3.5 三元一次方程组及其解法 同步测试（含解析）

3.5
三元一次方程组及其解法
同步测试
一、单选题
1、由方程x+t=5，y﹣2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是（　　）
A、x+y=9
B、2x+y=7
C、2x+y=14
D、x+y=3
2、已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（　　）
A、2：1：3
B、3：2：1
C、1：2：3
D、3：1：2
3、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）
A、11支
B、9支
C、7支
D、4支
4、甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（　　）
A、128元
B、130元
C、150
元
D、160元
5、一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
A、4种
B、3种
C、2种
D、1种
6、已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（　　）
A、19
B、38
C、14
D、22
7、如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　）
A、1
B、2
C、3
D、4
8、若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（　　）
A、-
B、
C、2
D、-2
9、已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（　　）
A、1：2：3
B、1：3：2
C、2：1：3
D、3：1：2
10、三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（　　）
A、4
B、3
C、2
D、1
11、已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（　　）
A、6
B、8
C、10
D、12
12、已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（　　）
A、6
B、7
C、8
D、9
13、有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（　　）
A、至多答对一道小题
B、至少答对三道小题
C、至少有三道小题没答
D、答错两道小题
14、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　）
A、倍
B、倍
C、2倍
D、3倍
15、图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（　　）
A、5
B、10
C、15
D、20
二、填空题
16、已知二元一次方程组
的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m=________．
17、若方程组
的解x、y的和为0，则k的值为________．
18、若方程x＋y=3，x－y=1和x－2my=0有公共解，则m的取值为________ ．
19、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________ 元．
20、有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度．已知用A尺度量，得B尺比C尺长6个单位；用B尺度量，得A尺比C尺短10个单位；则用C尺度量，得A尺和B尺相差________ 个单位．
三、计算题
21、解下列方程组：
（1）（2）（3）（4）
四、解答题
22、已知==，
且x+y+z=12，求x，y，z的值．
23、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
24、（1）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需15元，如果购甲1件、乙2件、丙3件共需25元，那么购甲、乙、丙各1件共需多少元？
（2）已知2a+b+3c=15，3a+b+5c=25，则a+b+c= ；
（3）已知2a+b+xc=15，3a+b+yc=25，要想求出a+b+c的值，x与y必须满足的关系是？
25、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工
时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
C
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：x﹢t=5①，y﹣2t﹦4②，
①×2+②得，2x﹢y﹦14．
故选C．
【分析】想得到x，y之间的关系，需消去t．让第一个方程乘2后与第一个方程相加即可消去t．
2、
【答案】
C
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：∵
，
∴
①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴
x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
【分析】由
，
①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可
3、
【答案】
D
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
4、
【答案】
C
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：
①+②得：4x+4y+4z=600，
∴
x+y+z=150，
故选：C．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
5、
【答案】
B
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵
x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴
租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，
解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
6、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：，
①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．
故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
7、
【答案】
C
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：根据题意得，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值
8、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，
解得：
则x+y+z=2﹣2﹣=﹣．
故选A
【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．
9、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
10、
【答案】
B
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：由题意得：，
①×3﹣②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，
得：3k﹣9=0，
解得k=3．
故选B．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．
11、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：由题意得：
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
即x+y+z=5．
故选A．
【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案．
12、
【答案】
D
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：∵
a+2b+3c=20①，a+3b+5c=31②，由②﹣①，得
b+2c=11，
∴
b=11﹣2c③，
把③代入①，得
a=﹣2+c，
∴
a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c
=9．
故选D．
【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
13、
【答案】
D
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数，当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．故选D．
【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数，分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．
14、
【答案】
B
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得，
解得x=2z，y=z，故==．
故选B．
【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．
15、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=5．
故选：A．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．
二、填空题
16、
【答案】
①
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解方程组
，得
，代入方程7mx－4y=－18x
，
得7m－4×2=－18×1，解得：m=
．
故本题答案为：
【分析】先解关于x
，
y的二元一次方程组，求得x
，
y的值后，再代入关于a的方程而求解的．
17、
【答案】
①2
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】∵
方程组
，解得
．∵
x、y的和为0，则有2k－6＋4－k=0，解得k=2
【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k－6＋4－k=0，解出即可．
18、
【答案】
①1
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】据题意得
，
解得
，
∴
m的取值为1．
故本题答案为：1．
【分析】理解清楚题意，建立三元一次方程组，解出m的数值．
19、
【答案】
①525
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意
∴，
由①×3﹣②×2得x+y+z=105，
∴
5（x+y+z）=525（元）．
故答案是：525．
【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价=420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各5件共需的费用．
20、
【答案】
①15
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【解答】解：设A、B、C三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，则A、B、C三把刻度尺的长度分别为30x、30y、30z，
根据题意得，，
整理得，，
①+②得，4x﹣4y=﹣2z，
所以，y﹣x=z，
30（y﹣x）=30×z=15z，
所以，用C尺度量，A尺比B尺短15个单位，
因此，用C尺度量，A尺和B尺相差15个单位．
故答案为：15．
【分析】设A、B、C三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，表示出三把刻度尺的长度分别为30x、30y、30z，根据两次度量列出两个方程，整理后用z表示出y﹣x，然后求出30（y﹣x）即可得解．
三、计算题
21、
【答案】
（1）
解：由①得：6x+4y=10……③
由②得：6x+15y=21……④
④-③得：11y=11，即：y=1
把y=1代入到①，得：x=1
∴
方程组的解为：
（2）
解：化简，得：
由①-②，得：y=-23
把y=-23代入到①中，得：x=-35
∴
（3）
解：化简，得：
由①×2-②×3，得：
5y=-7，即：y=
把y=代入到3x+2y=-1中，得：x=
∴
方程组的解为：
（4）
解：化简，得：
把②、③代入到①中，得：
(6-y)-y+(3y-8)=0
解之得：y=2
把y=2分别代入到②、③中，得：
x=4，z=-2
∴
方程组的解为：
【考点】
解二元一次方程组，解三元一次方程组
【解析】
【分析】根据题目特点利用加减法、代入法解方程组，根据方程组的特点寻求最简单的解法。
四、解答题
22、
【答案】
解：设===t，
则x=3t﹣4，y=2t﹣3，z=4t﹣8，
代入x+y+z=12得
3t﹣4+2t﹣3+4t﹣8=12
解得：t=3，
x=3t﹣4=5，y=2t﹣3=3，z=4t﹣8=4．
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【分析】设===t，则整理得出x=3t﹣4，y=2t﹣2，z=4t﹣8，代入x+y+z=12求得t，进一步代入求得x，y，z的值．
23、
【答案】
解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
24、
【答案】
解：（1）设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得，
两方程相加，得4x+4y+4z=40，
x+y+z=10．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需10元．
（2），
①×2﹣②得4a﹣3a+2b﹣b+6c﹣5c=a+b+c=5，
解得：a+b+c=5；
（3）解得：a=（x﹣y）c+10，b=（2y﹣3x）c﹣5，
a+b+c=（y﹣2x+1）c+5，
当y﹣2x+1=0时，a+b+c的值是5，
所以y与x的关系是：y=2x﹣1．
故答案为：5．
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【分析】（1）设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需15元钱；②购甲1件，乙2件，丙3件共需25元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解；
（2）组成方程组，
①×2﹣②即可得到a+b+c的结果；
（3）根据题意得到a+b+c=（y﹣2x+1）c+5，依此可得y﹣2x+1=0，进而求解．
25、
【答案】
解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵
z≥60，
∴
x+y≤300，
而3x+y=360，
∴
x+360﹣3x≤300，
∴
x≥30，
∴
A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．