23.2.2 中心对称图形 过关练（含解析）2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.2.2 中心对称图形 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点与点关于对称，则？指的是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
3．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
5．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
6．用围棋子在棋盘上摆图案，棋子均放在格点上．如图所示，右下角的白棋所在位置用有序实数对表示．如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放位置正确的是（ ）
A．黑，白 B．黑，白
C．黑，白 D．黑，白
7．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与关于点成中心对称
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．
10．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
11．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ．
13．如图，已知点， ， ．
（1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 ；
（2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后；
(2)将绕着点旋转，请画出旋转后
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
(4)在平面直角坐标系中存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标是___________．
15．如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上，按下列要求作图并解答．
(1)将向左平移5个单位得到，点A、B的对应点分别为、，画出．
(2)作关于点O成中心对称的，点、的对应点分别为、．
(3)与也成中心对称，直接写出对称中心的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A B C B B D
1．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案；
【详解】解：∵点与点关于对称，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是对称中心是对称点连线的中点．
3．A
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标．
【详解】解：连接，
∵和关于点E成中心对称 ，
∴交于点E，
∴点．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质．
4．B
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键．
5．C
【分析】画出中心对称图形即可判断
【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，分别把四个选项代入分析，判断是否满足轴对称和中心对称即可得到答案．
【详解】A．当摆放黑，白时，此时图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A项错误；
B. 当摆放黑，白时，此时图案是轴对称图形又是中心对称图形，故B项正确；
C．当摆放黑，白时，此时图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故C项错误
D．当摆放黑，白时，此时图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故D项错误
故B为答案．
【点睛】本题主要考车了平面直角坐标系的有关概念、图形的轴对称以及图形的中心对称（把一个图形绕着某一点转180°，如果旋转后的图形能够与原来图形重合，那么这个图形叫中心对称图形），熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称，
∴，，，故A不符合要求；B符合要求；
∵，，，
∴
∴，故C不符合题意；
∴与关于点成中心对称，故D不符合要求；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，作轴于点，
，，
，
，
，重合，
，
则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：，，，
则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是；
同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是；
第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，，
故选：D．
9．6
【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，
∴，，
∴，，
此时，
故答案为6．
【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，．
10．2
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，
∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，
故答案为：2．
11．③
【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．
【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴①不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴②不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，
∴③符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴④不符合题意
故答案为：③．
【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可．
【详解】解：如图，由题意，
∴与P重合，四次一个循环，
∵，
∴与重合，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查坐标与图形变化 旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
（1）画出图形，观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：（1）如图，
观察图象可知，点D的坐标为，
故答案为：；
（2）点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时这个旋转中心的坐标为；
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)、、．
【分析】（1）本题考查平移作图，根据题干条件，先平移关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（2）本题考查旋转作图，作图关键在于找准旋转中心，旋转角和旋转方向，先旋转关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（3）本题考查对称中心的概念，对应点连线的交点即是对称中心．
（4）本题考查平行四边形的判定，根据判定即可解题．
【详解】（1）

（2）

（3）

解：如图所示：对称中心为，
故答案为：．
（4）

解：因为点使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，
如图所示：点的坐标为、、．
故答案为：、、．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平移，中心对称，中点坐标公式．
（1）先确定点的位置，然后连线画出图形即可．
（2）先确定点的位置，然后连线画出图形即可．
（3）利用中点坐标公式计算即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）∵，
∴对称中心的坐标，即
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