广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 917.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 10:34:23 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学
九年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2－1＝2x B. x3＋2x2＝0 C. D. x2－y＋1＝0
2.下列四个命题中真命题是（）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 四边都相等的四边形是正方形
3.将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ）
A. 21 B. 27 C. 28 D. 30
5.如图所示，小高同学在练习本上画直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若，，，则的值是（ ）
A. B. C. 4 D.
6.如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A. B. 5 C. 4 D. 8
7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，是边上的三等分点，连接相交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.方程的根是： ．
10.若，则代数式的值为 ．
11.新学期开学，九年级（1）班有男生26人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是 ．
12.如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝ 度．
13.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接 EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线 BC上时，线段AE的长为 ．
三、计算题：
14.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：
15.先化简，再求值：，其中．
16.我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1) 本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3) 学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
17.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
(1) 用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个，第三周旅游纪念品销售数量为 个；
(2) 如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
18.如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于F点，连接、，过点D作于点G．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，若四边形是菱形，求DG的值．
19.下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把高次转化为低次，把复杂转化为简单．运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：或，第三步，解得：，，．
(1) 类比：方程的解是：， ， ；
(2) 拓展：用“转化”思想解方程：；
(3) 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上（），小明把一根长为的绳子一端固定在点，把绳长拉直并固定在上的一点处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点处，求的长．
20.【综合与实践】
双关联线段【概念理解】如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．例如，下列三个图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．【问题解决】问题1：如图1，在矩形ABCD中，，若对角线与互为双关联线段，则______．问题2：如图2，在等边中，点分别在边的延长线上，且，连接．求证：线段是线段的双关联线段．证明：延长交于点F．是等边三角形，，．，，（______填写依据）．，．，．补全余下证明过程
任务：
(1) 问题1中的 ，问题2中的依据是 ．
(2) 补全问题2的证明过程；
(3) 在问题（2）的基础上，若，求的值．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.A
9.,
10.5
11.
12.25
13.4或16
14.【小题1】
解：，
因式分解得，
则或，
解得，；
【小题2】
解：，
整理得，
因式分解得，
则或，
解得，．
15.解：
．
当时，
原式．
16.【小题1】
解：由图可得，（名），
∴D等级的人数为：（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
【小题2】
解：（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
【小题3】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．
17.【小题1】
【小题2】
解：由题意可得：，
整理得：，解得：，
所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．
18.【小题1】
证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
．
19.【小题1】
1
【小题2】
解：，
两边平方得，，
解得，，
经检验，是原方程的根，是增根，
所以，原方程的解为；
【小题3】
解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，即，则，
在中，，即，则，
∵，
∴，
等式两边同时平方，整理得：，
等式两边同时平方，整理得：，
解得，
∴或，则对应的或，
∵，
∴，，
∴的长为．
20.【小题1】
等角的补角相等
【小题2】
解：证明：延长交于点F．
是等边三角形，
，．
，，
（等角的补角相等）．
，
．
，．
是的外角，
，
是的外角，
，
，
，
即线段与线段所在直线形成的夹角中有一个角是，
，
线段与线段是双关联线段；
【小题3】
解：作交的延长线于点，
∵，
∴设，则，，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
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九年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2－1＝2x B. x3＋2x2＝0 C. D. x2－y＋1＝0
2.下列四个命题中真命题是（）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 四边都相等的四边形是正方形
3.将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ）
A. 21 B. 27 C. 28 D. 30
5.如图所示，小高同学在练习本上画直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若，，，则的值是（ ）
A. B. C. 4 D.
6.如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A. B. 5 C. 4 D. 8
7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，是边上的三等分点，连接相交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.方程的根是： ．
10.若，则代数式的值为 ．
11.新学期开学，九年级（1）班有男生26人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是 ．
12.如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝ 度．
13.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接 EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线 BC上时，线段AE的长为 ．
三、计算题：
14.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：
15.先化简，再求值：，其中．
16.我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1) 本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3) 学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
17.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
(1) 用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个，第三周旅游纪念品销售数量为 个；
(2) 如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
18.如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于F点，连接、，过点D作于点G．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，若四边形是菱形，求DG的值．
19.下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把高次转化为低次，把复杂转化为简单．运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：或，第三步，解得：，，．
(1) 类比：方程的解是：， ， ；
(2) 拓展：用“转化”思想解方程：；
(3) 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上（），小明把一根长为的绳子一端固定在点，把绳长拉直并固定在上的一点处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点处，求的长．
20.【综合与实践】
双关联线段【概念理解】如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．例如，下列三个图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．【问题解决】问题1：如图1，在矩形ABCD中，，若对角线与互为双关联线段，则______．问题2：如图2，在等边中，点分别在边的延长线上，且，连接．求证：线段是线段的双关联线段．证明：延长交于点F．是等边三角形，，．，，（______填写依据）．，．，．补全余下证明过程
任务：
(1) 问题1中的 ，问题2中的依据是 ．
(2) 补全问题2的证明过程；
(3) 在问题（2）的基础上，若，求的值．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.A
9.,
10.5
11.
12.25
13.4或16
14.【小题1】
解：，
因式分解得，
则或，
解得，；
【小题2】
解：，
整理得，
因式分解得，
则或，
解得，．
15.解：
．
当时，
原式．
16.【小题1】
解：由图可得，（名），
∴D等级的人数为：（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
【小题2】
解：（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
【小题3】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．
17.【小题1】
【小题2】
解：由题意可得：，
整理得：，解得：，
所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．
18.【小题1】
证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
．
19.【小题1】
1
【小题2】
解：，
两边平方得，，
解得，，
经检验，是原方程的根，是增根，
所以，原方程的解为；
【小题3】
解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，即，则，
在中，，即，则，
∵，
∴，
等式两边同时平方，整理得：，
等式两边同时平方，整理得：，
解得，
∴或，则对应的或，
∵，
∴，，
∴的长为．
20.【小题1】
等角的补角相等
【小题2】
解：证明：延长交于点F．
是等边三角形，
，．
，，
（等角的补角相等）．
，
．
，．
是的外角，
，
是的外角，
，
，
，
即线段与线段所在直线形成的夹角中有一个角是，
，
线段与线段是双关联线段；
【小题3】
解：作交的延长线于点，
∵，
∴设，则，，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
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