23.2.1 中心对称 过关练（含解析）2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
23.2.1 中心对称 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点A或点C
2．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、，将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．对于以下说法，其中正确的有（ ）
①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
8．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
9．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．

10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是 ．

11．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：

①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
12．如图，在矩形中，，点M、N分别为边上的点，过矩形的对称中心O，且．若点G、H分别在边上，且将矩形的面积四等分，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，网格中小正方形的边长为1，三个顶点和点O都在格点上．
(1)如图1，画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(2)如图2，画出关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母．
14．如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求四边形是菱形时的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D A C B
1．B
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．
【详解】如图所示，它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的性质是解题的关键．
2．B
【详解】试题分析：由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．
考点：中心对称．
3．D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，
∴A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴不成立．
故选：D．
4．A
【分析】由题意平行四边形的对称中心是坐标原点，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，
∴顶点C的坐标是，
∵将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，
∴对应点C1的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数．
5．C
【分析】①根据菱形判定方法做出判断；②根据成中心对称定义做出判断；③根据平行四边形性质判断；④根据正方形性质做出判断．
【详解】解：①应为对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故①错误；②成中心对称的两个图形是全等形正确；③平行四边形的对称中心是对角线的交点正确；④正方形的对角线平分一组对角正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形判定方法、成中心对称定义、平行四边形性质及正方形性质，熟记相关概念及判定、性质是解题关键．
6．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称，
设点的坐标为，
所以，，，
解得，，
所以．
故选：B．
7．
【分析】由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
8．9
【分析】观察图形可知，只要把9涂黑即可得到中心对称图形，即可得答案.
【详解】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为9．
【点睛】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指绕着，某一点旋转180°，能够与自身重合的图形，
9．3
【分析】直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：与关于点C成中心对称，，
，，
，
∴在中，
,
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理，解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等．
10．（2，-1）
【分析】连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．

观察图形可知，H（2，-1）．
故答案为：（2，-1）．
【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键．
11．①②③
【分析】根据描述，作图，逐一进行判断即可；
【详解】解：①如图：

点与点关于点中心对称；故①正确；
②如图：

由图可知：，
∴为等腰三角形，
∵经过的中点，
∴平分，故②正确；
③如图，点到的距离为，点到的距离为，

∴，
∴点，到线段的距离相等，故③正确；
综上，正确的有①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述，正确的画图，熟练掌握相关知识点．
12．
【分析】本题考查了矩形的性质，中心对称图形的性质，根据题意求出，根据中心对称的性质可得点为的中点，，由将矩形的面积四等分，得到，即可得到，进而求出，设，则，由即可求解．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，，则，
∵，
∴，
矩形是中心对称图形，过矩形的对称中心O，
∴，点为的中点，
∴，
∵将矩形的面积四等分，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平移变换和中心对称变换的作图，熟练掌握平移的性质和中心对称的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，将的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，然后依次连接平移后的三个顶点，得到；
（2）根据中心对称的性质，将的三个顶点与点O分别连接并延长，使延长线的长度等于该顶点到点O的距离，得到对应点、、，即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）由中心对称的性质证明，即可证明；
（2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可．
【详解】（1）证明：∵和关于点对称，
，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，
∵和关于点对称，四边形是平行四边形；
∴三点共线，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)