3.4 二元一次方程组的应用 同步测试（含解析）

3.4
二元一次方程组的应用
同步测试
一、单选题
1、将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(
)
A、6种
B、7种
C、8种
D、9种
2、一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（　　）
A、6个
B、5个
C、3个
D、无数个
3、今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）
A、3种
B、4种
C、5种
D、6种
4、已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　）
A、6
B、9
C、12
D、18
5、假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(
)
A、5种
B、4种
C、3种
D、2种
6、若amb2m+3n与-2a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是(
)
A、1，2
B、1，1
C、1，3
D、2，1
7、为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）
A、4
B、3
C、2
D、1
8、根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A、x－8y=9
B、8(x－y)=9
C、8x－y=9
D、x－y=9×8
9、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A、98
B、196
C、280
D、284
10、某鞋店有甲乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程（

）
A、200(30－x)＋50(30－y)＝1800
B、200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800
C、200(30－x)＋50[30－(30－x)－y)]＝1800
D、200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800
11、早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是
A、
B、
C、
D、
二、填空题
12、现有载重
3
吨的卡车x辆，载重5吨的卡车比载重3吨的卡车多4辆，它们一共能运货y吨，那么依题意，可列出方程为________
13、某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________ 元．
14、小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了________千米（途中休息时间不计）．
15、已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________．
16、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________种．
三、解答题
17、某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数字的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
18、小明参加了四次测验，他的平均分数是低于90分的整数，他又参加了第五次测验，测验后他的平均成绩提高到90分，则小明前四次测验的平均分及他第五次测验的分数各是多少（满分为100分）？
19、是否存在整数m
，
使关于x的方程
在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
20、 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？
21、下图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s
，
按此规律推断，以s
，
n为未知数的二元一次方程是什么？
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
解答：由题意，设兑换成10元的
张，兑换成20元的
元，则由题意，得
（其中
、
都是非负整数），所以当
等于0、2、4、6、8、10时，
相应取
、
、
、
、
、
，故共有6种方案，故选A．
分析：根据题意正确列出二元一次方程，并注意隐含条件未知数是非负整数，从而确定方案个数．
2、
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】设两位数的个位数为x
，
十位为y
，
根据题意得：x+y=6，
∵
xy都是整数，
∴
当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：A．
【分析】可以设两位数的个位数为x
，
十位为y
，
根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
3、
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得
7x+5y≤50，
∵
x≥3，y≥3，
∴
当x=3，y=3时，
7×3+5×3=36＜50，
当x=3，y=4时，
7×3+5×4=41＜50，
当x=3，y=5时，
7×3+5×5=46＜50，
当x=3，y=6时，
7×3+5×6=51＞50舍去，
当x=4，y=3时，
7×4+5×3=43＜50，
当x=4，y=4时，
7×4+5×4=48＜50，
当x=4，y=5时，
7×4+5×5=53＞50舍去，
当x=5，y=3时，
7×5+5×3=50=50，
综上所述，共有6种购买方案．
故选：D．
【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．
4、
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴
1016-x+y=1028-3x+3y
，
整理得：x-y=6，
开学时乙校的人数为：1028-3x+3y=1028-3（x-y）=1028-18=1010（人），
∴
乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18（人），
故选：D．
【分析】根据题意，分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016-x+y=1028-3x+3y
，
整理得：x-y=6，所以开学时乙校的人数为：1028-3x+3y=1028-3（x-y）=1028-18=1010（人），即可解答．
5、
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵
2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数。
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜0.
∴
她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的。
故选C.
6、
【答案】
A
【考点】
同类项、合并同类项，二元一次方程的应用
【解析】
【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。
【解答】由题意得，解得，故选A.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成。
7、
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
解答：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，
当x=1，则y=
（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=
（不合题意）；
当x=4，则y=
（不合题意）；
当x=5，则y=
（不合题意）；
当x=6，则y=
（不合题意）；
当x=7，则y=
（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
分析：根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
8、
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
【解答】【解答】由文字表述列方程得，8（x-y）=9．
故选B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
9、
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】设小矩形宽为x，长为y，根据等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半，即可列方程组求解。
【解答】设小矩形宽为x，长为y．则大矩形长为5x或2y，宽为x+y，由题意得
解得
则大矩形长为20，宽为14．
所以大矩形面积为280．
故选C．
【点评】此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题。
10、
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】已知还剩甲鞋x双，则卖出甲鞋的钱数为：200（30-x）元，
由题意则送出乙鞋：（30-x）双，
那么卖出乙鞋的钱数为50[30-（30-x）-y]元，
所以列方程式为：200（30-x）+50[30-（30-x）-y]=1800．
故选C．
【分析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出[30-（30-x）-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．
11、
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组．
故选B．
二、填空题
12、
【答案】
①y=8x+20
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】根据题意，载重3吨的卡车
辆，则载重5吨的卡车为
辆，则由一共运
吨，得等量关系式
，整理得y=8x+20．
【分析】根据题意，正确找出题目当中包含的等量关系，从而列出方程．
13、
【答案】
①400
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．
根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y=60．
整理得：30%（x+y）=120．
解得：x+y=400．
故答案为：400．
【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．然后依据售出后两种商品的总利润为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可．
14、
【答案】
①20
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
解解答：设平路有xkm
，
山路有ykm
．
则
解得x+y=10，
∴
2（x+y）=20．
故答案是：20．
分析：本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+12-9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．
15、
【答案】
①②
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】因为2x+3y－4=0，所以3y=4－2x
，
所以
，同理可得
．
【分析】将一个二元一次方程写成用含x的代数式表示y时，可以将x看作一个已知数，解一个关于y的一元一次方程，用含y的代数式表示x时是一样的道理．
16、
【答案】
①3
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
解答：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵
x、y均为整数，
∴
共三种方案．
故答案为：3．
分析：根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．
三、解答题
17、
【答案】
解答：设百位数为x；个位数为y；则十位数=x+y-1，100x+10（x+y-1）+y=27（x+y+x+y-1）（1）
100y+10（x+y-1）+x=100x+10（x+y-1）+y+99
（2）
由（2）得：
99x-99y+99=0
x-y+1=0
y=x+1（3），
代入（1）得：
100x+20x+x+1=27（2x+2x+2-1），
解得：x=2，
故y=3，
所以x+y-1=4，
所以这个三位数为243．
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】由题意设十位上的数为x
，
根据新数减去原数等于99建立方程求解．
18、
【答案】
解答：设原平均分为x
，
则第五次分数为90×5-4x
，
又因为x＜90，所以把x=89，88，87，…，代入计算第五次的分数，
易发现，当x=89时，第五次分数为94，当x=88时，第五次分数为98，
而当x=87时，第五次分数为102＞100，已知五次测验的满分都是100分，
故后面的数都不用代了，都是不符合条件的，所以，小明前四次测验的平均分是89分，第5次测验的分数是94分，或者小明前四次测验的平均分是88分，第5次测验的分数是99分．
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】根据已知，可设原平均分为x
，
表示出第五次得分数，再由x＜90，取x=89，88，87，…计算第五次得分，通过计算和五次测验的满分都是100分确定第五次得分．
19、
【答案】
存在四个m的值，使得这个方程在整数范围内有解；m=1，x=－7
；m=－1，x=7
；m=7，x=－1
；m=－7，x=1
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【解答】存在四组，理由：∵原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【分析】原方程的化简过程为：移项得
，合并同类项得
即
．
20、
【答案】
解：（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+30%）x+90% （1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
（2）∵
乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴
设每件乙服装进价的平均增长率为y，
则，
解得：y1=0.1=10%，y2=-1.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵
每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴
再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵
商场仍按9折出售，设定价为a元时
0.9a-266.2＞0
解得：a＞
故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
【分析】 一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题
（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．
21、
【答案】
解答：因为每条边有
盆花，共有3条边，每个顶点上的花都数了两次，共有3个顶点，所以有
．
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
分析：根据花盆摆放的三角形三边规则，并注意到顶点处的花盆计算了两次，用总数减去多计算的部分即得
和
的数量关系．