期中重点专题：解一元二次方程（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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期中重点专题：解一元二次方程-2025-2026学年数学九年级上册人教版
1．求下列各式中x的值
(1)
(2)
2．解下列方程
(1)
(2)
3．解下列方程
(1)；
(2)．
4．解方程：
(1)；
(2)．
5．解方程：
(1)
(2)
6．解方程
(1)
(2)
7．解方程：
(1)
(2)
8．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
9．解方程：
(1)；
(2)．
10．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
11．解方程：
(1)；
(2)．
12．解关于的方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．用指定方法解下列方程
(1)(用配方法)；
(2)(用因式分解法)．
16．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解方程
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解方程：
(1)；
(2)
20．解方程：
(1)（用配方法）；
(2)；
(3)；
(4)
《期中重点专题：解一元二次方程-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案
1．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法，即可求解；
（2）利用直接开平方法，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
或．
2．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
或
，；
（2）解：
．
3．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式得到，再用直接开平方法解方程即可；
（2）运用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
，
，
，．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键：
（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）先化为一般形式，再利用提公因式法进行因式分解，求解即可．
【详解】（1）解：
∴
∴；
（2）解：
∴
∴
∴
∴或
∴．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，合理选择简便的解法是解题的关键．
（1）运用直接开方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：直接开方得：，
解得：；
（2）移项，因式分解得：，
∴或，
解得：
6．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用公式法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴
解得：，．
（2），
，．
7．(1)，．
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：开平方，得，
∴，．
（2）解：配方，得，
即，
开平方，得，
∴，．
8．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
（1）先移项，然后用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法，解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
开平方得：，
解得：，；
（2）解：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，．
9．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关解是掌握一元二次方程常用的方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
（1）利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
整理得：，
直接开平方得：，；
（2）解：，
因式分解得：，
即或，
解得：，．
10．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答．
（2）运用配方法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查直接开方法，配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
（1）直接方法解一元二次方程即可；
（2）配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
直接开方得，
∴，；
（2）解：
移项，配方得，
整理得，
直接开方得，
∴，．
12．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活先用一元二次方程的解法解答本题的关键．
（1）运用配方法解答即可；
（2）运用因式分解法解答即可．
【详解】（1）解：，
移项，得
配方，得
开平方，得
，
（2）解：
因式分解，得
或
，．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）由配方法即可求解；
（2）先移项，再根据因式分解法求解．
【详解】（1）解：
，
解得：，；
（2）解
，
或
解得：，．
14．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：整理得：
，
15．(1)
(2)；
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握指定的解法是解题的关键．
（1）按照配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可；
（2）按照因式求解法解一元二次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：（1） ∵，
∴ ，
∴
∴，
∴ ，
∴
∴ ，
∴，
即；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴；．
16．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）移项后，利用直接开方法求解可得；
（2）利用配方法求解可得；
（3）利用因式分解法求解可得；
（4）利用直接开方法求解可得．
【详解】（1）解：，
移项得，
开方得，
∴，；
（2）解：，
移项得，
配方得，即，
开方得，
∴，；
（3）解：，
移项得，
因式分解得，
∴或，
∴，；
（4）解：，
开方得，
∴或，
∴，．
17．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法是解题的关键．
（1）利用提公因式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
整理得，
因式分解得，
则或，
解得，；
（2）解：，
整理得，
配方得，即，
开方得，
解得，．
18．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点，选择合适的解法是解题的关键．
（1）直接用因式分解法解一元二次方程；
（2）先移项，将方程化为一般式，再利用因式分解法解一元二次方程；
（3）化为一般形式后利用公式法解一元二次方程；
（4）先移项，再用因式分解法解一元二次方程；
【详解】（1）解：方程因式分解得，
或，
解得，．
（2）
∴
则
则或
解得，．
（3）
∴
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，．
（4）
，
或，
解得，．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征正确选择恰当的方法解方程是解题关键．
（1）用公式法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴或
∴，．
20．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，
【分析】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）利用配方法解一元二次方程进行计算即可解答；
（2）利用因式分解法解一元二次方程进行计算即可解答；
（3）利用因式分解法解一元二次方程进行计算即可解答；
（4）利用因式分解法解一元二次方程进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
，；
（4）解：，
，
，
，
，．
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