∠AOB=30°，
∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°，
∴∠AOA′=60°，
∴∠A′OB=30°，
∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，-1），
故选A．
【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键．
6．B
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2023÷3＝674…1，，
∴翻转2023次后点C在数轴上，
∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查旋转的性质，连接，线段的垂直平分线的交点就是旋转中心点P．
【详解】解：由图形可知，对应点的连线的垂直平分线的交点是点，
根据旋转变换的性质，点即为旋转中心．
故旋转中心坐标是．
故选：D．
8．/度
【分析】本题考查了旋转的性质，先根据直角三角形的两个锐角互余可求出，然后再利用旋转的性质可得：，即可解答．
【详解】解：，，
，
由旋转得：，
故答案为：．
9．B
【分析】根据对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，即可求解．
【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B，则点B为旋转中心．
故答案为：B
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
10．
【分析】把点A绕点O顺时针旋转90°得到点A′，看其坐标即可．
【详解】
解：由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，由图中可以看出，点A′的坐标为（1，3），
故答案为A′（1，3）．
【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法；得到关键点旋转后的位置是解题的关键．
11．4
【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
【详解】解：每次4个图案为一个周期，，
则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致．
故答案为：4．
12．③④/④③
【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，一次轴对称会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，据此可得轴对称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不能得到，据此可得答案．
【详解】解：∵旋转和平移都不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，
∴不能由经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意；
∵1次轴对称一定会改变变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，
∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意，
故答案为；③④．
13．(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
14．(1)A，
(2)
【分析】本题考查了旋转的相关知识点．
（1）由“顺时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，根据旋转的性质得出，，据此可求得；
（2）根据旋转的性质得出．
【详解】（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴；
故答案为：A，；
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
∴，
故答案为：．
15．(1)图见解析，
(2)垂直
【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键．
（1）按照旋转的定义作图即可，由图即可得坐标；
（2）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论．
【详解】（1）解：如图，点坐标为
故答案为：；
（2）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴直线与直线的位置关系为垂直．
故答案为：垂直．
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