揭阳第一中学105届高二第一学期段考一数学试题
一、单选题（共8小题，每题5分）
L.设集合A=xx≥2，B=x1≤x≤4}，则Bn CRA=（)
A.[1,2)
B.（-∞，4]
C.[2,4
D.[1,+∞)
2.己知复数z满足z(1+)=1-2,则z的虚部为()
A.-1
B.-i
C.1
D.i
3.已知空间向量石=(3，-1,1)，=(m,2,一2)，若d与的夹角是钝角，则m的取值范围是（）
A.（-0,-6)U(-6,)
B.（-o,
C.(,6)U(6,+∞)
D.(+∞)
4.已知tan0=√5，则sin20+sin8cos0-√3cos26=()
A
c
5.若空间中四个不同的平面1,2,3，a4,满足411c2,a21ag,g1a4,则下面结论一定正确的是()
A.a1⊥a4
B.a1‖a4
C.41,a4既不垂直也不平行
D.a1,a4的位置关系不确定
6.已知x>0,y>0,且2x+y=2xy,则x+y的最小值为()
A.是
B.
C.2v2
D.+v吃
7.己知O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二
面角A-BD-C的大小为60°，则此时cosLE0F的值为(.)
B-片
c.
D.-月
8.在正四棱锥S-ABCD中，S0⊥面ABCD于0，S0=2,底面的边长为V2,点P,Q分别在线段BD,SC上移
动，则P,Q两点的最短的距离为()
A.号
8.9
C.2
D.1
试卷第1页，共4页
二、多选题（共3小题，每题6分）
9.下列说法中，正确的是（)
A.直线y=5x-3在y轴上的截距为3
B.直线3x+y+1=0的一个方向向量为(V3-3)
C.方程kx-y+2k+1=0表示的直线必过点(-2,1)
D.过点(3,4)且在x,y轴上的截距相等的直线方程为x+y-7=0
10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=AA1=1,∠A1AD=
A1AB=∠BAD=60°，E为棱CC1的中点，则()
A.BD=2
B.直线A1E与BD所成的角为60°
C.B1D11平面ACC1A1
D.己知N为BB1上一点，则AN+NC1最小值为N7
11.已知函数f(x)的定义域是R,对任意的实数x、y满足f(x+)=fx)+fy)+2025,
且f(1)=0,当x>1时，f(x)>0,则下列结论正确的是()
A.f(0)=2025
B.f(-2)=-6075
C.函数f(x)为R上的增函数
D.函数f(x)+2025为奇函数
三、填空题（共3小题，每题5分）
12.若函数f)=1-为奇函数，则m=一
13.已知A(-2,3)、B2,1,点Px,)在线段4B上，则牛的取值范围为一
l4.“曼哈顿距离(Manhattan Distance).”是由19世纪赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，表示两个点在空间（或
平面)直角坐标系中的“绝对轴距”总和.例如：在空间直角坐标系中，点A(x1y1,1),B(x2,y2,22)之间的曼
哈顿距离为d(A,B)=x2一x1+y2一y+22-21现已知在空间直角坐标系中，点0为坐标原点，动点P
满足d(O,P)=1,则动点P围成的几何体的体积为
试卷第2页，共4页揭阳第一中学105届高二第一学期段考一数学答案
题号
2
3
4
5
9
10
11
答案
D
BC
ACD
BCD
12.-2
13.(-∞，-2]U[1,+∞)
4.3
7.如图所示，易知0A1BD,0C1BD,所以结合已知有OA1丽，0C10而，（死，0可）=元(OA0C=
易知0呢=O丽+0C),0示=0A+0D,
设正方形边长为2，所以0A=0B=0C=0D=V2,0E=0F=1,
os0E0明==@-24"。-
vivi
4
8.~P,Q在BD,SC上移动，则当PQ为BD,SC公垂线段时，E,Q两点的距离最小；四棱锥S-ABCD为正
四棱锥，S01平面ABCD,0为正方形ABCD的中心，：BD⊥AC,又S0⊥BD,S0nAC=0,:BD⊥平
面S0C,过0作OM⊥SC,垂足为M,
~OMC平面S0C,OM⊥BD,÷OM为BD,SC的公垂线，
又0M=2芒=答=华“PQ两点的最短的距离为号
11.对于A选项，对任意的实数x、y满足f(x+y)=fx)+fy)+2025,
令x=y=0可得f(0)=2f(0)+2025,解得f(0)=-2025,A错：
2
对于B选项，令x=1,y=-1可得f0)=f(1)+f(-1)+2025,即-2025=0+f(-1)+2025,解得f(-1)=
-4050,再令×=y=-1可得f(-2)=2f(-1)+105=2×(-4050)+2025=-6075,B对；
对于D选项，令g(x)=fx)+2025,由fx+y)=f(x)+fy)+2025可得f(x+y)+2025=fx)+2025+
fy)+2025,即gx+y)=g(x)+gy),且g0)=f0)+2025=0,令y=-x,则g(x)+g(-x)=g(0)=0,
即g(-x)=一g(x),所以，函数g(X)=f(x)+2025为奇函数，D对：
对于C选项，由题意可知，当x>1时，f(x)>0,当x>1时，f(x)>0,即x-1>0时，f(x-1)=f(x)+
f(-1)+105=f(x)-105>-105,故当x>0时，f(x)>-2025,任取x1、x2∈R且x1则f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)+2025>-2025+f(x1)+2025>fx1),即函数f(x)在R上为增函数，C对.
13.由直线的斜率公式可得：k==-2:k8==1
2-0
结合图形，要使直线1经过点P(0,-1),且与线段AB有交点，
1的斜率需满足k≤-2或k之1
14.【详解】设P(x,y,z,依题意，d(0,P)=风+川+=1，当0≤x≤1,0≤y≤
