23.2.3 关于原点对称的点的坐标 过关练（含解析）2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若点与关于原点对称，则在第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C．6 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A关于原点的中心对称点是（ ）
A．点P B．点Q C．点K D．点R
6．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ．
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
10．已知平面直角坐标系中，与关于原点中心对称．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
11．已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为
三、解答题
12．已知点与点关于原点成中心对称，求的值．
13．根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点与点关于x轴对称，求的值；
(2)点与点关于原点对称，求的值；
(3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值．
14．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)点A的坐标是______；
(2)画出关于原点对称的；
(3)求的长．
15．如图，三个顶点的坐标分别为，，
(1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)请画出绕点A顺时针旋转后的；
(3)求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D A C B D
1．C
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征：对应点横、纵坐标均互为相反数；象限中点的坐标特征等知识，熟记关于原点对称的点的坐标特征、象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出和的值，再由第三象限中点的坐标特征即可确定点所在的象限；
【详解】解：点与关于原点对称，
，则为，
的横、纵坐标均为负数，
点在第三象限，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，原点的对称变换规则为：若原坐标为，则对称后的坐标为，即需将原坐标的横坐标和纵坐标均取相反数．
【详解】将代入规则，横坐标变为，纵坐标变为，因此的坐标为，对应选项B．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标、代数式求值等知识点，掌握关于原点对称的点坐标符号相反是解题的关键．
先根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a、b的值，然后再计算的值即可．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为，
∴，
∴．
故选D．
4．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键．
先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于y轴对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴如图，点．
故选：A．
5．C
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：由图知A点的坐标为
∴A关于原点的中心对称点，即K点．
故选：C．
6．B
【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案．
【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称，
根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数，
得到，
故选B．
【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质；利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点P的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．
【详解】解：∵边长为2的等边在第二象限，
∴．
将绕点顺时针旋转，得到，
∴与点P关于y轴对称，
∴．
再作关于原点的中心对称图形，得到，
∴与点关于原点对称，
∴．
再将绕点顺时针旋转，得到，
此时点落在x轴的负半轴上，
∴．
再作关于原点的中心对称图形，得到，
此时点落在x轴的正半轴上，
∴．
以此类推，
则，
∴与点P重合，
∴对应的点 (n大于1的整数)的坐标以为规律循环，
∵余3，
∴与的坐标相同，
∴．
故选：D．
8．
【分析】根据“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”可得，，求得，，进而可得的值．本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两个点的坐标之间的关系．熟练掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”是解题的关键．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得，
∴．
故答案为：
9．5
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数成为解题的关键．
根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数来确定m、n的值，然后代数式求值即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴．
故答案为：5．
10．
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．
根据“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”解答即可．
【详解】解：∵与关于原点对称，点的坐标为，
∴对应点的坐标为．
答案：．
11．
【分析】本题考查了平方式和算术平方根的非负性、求关于原点对称的点的坐标以及解二元一次方程组，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
根据平方式和算术平方根的非负性列方程组求解，从而求得点P坐标，再根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得，
∴点P坐标为，
∴点关于原点对称的点的坐标，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴．
13．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查点的坐标，掌握各点的坐标特点是解题的关键．
（1）利用关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可；
（2）利用关于原点对称的点的横坐标相反数，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可；
（3）结合平行于y轴的一条直线上，得到横坐标相同，进行列式，解得，因为点P在点Q的上面，点间的距离为4，故，进行解题即可．
【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称，
∴
解得；
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
整理得，
解得
把代入得，
解得，
（3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上，
∴
∴
解得，
∵点P在点Q的上面，点间的距离为4，
∴，
∴．
14．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了点关于原点对称的坐标的求法及勾股定理求线段长，熟练掌握点关于原点对称坐标是解题的关键．
（1）由直角坐标系直接写出A的坐标即可；
（2）分别求出A、B、C关于原点对称的、、的坐标，然后将、、三点连接起来即可得到；
（3）过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ．
由勾股定理直接即可求出的长．
【详解】（1）解：由直角坐标系可知，A坐标为．
故答案为：．
（2）解：关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标，
则关于原点对称的如图所示：
（3）解：如图，
过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ．
，，则， ．
根据勾股定理 ．
15．(1)见解析，点的坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为；
（2）如图，即为所求．
（3）的面积为
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