高中数学人教A版必修一第二章《2.2 对数函数》教学设计

案例名
称
对数函数
科目
数学
教学对象
高中一年级学习
提供者
课时
1课时，45分钟
一、教材内容分析
1、对数函数及其性质为必修内容，是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1．知识与技能（1）掌握对数函数的定义、图像和性质;（2）会运用对数函数的定义域求函数的定义域;（3）会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小2．过程与方法（1）让学生自己画出对数函数的图像，并得出对数函数的相关性质。（2）体验“几何画板”与Excel相结合进行数学探究的方法。3．情感态度与价值观（1）通过学习体验事物之间是可以相互转化的，用联系的观点分析解决问题。（2）通过合作学习，培养学生积极参与数学活动的意识，在学习中获得成功的体验。
三、学习者特征分析
1．学生在学习了指数函数的基础上。
2．学生对数学有一定的兴趣。3．学生思维活跃，能积极参与讨论，口头汇报的能力较强。4．学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。
四、教学策略选择与设计
学生已具备了探究对数函数基础知识，能够熟练地使用“几何画板”软件，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。
五、教学环境及资源准备
教材，运行软件：《几何画板》，ppt,WINDOWS98以上操作系统
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
1、提出问题
首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y，要求其分裂次数x的值，即有：。同理，对放射性物质，知道了剩余量y，也可以求出经过的时间x：。上述两个函数，y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：，
以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。
2、探究新知
根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数叫做对数函数，它的定义域是）
探究1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？
学生分小组讨论
让学生探究并汇报问题的结果（的定义域和值域分别是的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。
探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系.
培养学生的动手能力，让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系
教师用几何画板画出函数图像
探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。
把学生自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。
函
数y
=
loga
x
（a>1）y
=
loga
x
(0像定义域R+R+值
域RR单调性在(
0,+∞)上是增函数在(
0,+∞)上是减函数过定点（1，0）（1，0）函数值变化0x>1时，y>000
x>1时，y<0图像变化a越大越靠近x轴a越小越靠近x轴
3深入探究加深理解
例1
求下列函数的定义域
例2
利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
学生自己完成
通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，
4、课堂小结
主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？
5、布置作业