期中重点专题：解一元二次方程（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

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期中重点专题：解一元二次方程-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
1．选择适当方法解下列方程：
(1)
(2)
2．解下列方程：
(1)（用配方法）；
(2)（用公式法）．
3．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
4．解一元二次方程：
(1)；
(2)；
(3)．
5．解下列方程：
(1)；
(2)．
6．解方程：
(1)
(2)
7．解方程：
(1)；
(2)．
8．解下列方程：
(1)（配方法）
(2)
9．解方程：
(1)
(2)
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解方程．
(1)；
(2)．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
14．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．解方程
(1)
(2)
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
18．解一元二次方程
(1)（配方法）；
(2)（公式法）；
(3)；
(4)．
19．解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
20．解方程
(1)
(2)
《期中重点专题：解一元二次方程-2025-2026学年数学九年级上册苏科版》参考答案
1．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据方程的特点选择合适的解法，如直接开平方法、公式法等．
（1）根据直接开平方法，对等式两边直接开平方即可；
（2）先将方程化为一般形式，然后运用公式法进行求解．
【详解】（1）解：
，
，
（2）解：
由题得：，，
，
，
，．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用公式法和配方法解一元二次方程，准确的计算是解答本题的关键．
（1）根据配方法进行求解即可；
（2）根据求根公式进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：在中，，
∴
，
∴方程有两个不同的实数根，
∴
，
∴，
解得．
3．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，；
（2）解：
或
∴，．
4．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查一元二次方程的解法：
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
（3）利用求根公式法即可求解．
【详解】（1）
解：，
，
，
；
（2）
解：
；
（3）
解：，，
方程有两个不相等的实数根，
，
即．
5．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用完全平方公式把方程左边分解因式，再解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
解得；
（2）解：
，，．
，
，
解得，．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程和分式方程，熟练掌握解一元二次方程和分式方程的步骤，是解题的关键：
（1）公式法解方程即可；
（2）去分母，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
去分母，得：，
解得；
经检验，是原方程的解．
7．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练进行配方和因式分解是解题的关键．
（1）先配方，再开平方，求出方程的解即可；
（2）先移项，然后分解因式，最后求出方程的解即可．
【详解】（1）解：
解得；
（2）解：
或，
解得．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法，
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
或，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程的直接开方法和提公因式法，熟练掌握计算法则是解题关键．
（1）先移项，然后两边开平方进而求解即可；
（2）先移项，再运用提公因式法进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∴或，
∴或，
解得；
（2）解：
∴或，
∴或，
解得．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键．
（1）利用公式法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．
（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：方程化为，
，
，方程有两个不等的实数根，
，
即；
（2）解：
移项，得．
因式分解，得，
即，
，或，
解得．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
则或，
解得；
（2）解：．
，
，
则或，
解得．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解方法和直接开平方法；
（1）先移项，运用提公因式分解因式的方法进行求解即可；
（2）运用十字相乘的方法分解因式即可得到答案；
（3）运用直接开平方法即可得到答案；
（4）运用十字相乘的方法分解因式即可得到答案
【详解】（1）解：，
，
，
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
∴；
（3）解：，
，
，
∴；
（4）解：，
，
∴．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）根据公式法可求解方程；
（2）根据因式分解法可求解方程．
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∴或，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程：
（1）将方程化为，用直接开平方法求解即可；
（2）由，求得，再利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
或，
；
（2）解：，
，
，
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练选择合适的方法是解本题的关键．
（1）变形后利用因式分解法解方程即可；
（2）整理成一般式，利用公式法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
则或，
解得
（2）
整理得，
这里
（3）
这里
（4）
∴
∴，
即或
解得
18．(1)，；
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
（）利用配方法求解即可；
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
（）利用开平方法求解即可；
【详解】（1）解：
∴
∴
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：
，，，
∴，
；
（3）解：
∴，
∴或，
解得：；
（4）解：
∴，
∴，
．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
移项得，
配方得，
即，
开平方得，
解得，．
（2）解：
提公因式得，
整理得，
则或，
解得，．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用公式法进行解方程，即可作答．
（2）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：，
，
则，
解得；
（2）解：，
，
∴或，
解得，．
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