23.3课题学习图案设计 过关练（含解析）2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
23.3课题学习图案设计 过关练
2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )
A． B．
C． D．
2．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
4．在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，
AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
7．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
8．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )

A．A B．B C．C D．D
9．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
11．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是 ；
(2)可以旋转但不能平移的是 ；
(3)既可以平移，也可以旋转的是 ．
12．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次．
13．如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为 ．
14．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ．
三、解答题
15．如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
16．如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
17．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；
（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D C B B C B D
1．A
【分析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
【详解】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
2．C
【分析】本题考查了图形的旋转和多边形的内角和，根据旋转的性质和多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角是，所以图形是绕正五边形的顶点，经过6次顺时针旋转后得到的．
故选：C
3．D
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度．
【详解】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的．
故选D．
【点睛】此题主要考查了利用图形的旋转设计图案，根据题意得出旋转角度是解题关键．
4．C
【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可：
【详解】A. 运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B. 运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
C. 没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D. 运用了轴对称，故本选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．
5．B
【详解】由旋转可知，，，则
，由勾股定理得，，而，所以，即，故选B
6．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.
故选择B.
【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.
7．C
【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：

B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：

C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意；
D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：

故选：C．
8．B
【分析】观察图形，发现原图是后单位图形平移得到，据此即可求解．
【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，
∴空白处应该为：
故选B．
【点睛】本题考查了图案设计，平移的性质，观察得出单位图形是解题的关键．
9．D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
10．2
【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：观察图形，
一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，
∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键．
11． ①④ ②⑤ ③
【详解】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
12．5
【分析】根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解．
【详解】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
13．，，．
【分析】通过旋转至，可得 是等边三角形，将 放在一个三角形中，进而求出各角大小。
【详解】解：将逆时针旋转，得到，
∵，是等边三角形，且旋转角相等，则,
∴是等边三角形. 则
又∵ ∴
故以线段三边构成的三角形为
所以
故答案为： .
【点睛】此题旨在考查图形旋转的特性和实际应用，以及等边三角形的性质，熟练掌握图形的旋转的应用是解题的关键.
14．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
15．(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
（2）解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
16．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【分析】（1）以AB、BC为邻边作平行四边形即可；
（2）作点B关于直线AC的对称点D，然后连接AD、CD即可；
（3）以AB、BC为邻边作菱形即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【点睛】本题考查了轴对称和中心对称作图．根据已知条件准确构造符合条件的图形是解答本题的关键．
17．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）直接利用正方形的判定方法得出答案．
【详解】解：（1）如图1所示：平行四边形，即为所求；
（2）如图2所示：正方形，即为所求．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)