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(用户名和初始密码均为准考证号)
a
2025-2026学年深圳市初三期中测试模拟试卷
数学试卷
15.
姓名：
班级：
考场/座位号：
贴条形码区
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对
条形码上的姓名和准考证号。
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不
(正上，切勿贴出虚线方
留痕迹。
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色器水签字笔书写，否则作答
无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
■缺考标记口
5,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
客观题
1[A][B][C][D]6[A][B][C][DI
2[A][B][C][D]7[A][B][C][D
3[A][B][c][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
5[A][B][c][D]
6
填空题
9.
10.
11.
13.
解答题
I
■
囚ㄖ■
囚囚■
a
20.
I
I
19.
0
■
ㄖ■ㄖ
囚■囚
a保密★启用前
2025-2026 学年深圳市初三期中测试模拟试卷
数学试卷
注意事项:
1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位
置上，并将条形码粘贴好。
2.本卷考试时间 90 分钟，满分 100 分。本试卷共 6 页。
3.作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔
或签字笔将答写在答题卡指定区域内。作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作
答。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
命题人：一路颗粒 审题人：一路颗粒 命题日期：2025.8.13 审题日期：2025.8.14
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图 1，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝36°，则∠AOB 的度数是（ ）
A．70° B．72° C．64° D．54°
4．如图 2，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=8，那么
AB 的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
图 1 图 2 图 3
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5．最新共享电动车计划 2025 年 7、8、9 月连续 3 月对深圳投放最新共享电动车，计划 7
月投放 3000 台，9 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为 x 则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线 为常数 ， ， ， 是抛物线
上三点，则 ， ， 由小到大依次排列为（ ）
A． B． C． D．
7．如图 3，抛物线 与直线 交于 A、B 两点 点 A 在点 B 的左侧 ，动
点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到
点 若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为
A． B． C． D．
8．如图 4，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分
记作 ，将 向左平移得到 ， 与 x 轴交于点 B、D，若直线 与 、 共
有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是
图 4
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9．已知关于 x 的方程 的一个根是 1，则它的另一个根是______．
10．如图 5，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 ，得到△ADE，若点 B 的对应点 D 在线段
上，则 的大小为 度．
11．在平面直角坐标系 中，若抛物线 与 x 轴只有一个交点，则 ．
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12．如图 6， 是 的半径，弦 于点 D，连接 ，若 的半径为 ， 的
长为 ，则 的长是 ．
图 5 图 6 图 7
13．如图 7，抛物线 与 轴交于 ， 两点，顶点为 ，点 为抛物线上，且位
于 轴下方，直线 ， 与 轴分别交于 ， 两点，当点 运动时，
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分）
14．（6 分）解下列方程：
(1) ； (2) ．
15．（10 分）如图 8，在 中，点 在边 上，且 ，已知 ，
．
（1）求 的度数；
（2）我们把有一个内角等于 的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或
者底边长与腰长的比）等于黄金比 ．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求 的长；
③在直线 或 上是否存在点 （点 、 除外），使 是黄金三角形？若存在，在
备用图中画出点 ，简要说明画出点 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
图 8
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16．（6 分）我国大力发展职业专业课程教育，促进劳动力就业，深圳市聚龙科学中学开设：
（旅游管理）、 （信息技术）、 （酒店管理）、 （汽车维修）四个职业专业课程社团，
对本校学生有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业
中选择一个且只能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．面根号）
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人：扇统计图中 （旅游管理）专业所对应的心角的度数
为________：
(2)请补全条形统计图，若深圳市聚龙科学中学有 名学生有培训意向，请估计该中学选
择“信息技术”专业意向的学生有___人：
(3)从选择 （汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店
观摩学习，请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
17．（6 分）小聚在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发
现：当售价是 50 元/件时，每天可售出该商品 60 件，且售价每降低 1 元，就会多售出 2 件，
设该商品的售价为 x 元/件（ ）．
(1)用含售价 x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件
(2)已知每件工艺品需要 20 元成本，每天销售该工艺品的纯利润为 1000 元．求该商品的售
价．
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18．（12 分）如图 9， 是圆 的直径， 为圆心， 、 是半圆的弦，且
．延长 交圆的切线 于点 ．
图 9
(1)判断直线 是否为 的切线，并说明理由；
(2)如果 ，PD=4，求 的长．
(3)将线段 以直线 为对称轴作对称线段 ，点 正好在圆 上，如图 2，求证：四
边形 为菱形．
19．（9 分）深圳市聚龙科学中学数维社团在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个
物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可
以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度．
下面是他们的试验内容，请解答：
(1)如图①，放在水平地面上的正方形框架 ，在其正上方有一个小射灯 ，在小射灯
的照射下，正方形框架在地面上的影子为 、 ，若正方形框架的边长为 ，
，则 ________；小射灯 离地面的距离为_______ ．
(2)如图②，不改变（1）中的条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框
架的左边并排摆放，即正方形 ．求小射灯下的影长 的长度．
(3)如图③，小射灯 到地面的距离为 ，一共有 个边长为 的小正方形框架（无重叠）并
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排如图摆放，影长 与 的和为__________________（用 、 、 表示）．
20．（12 分）如图 1，在矩形 中， ，点 ， 分别是 ， 边上的
动点， ，将 沿直线 对折，点 对应点为点 ，连结 ．
(1)如图 2，当点 落在对角线 上时，求 的长；
(2)如图 3，当 ，求 的长；
(3)若直线 交 于点 ，在点 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以 ， ，
为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由．
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2025-2026学年深圳市初三期中测试模拟试卷
数学试卷参考答案与评分标准
命题人：一路颗粒
审题人：一路颗粒命题日期：2025.8.13审题日期：2025.8.14
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1
2
3
4
J
6
7
8
c
D
B
心
A
D
c
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9
10
11
12
13
2
50
1
2
2
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.(6分)【答案】(1)解：x2+2x=3
移项得x2+2x-3=0
1分
分解因式得(x+3)(x-1)=0
2分
解得X=-3,x,=1
3分
(2)2(x-2)2=32-x)
原方程等价于2(2-)°=32-x)
移项得2(2-x)°-3(2-)=0
4分
提公因式得(2-x)[2(2-x小3]=0
即(2-x)1-2x)=0
.5分
1
解行=26
6分
15.(10分)【答案】解：(1)BD=DC=AC
则∠B=∠DCB,∠CDA=∠A
1分
设∠B=x,则∠DCB=x,∠CDA=∠A=2x
2分
又∠B0C=108,.∠B+∠A=1083分
x+2x=108,X=36..∠B=36；4分
(2)①有三个：△BDC,△ADC,△BAC
·DB=DC,∠B=36°，.△DBC是黄金三角形，
6CDA是黄金三角形.5分
.∠ACB=72°.又∠A=2x=72°，
.∠A=∠ACB.BA=BC.△BAC是黄金三角形.
.6分
②△BAC是黄金三角形，
AC5-1
.'BC
2,
7分
BC=2,AC=5-1」
.BA=BC=2,BD=AC=5-1,
:AD=BM-BD=2(V5-135
为8分
③存在，有三个符合条件的点B、B、B」
9分
D
P:/P:
i)以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线分别交直线AB、BC得到点B、B
i)以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD为半径作弧与BC的交点为点B…10分
16.(6分)【答案】(1)100,72°2分
(2)
学生选择专业条形统计图
本人数
30
5
50
A
BCD专业类别
3分
600
4分
2
(3)画树状图如下：
开始
甲
丙
乙丙丁
甲丙丁
甲乙
丙
5分
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种，
21
∴.恰好抽到甲、丙两名同学的概率为126，
1
答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为6.6分
17.(6分)【答案】
(1)解：：该商品的售价为x元/件(20≤x≤50)，且当售价是50元/件时，每天可售出该商
品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，
“每天能售出该工艺品的件数为60+2(50-x)=(160-2)件.
2分
故答案为：(160-2x)
4分
(2)解：由题意得：(r-20)(160-2)=1000
整理得：2-100x+2100=0,5分
解得￥=30，￥，=70（不合题意，舍去），
.6分
答：该商品的售价为30元.
18.(12分)【答案】(1)解：直线PD为O0的切线，理由如下：
如图1，连接OD,
:AB是⊙0的直径，
E
∴.∠ADB=90°
∠ADO+∠BDO=90,
D
又DO=BO,
.∠BDO=∠PBD
∠PDA=∠PBD.
.∠BDO=∠PDA.
.∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD
图1
:OD是⊙0的半径，
.直线PD为O0的切线：
…4分
3
